  !header
  !set email=$responsable_math_TS
<h1 class="program_head">Niveau math.TS
<br><font size="-1">
!href module=help/teacher/program.fr Autres niveaux
<br>(en cours de réalisation)
!!!href module= Toutes les ressources
</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformité
au programme officiel <br>(dernière mise à jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernière mise à jour des exercices WIMS : 
2007-08-31</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Enseignement obligatoire. Analyse</a>

<ul><li><a href="#1">Limites de suites et de fonctions</a>
<li><a href="#2">Langage de la continuité et tableau de variations</a>
<li><a href="#3">Dérivation</a>
<li><a href="#4">Introduction de la fonction exponentielle</a>
<li><a href="#5">Étude des fonctions logarithmes et exponentielles</a>
<li><a href="#6">Suites et récurrence</a>
<li><a href="#7">Intégration</a>
<li><a href="#8">Intégration et dérivation</a>
<li><a href="#9">Équations différentielles</a>

</ul><li><a href="#10">Enseignement obligatoire. Géométrie</a>

<ul><li><a href="#11">Géométrie plane : nombres complexes</a>
<li><a href="#12">Produit scalaire dans l'espace</a>
<li><a href="#13">Droites et plans dans l'espace</a>

</ul><li><a href="#14">Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique</a>

<ul><li><a href="#15">Conditionnement et indépendance</a>
<li><a href="#16">Lois de probabilité</a>

</ul><li><a href="#17">Enseignement de spécialité</a>

<ul><li><a href="#18">Arithmétique</a>
<li><a href="#19">Similitudes planes</a>
<li><a href="#20">Sections planes de surfaces</a>

</ul></ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacités</th>
<th width="30%"bgcolor="#FFE066">Commentaires</th></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Enseignement obligatoire. Analyse</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">Limites de suites et de fonctions</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rappel de la définition de la
limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une
fonction en +infini ou -infini</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Pour exprimer que f(x) tend vers L quand x tend vers +infini,
on dira que : «tout intervalle ouvert contenant L contient toutes
les valeurs f(x) pour x assez grand ».</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Il s'agit de prolonger le travail fait en première sur les suites.
L'expression « pour x assez grand » est l'analogue pour les fonctions
de l'expression « à partir d'un certain rang » utilisée pour les suites.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notion de limite finie ou infinie d'une fonction en un réel a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On montrera qu'une suite croissante non majorée tend vers
l'infini. On reverra à cette occasion la notion d'asymptote oblique,
en se limitant aux fonctions se mettant sous la forme ax + b + h f(x),
où h tend vers 0 à l'infini. On montrera sur des exemples que l'étude
sur calculatrice ou au tableur d'une suite ou d'une fonction
permet de conjecturer des limites qui devront ensuite être justifiées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Pour les limites en un réel a, aucune définition n'est exigée : on reprendra
l'approche intuitive adoptée en classe de première. Sur un exemple, on
fera le lien entre limite en un réel a et à l'infini. On pourra parler de limite
à droite ou à gauche à l'occasion de certains exemples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Théorème « des gendarmes » pour les fonctions.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On démontrera ce théorème lorsque la variable tend
vers l'infini. On étendra ce théorème au cas des limites infinies.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Limites de la somme, du produit, du quotient de deux suites ou
de deux fonctions ; limite de la composée de deux fonctions, de la
composée d'une suite et d'une fonction.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On complétera les résultats énoncés en classe
de première ; on se bornera à une justification intuitive (calculatoire
ou graphique).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ces propriétés seront appliquées comme règles
opératoires.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Limites de suites et de fonctions]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="2"></a><div class="program_titre">Langage de la continuité et tableau de variations</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Continuité en un point a. Continuité d'une fonction sur un
intervalle.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On définira la continuité de f en un point
a par lim<sub>a</sub> f = f(a) ou lim<sub>h -> 0</sub> f(a + h) = f(a).
On illustrera la notion de continuité sur un intervalle en parlant de tracé
sans lever le crayon. On présentera à titre de contre-exemple le cas de
la fonction partie entière.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les fonctions rencontrées en terminale sont le plus
souvent continues sur leur intervalle d'étude ; on indiquera clairement
que les fonctions construites à partir des fonctions polynômes,
trigonométriques, logarithmes ou exponentielles sont continues.
Démontrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un
intervalle n'est pas un objectif du programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Langage de la continuité et tableau de variations]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Théorème (dit des valeurs intermédiaires): «soient
une fonction définie et continue sur un intervalle I et a et b deux réels
dans I. Pour tout réel k compris entre (a) et (b), il existe un réel c
compris entre a et b tel que f(c) = k ».</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Ce théorème pourra être admis ou démontré à l'aide de
suites adjacentes. On démontrera le corollaire suivant :«si f est une
fonction continue strictement monotone sur [a ; b ], alors, pour tout
réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k a une solution
unique dans [a ; b ]». On étendra ce corollaire au cas où f est définie
sur un intervalle ouvert ou semi-ouvert, borné ou non, les limites de
aux bornes de l'intervalle étant supposées connues. On pourra approcher
la solution de l'équation f(x) = k par dichotomie ou balayage avec
la calculatrice ou au tableur.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On conviendra, dans les tableaux de variations, que les
flèches obliques traduisent la continuité et la stricte monotonie de
la fonction sur l'intervalle considéré. Dans la rédaction de la solution
à un problème, une simple référence au tableau de variations
suffira pour justifier l'existence et l'unicité d'une solution d'une
équation du type f(x) = k.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Langage de la continuité et tableau de variations]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">Dérivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rappels sur les règles de dérivation et sur le lien
entre signe de la dérivée et variations de la fonction.
