\clearpage
\section{La représentation graphique de fractions}\label{DocRepresenterFraction}\index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+}
La commande \lstinline!\Fraction!$^{\text{\faIcon{external-link-alt}}}$ permet de représenter une fraction
par un \og schéma\fg. Elle a la forme suivante :
\begin{lstlisting}[escapechar=!,aboveskip=1em,belowskip=0.5em]
  \Fraction[!\sffamily\textlangle
  clés\textrangle!]{a/b}!
\end{lstlisting}
où
\begin{itemize}
\item\textlangle\lstinline!clés!\textrangle{} constituent un ensemble
  d'options pour paramétrer la commande (paramètres optionnels);
\item \lstinline!a! est le numérateur et \lstinline!b! le dénominateur de
  la fraction considérée.
\end{itemize}

\bigskip

Grâce à cette commande, l'enseignant peut proposer un schéma \og
vide\fg{} grâce aux clés de mise en forme ci-dessous.
\begin{tcolorbox}[tikzcle]
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Disque@\underline{Disque}|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Disque@\underline{Disque}!Rayon|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Regulier|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Regulier!Cotes|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Regulier!Rayon|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Segment|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Segment!Longueur|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Triangle|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Triangle!Longueur|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Triangle!Parts|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Rectangle|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Rectangle!Longueur|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Rectangle!Largeur|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Rectangle!Multiple|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Eprouvette|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Eprouvette!Hauteur|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue!Muette|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue!Decimal|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue!LabelF|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue!UniteComplete|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue!Part|mygobble}
  \index[cle]{Fraction@\lstinline+\Fraction+!Gradue!Hauteur|mygobble}
  \begin{Key}{Disque}{true}
  dessine un schéma sous forme de disque.
  \begin{SousDescription}
  \item[La clé \Cle{Rayon}]\DefautR{\Lg{2}}
    modifie le rayon du disque.
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{Key}{Regulier}{false}
  dessine un schéma sous forme de polygone régulier.
  \begin{SousDescription}
  \item[La clé \Cle{Cotes}]\DefautR{5} spécifie le nombre de côtés
    du polygone régulier utilisé.
  \item[La clé \Cle{Rayon}]\DefautR{\Lg{2}} modifie le rayon du
    cercle circonscrit au polygone régulier.% utilisé.
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{Key}{Segment}{false}
  dessine un schéma sous forme de segment.
  \begin{SousDescription}
  \item[La clé \Cle{Longueur}]\DefautR{\Lg{5}}
    modifie la longueur du segment utilisé.
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{Key}{Triangle}{false}
  dessine un schéma sous forme d'un triangle équilatéral.
  \begin{SousDescription}
    \item[La clé \Cle{Longueur}]\DefautR{\Lg{5}}
    modifie la longueur du côté du triangle équilatéral.
  \item[La clé \Cle{Parts}]\DefautR{3}
    indique le partage des côtés du triangle équilatéral.
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{Key}{Rectangle}{false}
  dessine un schéma sous forme de rectangle.
  \begin{SousDescription}
  \item[Les clés \Cle{Longueur}/\Cle{Largeur}]\DefautR{\Lg{5}/\Lg{2}}
    modifie la longueur / la largeur du rectangle.
  \item[La clé \Cle{Multiple}]\DefautR{1}
    indique le partage de la \og largeur\fg{} du rectangle.  
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{Key}{Eprouvette}{false}\PfCMAJ{0.99-A-i}
  dessine un schéma sous forme d'éprouvette.
  \begin{SousDescription}
  \item[La clé \Cle{Longueur}]\DefautR{\Lg{5}}
    modifie {\em la hauteur} de l'éprouvette utilisée.
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{Key}{Gradue}{false}\PfCMAJ{0.99-A-k}
  dessine un diagramme en barre associé à un axe gradué.
  \begin{SousDescription}
  \item[La clé \Cle{Hauteur}]\DefautR{\Lg{1.5}}
    modifie {\em la hauteur} de la brique utilisée.
  \item[La clé \Cle{Muette}]\DefautR{false}
    supprime, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!true!, toute graduation.
  \item[La clé \Cle{Decimal}]\DefautR{false}
    affiche, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!true!, une graduation en dixième.
  \item[La clé \Cle{LabelF}]\DefautR{false}
    affiche, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!true!, la valeur d'une brique.
  \item[La clé \Cle{UniteComplete}]\DefautR{false}
    affiche, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!true!, les unités complètes à l'aide d'une seule brique.
  \item[La clé \Cle{Part}]\DefautR{0}
    affiche, lorsqu'elle est égale à un nombre positif, le nombre de parts correspondantes.
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\end{tcolorbox}
\clearpage
\begin{multicols}{2}
\begin{Codes}[]{0.4}{}
\Fraction[]{3/5}
\end{Codes}
\begin{Codes}[]{0.4}{}
\Fraction[Eprouvette,Longueur=3cm]{3/5}
\end{Codes}
\end{multicols}
\begin{multicols}{3}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Rayon=1cm]{3/5}
\end{Exemple}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Regulier]{3/5}
\end{Exemple}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Regulier,Cotes=8]{3/8}
\end{Exemple}
\end{multicols}
\begin{Codes}[listing side text]{0.4}{\footnotesize}
\Fraction[Regulier,Cotes=10,Rayon=1.5cm]{7/20}
\end{Codes}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Segment]{3/5}

