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\section{Décomposer une fraction}\label{DocDecompFraction}
\index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+}
La commande \lstinline!\DecompositionFraction! permet d'écrire une décomposition d'une fraction sous la forme d'une somme (ou d'une différence) d'un nombre entier et d'une fraction. Elle a la forme suivante :
\begin{lstlisting}[escapechar=!,aboveskip=1em,belowskip=0.5em]
  \DecompositionFraction[!\sffamily\textlangle clés\textrangle!]{a/b}!
\end{lstlisting}
où
\begin{itemize}
\item\textlangle\lstinline!clés!\textrangle{} constituent un ensemble
  d'options pour paramétrer la commande (paramètres optionnels);
\item \lstinline!a! est le numérateur et \lstinline!b! le dénominateur de
  la fraction considérée.
\end{itemize}

\bigskip

\begin{Codes}[listing side text]{0.4}{}
\[\frac{25}{3}=\DecompositionFraction{25/3}\]
\end{Codes}
La décomposition se fait uniquement si le numérateur est supérieur au dénominateur.
\begin{tcolorbox}[tikzcle]
  \index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+!PE|mygobble}
  \index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+!PF|mygobble}
  \index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+!Deno|mygobble}
  \index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+!Dots|mygobble}
  \index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+!Vide|mygobble}
  \index[cle]{DecompositionFraction@\lstinline+\DecompositionFraction+!Couleur|mygobble}
  \begin{Key}{PE}{true}
    supprime, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!false!, l'écriture de la partie entière. Elle est remplacée par des pointillés.
  \end{Key}
  \begin{Key}{PF}{true}
    supprime, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!false!, l'écriture du numérateur de la partie fractionnaire. Elle est remplacée par des pointillés.
  \end{Key}
  \begin{Key}{Deno}{true}
    supprime, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!false!, l'écriture du dénominateur de la partie fractionnaire. Elle est remplacée par des pointillés.
  \end{Key}
  \begin{Key}{Dots}{20pt}
    modifie la longueur des pointillés utilisés.
\end{Key}
\begin{Key}{Vide}{false}
  rend, lorsqu'elle positionnée à \lstinline!true!, toutes les clés \Cle{PE}, \Cle{PF} et \Cle{Deno} à \lstinline!false!.
\end{Key}
\begin{Key}{Couleur}{-}
  permet de choisir la couleur permettant d'afficher les clés \Cle{PE}, \Cle{PF} et \Cle{Deno} lorsqu'elles sont positionnées à \lstinline!false!.
\end{Key}
\end{tcolorbox}
\begin{Codes}{}{}
\[\frac{35}{9}=\DecompositionFraction[PE]{35/9}\]
\end{Codes}
\begin{Codes}{}{}
\[\frac{35}{9}=\DecompositionFraction[Vide]{35/9}\]
\end{Codes}
\begin{Codes}{}{}
\[\frac{35}{9}=\DecompositionFraction[Vide,Couleur=Purple]{35/9}\]
\end{Codes}