Application à l'étude de la fonction tangente.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On rappellera en particulier le théorème suivant qui sera
utilisé à propos des primitives : une fonction dont la dérivée est
nulle sur un intervalle est constante sur cet intervalle. On fera
remarquer que toute fonction dérivable est continue. Écriture
différentielle dy = f'(x) dx.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On se contentera d'expliquer que l'écriture
différentielle exprime symboliquement l'égalité :
 Delta y = f'(x)  Delta x + epsilon (Delta x), où epsilon  tend vers zéro
 avec x.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/docderiv.fr&exo=&+cmd=intro  Dérivée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=basic1&+cmd=new  Dérivées de base I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=compvert1a&+cmd=new  Composition virtuelle Ia
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=compvert1b&+cmd=new  Composition virtuelle Ib
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=formulas&+cmd=new  Formules
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=frac1&+cmd=new  Fractions I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=frac2&+cmd=new  Fractions II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=growpos&+cmd=new  Croissance et signe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=multvert1&+cmd=new  Multiplication virtuelle I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=poly&+cmd=new  Dérivées polynomiales
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/quizder.fr&exo=simple1&+cmd=new  Dérivées simples I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle&+cmd=new  Cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle2&+cmd=new  Cercle II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle3&+cmd=new  Cercle III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=circle4&+cmd=new  Cercle IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=comp1&+cmd=new  Composition I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=comp2&+cmd=new  Composition II *
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=compmixt&+cmd=new  Composition mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=div1&+cmd=new  Division I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=divmixt&+cmd=new  Division mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=mult1&+cmd=new  Multiplication I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=mult2&+cmd=new  Multiplication II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=multmixt&+cmd=new  Multiplication mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=poly&+cmd=new  Polynome I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=poly2&+cmd=new  Polynome II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=rat&+cmd=new  Fonctions rationnelles I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=rat2&+cmd=new  Fonctions rationnelles II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=righttriangle&+cmd=new  Triangle droit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=tower&+cmd=new  Tour
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=trigo&+cmd=new  Fonctions Trigonométriques I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=trigo2&+cmd=new  Fonctions Trigonométriques II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=trigo3&+cmd=new  Fonctions Trigonométriques III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Dérivation d'une fonction composée.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Le principe de la démonstration sera indiqué. La notation
différentielle est ici un moyen mnémotechnique de retrouver la formule.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>À l'occasion des exercices, on rencontre des relations
entre grandeurs de la forme x = f(t), y = g(x), v = u(t), etc., où t représente
un temps, x et y des longueurs, v une vitesse ; dans ces conditions, f'(t)
est une vitesse, g'(x) est un nombre et u'(t) une accélération, ce que
l'écriture différentielle met en valeur.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Dérivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Introduction de la fonction exponentielle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Étude de l'équation  f' = kf. Théorème :«Il existe une unique
fonction dérivable sur R telle que f' = f et  f(0) = 1.» Relation fonctionnelle
caractéristique. Introduction du nombre e. Notation e<sup>h</sup>. Extension du
théorème pour l'équation f' = kf .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'étude de ce problème pourra être motivée par un ou deux
exemples, dont celui de la radioactivité traité en physique, ou par la
recherche des fonctions dérivables telles que f(x +y) = f(x) f(y). On
construira avec la méthode d'Euler introduite en première des
représentations graphiques approchées de dans le cas où k =1 ;
on comparera divers tracés obtenus avec des pas
de plus en plus petits. L'unicité sera démontrée. L'existence sera
admise dans un premier temps. Elle sera établie ultérieurement
à l'occasion de la quadrature de l'hyperbole. Approximation affine,
au voisinage de 0, de  h -> e<sup>h</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ce travail se fera très tôt dans l'année car il est
central dans le programme de mathématiques et de physique. Il fournit
un premier contact avec la notion d'équation différentielle et montre
comment étudier une fonction dont on ne connaît pas une formule
explicite. La méthode d'Euler fait apparaître une suite géométrique et
donne l'idée que l'exponentielle est l'analogue continu de la notion
de suite géométrique, ce que l'équation fonctionnelle confirme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Introduction de la fonction exponentielle]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="5"></a><div class="program_titre">Étude des fonctions logarithmes et exponentielles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonction logarithme népérien : notation ln. Équation
fonctionnelle caractéristique. Dérivée : comportement asymptotique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On mentionnera la fonction logarithme décimal, notée
log, pour son utilité dans les autres disciplines et son rapport avec
l'écriture décimale des nombres. Approximation affine, au voisinage de
0, de h -> ln(l + h).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Le mode d'introduction du logarithme n'est pas
imposé. On peut, pour l'introduire :
<ul><li>
soit partir des propriétés des
fonctions exponentielles ;
</li><li>
soit poser le problème des fonctions
dérivables sur R<sub>+</sub><sup>*</sup> telles que f(xy) = f(x) + f(y)
et admettre  l'existence de primitives pour la fonction x -> 1/x ;
</li><li>soit traiter le logarithme après l'intégration.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=simplify1&+cmd=new  Simplifications de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ln1&+cmd=new  Réécriture avec des logarithmes (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ln2&+cmd=new  Réécriture avec des logarithmes (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp1&+cmd=new  Réécriture avec des exponentielles (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp2&+cmd=new  Réécriture avec des exponentielles (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp3&+cmd=new  Exponentielles et Notation Puissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqln&+cmd=new  Inéquation avec logarithmes (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqln2&+cmd=new  Inéquation avec logarithmes (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqln3&+cmd=new  Inéquation avec logarithmes (3) 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=ineqexp1&+cmd=new  Inéquation du type \(c e^(ax+b) + d >0)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=lnsuitegeo&+cmd=new  Logarithme et suites géométriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=log&+cmd=new  Variations avec logarithme 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=log2&+cmd=new  Variations avec logarithme 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=exp1&+cmd=new  Variations avec exponentielle 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=exp2&+cmd=new  Variations avec exponentielle 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Étude des fonctions logarithmes et exponentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions x -> a<sup>x</sup> pour a  > 0 . Comportement