\Fraction[Segment,Longueur=7cm]{3/5}

\Fraction[Triangle]{2/9}
\end{Exemple}
\begin{Codes}[listing side text]{0.3}{\footnotesize}
\Fraction[Triangle,Longueur=4cm,Parts=5]{15/25}
\end{Codes}
\begin{Codes}[]{}{}
\Fraction[Longueur=6cm,Gradue,Decimal,Reponse]{11/10}  
\end{Codes}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Rectangle]{3/5}

\Fraction[Rectangle,Longueur=3cm,Largeur=1.5cm]{3/5}
\end{Exemple}
\clearpage
Le cas du rectangle mérite d'être traité plus en profondeur. En effet,
pour représenter la fraction $\dfrac9{12}$, on peut insister sur telle
ou telle décomposition de 12 : $1\times12$ ou $4\times3$ ou\dots{} On
utilise alors la clé \Cle{Multiple}.
\begin{multicols}{2}
    \begin{Codes}[]{0.4}{}
\Fraction[Rectangle,Multiple=3]{9/12}
\end{Codes}
  \begin{Codes}[]{0.4}{}
\Fraction[Rectangle,Multiple=4]{9/12}
\end{Codes}
\end{multicols}

\bigskip

L'affichage de la réponse se fait à l'aide des clés ci-dessous.
\begin{tcolorbox}[tikzcle]
\begin{Key}{Reponse}{false}
  représente la fraction sur le schéma choisi.
  \begin{SousDescription}
  \item[La clé \Cle{Aleatoire}]\DefautR{false}\PfCMAJ{0.99-A-i}
    apporte, lorsqu'elle est positionnée à \lstinline!true!, une répartition aléatoire de la représentation de la fraction.
  \item[La clé \Cle{Couleur}]\DefautR{green}
    modifie la couleur utilisée pour indiquer la réponse.
  \item[La clé \Cle{Hachures}]\DefautR{false}
    hachure la réponse au lieu de la colorier.
    \begin{SSDescription}
  \item[La clé \Cle{Epaisseur}]\DefautR{1}
    modifie le coefficient d'agrandissement (réduction) de la taille utilisée par \MP{} pour tracer les hachures.
    \end{SSDescription}
  \end{SousDescription}
\end{Key}
\begin{tcolorbox}[tikzRemarque]
  Si on choisit la clé \Cle{Couleur}, elle doit
  être donnée dans un format reconnu par \MP. Par conséquent, on
  peut utiliser \lstinline!white!, \lstinline!red!,
  \lstinline!0.95white!, \lstinline!red+blue!,
  \lstinline!(0.5,1,0.25)!\dots\footnotemark
\end{tcolorbox}
\end{tcolorbox}
\footnotetext{Le package \MP{}
  {\ttfamily\color{DodgerBlue}PfCSvgnames.mp} étant chargé lors de la création des
  images, on peut également utiliser des couleurs telles que
  \lstinline!Crimson!, \lstinline!Cornsilk!\dots{} On les trouve à
  la page \pageref{SvgnameMP}.}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Reponse]{3/5}      \Fraction[Segment,Reponse,Longueur=4cm]{3/5}

\Fraction[Regulier,Reponse]{3/5}
\end{Exemple}
\begin{multicols}{2}
  \begin{Codes}[]{0.4}{\small}
\Fraction[Rectangle,Multiple=3,Reponse]{9/12}
\end{Codes}
  \begin{Codes}[]{0.4}{\small}
\Fraction[Rectangle,Multiple=4,Reponse]{9/12}
\end{Codes}
\end{multicols}
\begin{Exemple}[]{}
\Fraction[Hachures,Reponse,Couleur=0.75white]{12/15}

\Fraction[Hachures,Reponse,Couleur=Purple,Cotes=10,Regulier,Epaisseur=2]{6/10}
\end{Exemple}
\begin{Codes}[listing side text]{0.35}{}
\Fraction[Hachures,Reponse,Couleur=Crimson,Rectangle,Multiple=5,Epaisseur=2]{12/15}
\end{Codes}
%\begin{Exemple}[]{}
\begin{Codes}[listing side text]{0.25}{\small}
\Fraction[Triangle,Longueur=4cm,Parts=5,Reponse,Hachures,
Couleur=LightSteelBlue,Epaisseur=1.5]{15/25}
\end{Codes}
\begin{Codes}[listing side text]{0.25}{\small}
\Fraction[Triangle,Longueur=4cm,Parts=5,Reponse,Hachures,
  Aleatoire,Couleur=LightSteelBlue,Epaisseur=1.5]{15/25}
\end{Codes}
%\end{Exemple}
\begin{Codes}[listing side text]{0.55}{\small}
\Fraction[Reponse,Hachures]{12/7}
\end{Codes}