asymptotique ; allure des courbes représentatives.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On positionnera, à l'aide d'un
grapheur, les courbes représentatives de x -> e<sup>x</sup> et
de x -> lnx par rapport à celles des fonctions x -> x<sup>a</sup> .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Étude des fonctions logarithmes et exponentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Croissance comparée des fonctions exponentielles,
puissances entières et logarithme.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On établira la limite en +infini de e<sup>x</sup>/x et de ln x /x ;
on en déduira la limite en de xe<sup>x</sup> ; on aboutira aux règles
opératoires :«À l'infini, l'exponentielle de x l'emporte sur toute puissance de x »
et «les puissances de x l'emportent sur le logarithme de x ». On étudiera
les fonctions x -> e<sup>-kx</sup>, ou x -> e<sup>-kx<sup>2</sup></sup>
avec k  > 0, et on illustrera leur décroissance rapide.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>À travers des exemples, on étendra ces règles au cas des
polynômes (comme pour la fonction x -> e<sup>x</sup>/(x<sup>2</sup> + 1).
Ces fonctions sont très utilisées en probabilité et en statistique, en théorie du
signal, etc.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Étude des fonctions logarithmes et exponentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonction racine n-ième.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>La racine n-ième sera introduite et expliquée ; on
utilisera aussi la notation x<sup>1/n</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On pourra aborder lors de l'étude de problèmes des
fonctions du type x -> x<sup>a</sup> (avec a réel) ; l'étude générale de ces
fonctions est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Étude des fonctions logarithmes et exponentielles]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">Suites et récurrence</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Raisonnement par récurrence. Suite monotone, majorée,
minorée, bornée.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On choisira des exemples permettant d'introduire le
vocabulaire usuel des suites et nécessitant l'utilisation de raisonnements
par récurrence. On s'appuiera sur un traitement tant numérique
(avec outils de calcul : calculatrice ou ordinateur) que graphique ou
algébrique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On présentera le principe de récurrence comme un axiome.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Suites et récurrence]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On étudiera numériquement sur un ou deux exemples, la
rapidité de convergence d'une suite (u<sub>n</sub>) vers sa limite L,
en complétant l'étude sur tableur par des encadrements de
(u<sub>n</sub>-L). On traitera quelques problèmes menant à l'étude
de suites définies par
u<sub>n + 1</sub> = a u<sub>n</sub> + b.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Aucune notion théorique de rapidité de convergence
n'est au programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Suites et récurrence]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Suites adjacentes et théorème des suites adjacentes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>La notion de suites adjacentes sera introduite en
liaison avec le calcul intégral : encadrements d'aires (par
exemple, aire d'un cercle par la méthode d'Archimède, aire sous une
parabole). On montrera le lien avec l'écriture décimale d'un réel.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On fera le lien avec la méthode de dichotomie.
L'objectif est d'enrichir la vision des nombres réels et d'indiquer
l'importance des suites adjacentes dans le problème de la mesure des
grandeurs géométriques ou physiques. L'étude de suites
u<sub>n+1</sub> = f(u<sub>n</sub>) pour approcher une solution
de l'équation f(x) = x n'est pas un objectif du programme : la dichotomie,
le balayage suffisent au niveau de la terminale pour des problèmes
nécessitant de telles approximations.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Suites et récurrence]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Théorème de convergence des suites croissantes majorées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'équivalence avec le théorème des suites adjacentes pourra
faire l'objet d'un problème.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Suites et récurrence]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">Intégration</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Pour une fonction continue positive sur [a, b ], introduction
de la notation int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) d x
comme aire sous la courbe. Valeur moyenne d'une telle fonction.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On indiquera que l'aire sous la courbe peut être approchée
en l'encadrant par deux suites adjacentes construites en quadrillant
le plan de plus en plus finement. Exemple où la fonction intégrée est
en escalier. Exemple de la parabole : on fera apparaître l'intégrale
comme limite de sommes et on admettra que cette situation est
généralisable.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p> Les élèves ont une notion intuitive d'aire
(avec la propriété d'additivité) et savent calculer certaines aires
élémentaires ; l'objectif est de leur donner un aperçu de la définition
et du calcul de l'aire de domaines plans liés aux fonctions ; tout
développement théorique est exclu.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Aire2courbes&+cmd=new  Aire 2 courbes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Aireetintgrale&+cmd=new  Aire et intégrale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=CalculintgralI&+cmd=new  Calcul intégral I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=CalculintgralI2&+cmd=new  Calcul intégral II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Fonctionetintg&+cmd=new  Fonction et intégrale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Intgraletrigo&+cmd=new  Intégrale trigo
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Intégration]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Extension à l'intégrale et à la valeur moyenne d'une
fonction de signe quelconque.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On indiquera la convention de signe sur un intervalle où f
est négative et on en déduira le cas général ; on pourra aussi ajouter
une constante à f pour la rendre positive.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Cette extension doit être faite brièvement. Cette
convention de signe prendra tout son sens lors de l'étude de
int<sub>a</sub><sup>b</sup> f (x) d x .</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Intégration]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles. Inégalité de
la moyenne.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On interprétera ces propriétés en terme d'aire ou en terme
de valeur moyenne pour les rendre conformes à l'intuition. On
illustrera l'intérêt de l'intégrale par diverses situations, entre
autres : expression intégrale de la distance parcourue sur une
droite par un point mobile dont on connaît la vitesse instantanée ;
expression intégrale du volume d'un solide dont on connaît les aires
des sections avec les plans d'équation z = constante ; calculs de
probabilités d'intervalles pour des lois de probabilités à densité.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les propriétés générales de l'intégrale
seront rapidement commentées et admises : les élèves s'en serviront
comme règles opératoires. Ce travail est une façon de préparer le
théorème liant intégrales et primitives, particulièrement frappant
dans le cas du point mobile. Aucune connaissance théorique n est
exigible sur ces activités de modélisation. Dans les problèmes, les
expressions intégrales seront toujours données. En lien avec la
physique, on mentionnera le problème des unités : si x et y sont deux
grandeurs liées par une relation y = f(x), l'intégrale
 int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) d x est une grandeur homogène au
 produit des grandeurs xy tandis que la valeur moyenne est homogène à y .</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Intégration]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="8"></a><div class="program_titre">Intégration et dérivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notion de primitive. Théorème :«Si f est continue sur un
intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F telle que F(x) =
int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t) d t est l'unique primitive de
f sur I s'annulant en a.»</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On démontrera que F est une primitive de f dans le cas où
f est continue et croissante, et on admettra le cas général.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'intégration permet d'établir l'existence des primitives
des fonctions continues et d'en donner des méthodes numériques de calcul ;
inversement, la connaissance d'une fonction continue donne une formule
explicite pour le calcul des intégrales : les élèves devront percevoir
 l'intérêt de cette double démarche.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primPolynomes&+cmd=new  Primitives de fonctions polynômes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primPuissances&+cmd=new  Primitives de fonctions puissance ou exponentielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primLogarithmes&+cmd=new  Primitives avec des fonctions logarithmes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=primTrigo&+cmd=new  Primitives de fonctions trigonométriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=vraifaux&+cmd=new  Vrai / Faux sur les primitives
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Intégration et dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul de int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x) dx à l'aide d'une
primitive de f.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Tableau primitives-dérivées des fonctions usuelles
(fonctions x -> x<sup>n</sup>, x -> sqrt(x), x -> ln x, x -> e<sup>x</sup>, sinus,
cosinus). Application de la dérivation des fonctions composées à la
primitivation de u'/u, u', e<sup>u</sup>, u' u .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'existence d'une solution de l'équation y' = f(t), admise
en première est ainsi justifiée ; de même, est justifiée l'existence du
logarithme : celle de sa fonction réciproque en découle alors. La volonté
d'introduire rapidement la fonction exponentielle pour la physique
aura conduit à admettre un théorème d'existence en début d'année,
qui se trouve ici justifié.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=basic&+cmd=new  Intégration de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly2&+cmd=new  Polynôme de degré 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly3&+cmd=new  Polynôme de degré 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos1&+cmd=new  sin et cos I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos2&+cmd=new  sin et cos II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Intégration et dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intégration par parties.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On se limitera à des cas simples où l'élève aura à
trouver lui-même le recours à la technique d'intégration par parties.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=Calculintgral3&+cmd=new  Calcul intégral III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Intégration et dérivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="9"></a><div class="program_titre">Équations différentielles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> y' = ay + b</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On démontrera l'existence et l'unicité de la solution
passant par un point donné. On étudiera quelques problèmes où
interviennent des équations différentielles se ramenant à y' = ay + b .</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ce paragraphe, déjà abordé lors de l'introduction de
la fonction exponentielle, pourra être réparti sur l'ensemble de l'année.
On fera le lien avec l'étude de ces équations en physique ; on
définira le temps caractéristique tau = 1/a pour a < 0. Les indications
utiles pour se ramener à y' = a y + b doivent être données. Des solutions
de l'équation y'' + omega y = 0 seront introduites en cours de physique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1I&+cmd=new  Ordre 1 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1II&+cmd=new  Ordre 1 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1III&+cmd=new  Ordre 1 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1gnral&+cmd=new  Ordre 1 général
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneI&+cmd=new  Ordre 1 homogène I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneI2&+cmd=new  Ordre 1 homogène II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneg&+cmd=new  Ordre 1 homogène graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1homogneg2&+cmd=new  Ordre 1 homogène général
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Problme1&+cmd=new  Problème 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
Des exercices parmi

!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const1&+cmd=new  Coefficients ordre 2 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const2&+cmd=new  Coefficients ordre 2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const3&+cmd=new  Coefficients ordre 2 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homegen2ci&+cmd=new  Homogène ordre 2 CI
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen21&+cmd=new  Homogène ordre 2 type I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen22&+cmd=new  Homogène ordre 2 type II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen23&+cmd=new  Homogène ordre 2 type III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen24&+cmd=new  Homogène ordre 2 type IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2m&+cmd=new  Homogène ordre 2 type mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2step&+cmd=new  Homogène ordre 2 par étape
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=limsol2&+cmd=new  Limite de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol1&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol2&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol3&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=rootsol2&+cmd=new  Racines de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Analyse [Équations différentielles]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="10"></a><div class="program_theme">Enseignement obligatoire. Géométrie</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="11"></a><div class="program_titre">Géométrie plane : nombres complexes</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Le plan complexe : affixe d'un point ; parties réelle et
imaginaire d'un nombre complexe. Conjugué d'un nombre complexe.
Somme, produit, quotient de nombres complexes. Module et argument
d'un nombre complexe ; module et argument d'un produit, d'un
quotient. Écriture e<sup>ix</sup> = cos(x) + sin(x).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Le vocabulaire sera introduit à partir de considérations
géométriques. On retrouvera à cette occasion la notion de coordonnées
polaires et celle, sous-jacente, d'équation paramétrique d'un cercle
(sous la fome z = z<sub > 0</sub>+ r e<sup>itheta</sup>,  ou
x =  r cos(theta) , y =y<sub > 0</sub> + r sin(theta). La notation exponentielle
sera introduite après avoir montré que
la fonction theta -> cos theta + i sin theta vérifie l'équation fonctionnelle
caractéristique des fonctions exponentielles.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La vision des nombres complexes est d'abord géométrique
: calculs sur des points du plan. Les repérages cartésien et polaire
introduits en première conduisent naturellement à deux écritures d
un nombre complexe. L'objectif est ensuite de montrer la puissance
de ce calcul dans les problèmes de géométrie. On introduira dans ce
chapitre quelques éléments lui donnant une dimension historique. Les
nombres complexes permettent de retrouver et de mémoriser les formules
trigonométriques d'addition et de duplication vues en première.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/compshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefplancomplexe.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Plan complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;     : les différentes formes d'un complexe et leur représentation graphique

!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=arg&+cmd=new  Argument
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=argask&+cmd=new  Argument demandé
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=arggiven&+cmd=new  Argument donné
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=conj&+cmd=new  Conjugué
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=module&+cmd=new  Module
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/quizcomplex.fr&exo=reim&+cmd=new  Re et Im
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/doccomplex.fr&exo=&+cmd=intro  Nombres complexes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=argsum&+cmd=new  Argument de somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=cbrt&+cmd=new  CBRT
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=cubrt&+cmd=new  Racine cubique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=eqmod&+cmd=new  Equation avec module
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=fraction&+cmd=new  Fraction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=fraction2&+cmd=new  Fraction II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=maxmod&+cmd=new  Maximum de module
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=modmax&+cmd=new  Module maximal
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=modsum&+cmd=new  Module de somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=modsum2&+cmd=new  Module de somme II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=pentaroot&+cmd=new  Pentaroot
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=powerconj&+cmd=new  Puissance conjuguée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=pythagorus&+cmd=new  Pythagore
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=pythagorus2&+cmd=new  Pythagore II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sqrt&+cmd=new  Racine carrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=suminv&+cmd=new  Somme avec inverse
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sumofi&+cmd=new  Somme de i
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sumofj&+cmd=new  Somme de j
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=sumroot&+cmd=new  Somme de racines d'unité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Géométrie [Géométrie plane : nombres complexes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Résolution dans C des équations du second degré à
coefficients réels.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/algebra/oefsecdeg.fr&exo=Factorisationd&+cmd=new  Factorisation des polynômes de degré 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/algebra/oefsecdeg.fr&exo=Racinesdunpoly2&+cmd=new  Racines d'un polynôme du second degré v2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=quadouble&+cmd=new  Quadratique racine double
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=quadouble2&+cmd=new  Quadratique racine double II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=quadpoly&+cmd=new  Racines d'un polynôme quadratique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=rootcoef&+cmd=new  Racine et coefficients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=tworoots&+cmd=new  Deux Racines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcomplex.fr&exo=tworoots2&+cmd=new  Deux Racines II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=givrtdeg3&+cmd=new  Racine donnée deg 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=quadpoly&+cmd=new  Racines polynome complexe deg 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=rerootdeg2&+cmd=new  Re(racine) deg 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefpoly.fr&exo=stadouble&+cmd=new  Statut racines deg 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Géométrie [Géométrie plane : nombres complexes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Interprétation géométrique de z -> z' avec z' = z + b ou z' -w = k (z-w)
avec k réel non nul, ou z' -w = e<sup>ka</sup> (z - w).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On utilisera les nombres complexes pour traiter des
exemples simples de configurations et résoudre des problèmes faisant
intervenir des translations, des rotations, des homothéties.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On exploitera à la fois les possibilités offertes par
les nombres complexes et les raisonnements géométriques directs qui
réactivent les connaissances antérieures, notamment sur les
transformations du plan.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/compeqdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin d'équation complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/comprdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin SQRT
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/comprshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir SQRT
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/compshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Géométrie [Géométrie plane : nombres complexes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="12"></a><div class="program_titre">Produit scalaire dans l'espace</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rappels sur le produit scalaire dans le plan. Définition du
produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace. Propriétés, expression
en repère orthonormal.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Expression en repère orthonormal de la distance d'un point
à une droite dans le plan. Plan orthogonal à un vecteur passant par un
point. Équation cartésienne en repère orthonormal. Expression de la
distance à un plan. Inéquation définissant un demi-espace.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On généralisera aux vecteurs de l'espace la définition
du produit scalaire donnée dans le plan ; à cette occasion, on présentera
la projection orthogonale sur une droite ou sur un plan.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">



!href target=wims_exo module=H5/geometry/oefline2d.fr&exo=distpl2&+cmd=new  Distance point-droite II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=angle&+cmd=new  Angle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combi&+cmd=new  Combinaison
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combi2&+cmd=new  Combinaison 2 vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combi4&+cmd=new  Combinaison 4 vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combifind&+cmd=new  Trouver combinaison
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=combifind2&+cmd=new  Trouver combinaison 2 vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=givenscale&+cmd=new  Produits scalaires donnés
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=parallelo&+cmd=new  Sommet de parallélogramme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=perp2&+cmd=new  Perpendiculaire à deux vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefvec3d.fr&exo=rellin&+cmd=new  Relation linéaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=droite&+cmd=new  Distance entre deux droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=droite2&+cmd=new  Distance entre deux droites 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=droiteplan&+cmd=new  Distance d'un point à  une droite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=plan&+cmd=new  Projection orthogonale inverse
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=planplan&+cmd=new  Distance ou angle entre deux plans
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=poinplan2&+cmd=new  Distance d'un point à un plan 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefeucl3D.fr&exo=pointplan&+cmd=new  Distance d'un point à un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Géométrie [Produit scalaire dans l'espace]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="13"></a><div class="program_titre">Droites et plans dans l'espace</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Caractérisation barycentrique d'une droite, d'un plan, d'un
segment, d'un triangle. Représentation paramétrique d'une droite de l'espace.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On reprendra les problèmes d'alignement et de concours
déjà abordés en classe de première.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les élèves doivent aussi savoir qu'une droite de l'espace
peut être représentée par un système de deux équations linéaires.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqPlanR3.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'un plan dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan&+cmd=new  Equation d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan2&+cmd=new  Equation d'un plan 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan3&+cmd=new  Equation d'un plan 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan4&+cmd=new  Equation d'un plan 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Géométrie [Droites et plans dans l'espace]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intersection de deux plans, d'une droite et d'un plan, de
trois plans. Discussion géométrique ; discussion algébrique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera clairement apparaître que les problèmes
géométriques considérés ici sont aussi l'étude des systèmes d'équations
linéaires, que l'on résoudra algébriquement. On traitera aussi
quelques situations numériques (issues de l'analyse, de situations
économiques ou autres) s y ramenant.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=3bottles&+cmd=new  3 bouteilles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Distancesgales&+cmd=new  Distances égales
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Intersectiondr&+cmd=new  Intersection de droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier2&+cmd=new  Quatre entiers II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier3&+cmd=new  Quatre entiers III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentiers&+cmd=new  Quatre entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Sommetstriangl&+cmd=new  Sommets triangle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Troisentiers&+cmd=new  Trois entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=alloy3&+cmd=new  Alliage 3 métaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=almostdiag&+cmd=new  Presque diagonal
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=centercircle&+cmd=new  Centre de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=circleeq&+cmd=new  Equation de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo2x3&+cmd=new  Homogène 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo3x4&+cmd=new  Homogène 3x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=quadrilat&+cmd=new  Quadrilatère
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=sixentiers&+cmd=new  Six entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve2x2&+cmd=new  Résoudre 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve3x3&+cmd=new  Résoudre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=triangular&+cmd=new  Système triangulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=typesol&+cmd=new  Type de solutions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/2ptsDroiteR3.fr&exo=&+cmd=intro  Deux points d'une droite dans l'espace.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/3ptsPlanR3.fr&exo=&+cmd=intro  Trois points d'un plan dans l'espace.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Géométrie [Droites et plans dans l'espace]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="14"></a><div class="program_theme">Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="15"></a><div class="program_titre">Conditionnement et indépendance</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Conditionnement par un événement de probabilité non nulle
puis indépendance de deux événements. Indépendance de deux variables
aléatoires.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On justifiera la définition de la probabilité de B
sachant A, notée P<sub>A</sub>(B), par des calculs fréquentiels. On utilisera à
bon escient les représentations telles que tableaux, arbres, diagrammes, etc.,
efficaces pour résoudre des problèmes de probabilités.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Un arbre de probabilité correctement construit
constitue une preuve.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=binarytree&+cmd=new  Arbre pondéré avec deux événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=chemin&+cmd=new  Probabilité d'événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=ensemble&+cmd=new  Chemin et événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=inversion&+cmd=new  Inversion d'un arbre pondéré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=potpourri2x2&+cmd=new  Pot-pourri : deux événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=remise1&+cmd=new  Tirage avec ou sans remise ? 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage1&+cmd=new  Arbre et tirages successifs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage2&+cmd=new  Arbre et probabilité d'un événement
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tree1&+cmd=new  Arbre de probabilités
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=birthdays&+cmd=new  Anniversaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=bw&+cmd=new  Noires et blanches
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=coins&+cmd=new  Pièces
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=freeway&+cmd=new  Marche sur autoroute
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefproba.fr&exo=rg&+cmd=new  Rouges et vertes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/set/oefset.fr&exo=cardlang&+cmd=new  Répartition d'élèves dans des options
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/set/oefset.fr&exo=ensem&+cmd=new  Théorie des ensembles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Conditionnement et indépendance]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Formule des probabilités totales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Application à la problématique des tests de dépistage en
médecine et à la loi de l'équilibre génétique lors d'appariements au
hasard.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les élèves doivent savoir appliquer sans aide la
formule des probabilités totales dans des cas simples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=traduc&+cmd=new  
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit1&+cmd=new  Probabilité conditionnelle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit2&+cmd=new  Efficacité d'un vaccin
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit3&+cmd=new  Infection virale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=phenotype&+cmd=new  Phénotypes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=jetonsac&+cmd=new  Des jetons dans des sacs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Conditionnement et indépendance]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Statistique et modélisation. Expériences indépendantes. Cas
de la répétition d'expériences identiques et indépendantes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Application aux expériences de références vues en
seconde et première (dés, pièces, urnes, etc.).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On conviendra, en conformité avec l'intuition, que pour
des expériences indépendantes, la probabilité de la liste des résultats
est le produit des probabilités de chaque résultat.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Conditionnement et indépendance]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="16"></a><div class="program_titre">Lois de probabilité</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de lois discrètes Introduction des
combinaisons, notées <sup>n</sup><sub>p</sub>. Formule du binôme.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On introduira la notation !. L'élève devra savoir
retrouver les formules :</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Le symbole <sup>n</sup><sub>p</sub> peut être désigné
par la locution «p parmi  n». Pour les dénombrements intervenant dans les problèmes,
on enrestera à des situations élémentaires résolubles à l'aide d'arbres,
de diagrammes ou de combinaisons.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Doublelangue&+cmd=new  Double langues
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Hotellampe&+cmd=new  Lampes d'hôtel
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=n&+cmd=new  Coefficients de binôme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=boiteslettres&+cmd=new  Boîtes à lettres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=busetconducteu&+cmd=new  Bus et conducteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=helico&+cmd=new  Hélicoptère
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=mots&+cmd=new  Mots
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Ordinat2&+cmd=new  Salle informatique II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Ordinat1&+cmd=new  Salle informatique I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=Regtriangle&+cmd=new  Triangles dans polygone
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=nn&+cmd=new  Coefficients de binôme II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=posneg&+cmd=new  Positif négatif
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner1&+cmd=new  Table de dîner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner2&+cmd=new  Table de dîner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner3&+cmd=new  Table de dîner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=tablediner4&+cmd=new  Table de dîner
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=party&+cmd=new  Poignées de main
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=intersection&+cmd=new  Points d'intersection
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=intersection2&+cmd=new  Points d'intersection II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=rectangle&+cmd=new  Rectangles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=intersection3&+cmd=new  Points d'intersection III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=subsets&+cmd=new  Sous-ensembles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=bonbon&+cmd=new  Bonbons
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=triangle&+cmd=new  Triangles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=partfix&+cmd=new  Partitions fixes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=groupement&+cmd=new  Groupes d'élèves
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=committee&+cmd=new  Comité de classe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=couples&+cmd=new  Couples
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=triangline&+cmd=new  Triangles sur droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=quadriline&+cmd=new  Quadrilatères sur droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=monom3&+cmd=new  Monôme 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefcombi.fr&exo=monom4&+cmd=new  Monôme 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Lois de probabilité]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Loi de Bernoulli, loi binomiale ; espérance et variance de
ces lois.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On appliquera ces résultats à des situations variées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La formule donnant l'espérance sera conjecturée
puis admise ; la formule de la variance sera admise.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=tool/stat/datastat.fr&exo=&+cmd=intro  Données statistiques et simulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=tool/stat/table.fr&exo=&+cmd=intro  Tables statistiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Lois de probabilité]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de lois connues Lois continues à densité : loi
uniforme sur [0,1 ]; loi de durée de vie sans vieillissement.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Application à la désintégration radioactive : loi
exponentielle de désintégration des noyaux.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Ce paragraphe est une application de ce qui aura été
fait en début d'année sur l'exponentielle et le calcul intégral.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Lois de probabilité]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Statistique et simulation.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Étude d'un exemple traitant de l'adéquation de données
expérimentales à une loi équirépartie.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'élève devra être capable de poser le problème de
'adéquation à une loi équirépartie et de se reporter à des résultats
de simulation qu'on lui fournit. Le vocabulaire des tests
(test d'hypothèse, hypothèse nulle, risque de première espèce)
est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement obligatoire. Probabilités et statistique [Lois de probabilité]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="17"></a><div class="program_theme">Enseignement de spécialité</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="18"></a><div class="program_titre">Arithmétique</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Divisibilité dans Z. Division euclidienne Algorithme
d'Euclide pour le calcul du PGCD. Congruences dans Z. Entiers
premiers entre eux.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera la synthèse des connaissances acquises dans ce
domaine au collège et en classe de seconde. On étudiera quelques
algorithmes simples et on les mettra en oeuvre sur calculatrice ou
tableur ; recherche d'un PGCD, décomposition d'un entier en facteurs
premiers, reconnaissance de la primalité d'un entier.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On montrera l'efficacité du langage des congruences. On
utilisera les notations : a = b (n) ou a = b (modulo n), et on établira les
compatibilités avec l'addition et la multiplication. Toute
introduction de Z/nZ est exclue.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H3/arithmetic/gcdeucl.fr&exo=&+cmd=intro  Calcul du pgcd par un algorithme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Arithmétique]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Nombres premiers. Existence et unicité de la décomposition en
produit de facteurs premiers. PPCM.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On démontrera que l'ensemble des nombres premiers est
infini.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'unicité de la décomposition en facteurs premiers
pourra être admise.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur&+cmd=new  Nombre de diviseurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur2&+cmd=new  Diviseurs d'un entier
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=division&+cmd=new  Division
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=divisor&+cmd=new  Diviseur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=factsum&+cmd=new  Somme de factorisations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact2&+cmd=new  Trouver facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact3&+cmd=new  Trouver facteurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=gcd&+cmd=new  pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=lcm&+cmd=new  ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=maxfact&+cmd=new  Maximum de facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv2&+cmd=new  Nombre de diviseurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv3&+cmd=new  Nombre de diviseurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=tridiv&+cmd=new  Divisions d'essai
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact&+cmd=new  Deux facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact2&+cmd=new  Deux facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdexist&+cmd=new  pgcd et existence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind&+cmd=new  Trouver pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind3&+cmd=new  Trouver pgcd-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfindb&+cmd=new  Trouver pgcd II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm&+cmd=new  pgcd et ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm2&+cmd=new  pgcd et ppcm II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm3&+cmd=new  pgcd et ppcm III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmprod&+cmd=new  pgcd, ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmsum&+cmd=new  pgcd, ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdmult&+cmd=new  pgcd et multiple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdprod&+cmd=new  pgcd et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsum&+cmd=new  pgcd et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsumprod&+cmd=new  pgcd, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind&+cmd=new  Trouver ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind3&+cmd=new  Trouver ppcm-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmprod&+cmd=new  ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsum&+cmd=new  ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsumprod&+cmd=new  ppcm, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Arithmétique]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Théorème de Bezout. Théorème de Gauss.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Sur des exemples simples, obtention et utilisation de
critères de divisibilité. Exemples simples d'équations diophantiennes. Applications élémentaires au codage et à la
cryptographie. Application : petit théorème de Fermat.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'arithmétique est un domaine avec lequel l'informatique
interagit fortement ; on veillera à équilibrer l'usage de divers moyens
de calculs : à la main, à l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezmenu&+cmd=new  Menu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezseg&+cmd=new  Points entiers d'un segment
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=equlin2&+cmd=new  Equation linéaire 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testbezout&+cmd=new  Bezout
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testgauss&+cmd=new  Lemme de Gauss
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=calcbase&+cmd=new  Calcul en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv&+cmd=new  Critère de divisibilité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv2&+cmd=new  Divisibilité II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv3&+cmd=new  Critère de divisibilité II 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=euclsum&+cmd=new  Quotient et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=rationnel&+cmd=new  Rationnel en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Arithmétique]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="19"></a><div class="program_titre">Similitudes planes</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Définition géométrique. Cas des isométries. Caractérisation
complexe : toute similitude a une écriture complexe de la forme z -> az
 + b ou z -> a bar(z) + b (a non nul).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Les similitudes seront introduites comme transformations du
plan conservant les rapports de distances.On fera remarquer que la
réciproque d'une similitude est une similitude, que la composée de
deux similitudes est une similitude et que, dans le cas général, la
composition n'est pas commutative. On démontrera qu'une similitude
ayant deux points fixes distincts est l'identité ou une symétrie
axiale.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La définition générale sera illustrée d'une part avec
les transformations étudiées antérieurement, d'autre part avec les
transformations d'écriture complexe z -> az + b ou z -> abar(z) + b ; ces
dernières seront amenées progressivement à travers des exemples. La
caractérisation complexe est un moyen efficace d'établir la plupart
des propriétés.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oefgeocomplex.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Géométrie du plan complexe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Similitudes planes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Étude des similitudes directes</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Forme réduite d'une similitude directe. On démontrera la
propriété suivante : étant donnés quatre points A, B, A' , B' tels que A \neq B
et A ' \neq B' , il existe une unique similitude directe transformant A en A'
et B en B'.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La recherche des éléments caractérisant une similitude
indirecte est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Similitudes planes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Applications géométriques des similitudes à l'étude de
configurations, la recherche de lieux et la résolution de problèmes de
construction.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On fera le lien avec les triangles semblables ou
isométriques introduits en classe de seconde.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Similitudes planes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="20"></a><div class="program_titre">Sections planes de surfaces</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Sections de cônes et cylindres illimités d'axes (Oz) par
des plans parallèles aux plans de coordonnées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'objectif est de montrer qu une fonction de deux
variables peut être représentée par une surface et que des études de
coupes par des plans permettent leur étude à l'aide des outils déjà
vus pour les fonctions d'une variable. Pour les sections de cônes, on
pourra faire le lien avec les hyperboles d'équations x y = k.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefconic.fr&exo=coniclevel&+cmd=new  Coniques et courbes de niveau
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefconic.fr&exo=conique&+cmd=new  Coniques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefconic.fr&exo=hyperbole&+cmd=new  Hyperboles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan&+cmd=new  Equation d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/ellchoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix d'ellipses
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Sections planes de surfaces]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Surfaces d'équation z = x<sup>2</sup> + y ou z = xy
coupées par des
plans parallèles aux plans de coordonnées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On visualisera sur l'écran les surfaces étudiées. On
entraînera à la reconnaissance des surfaces à partir de coupes
parallèles à un plan, et on associera les visions géométriques et
analytique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadinter&+cmd=new  Quadriques et intersection avec un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadrique&+cmd=new  Quadriques et coupe par un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TS - Enseignement de spécialité [Sections planes de surfaces]
</p>
</td></tr>
</table>

!tail
