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  !set email=$responsable_math_1SMS
<h1 class="program_head">Niveau math.1SMS
<br><font size="-1">
!href module=help/teacher/program.fr Autres niveaux
<br>(en cours de réalisation)
!!!href module= Toutes les ressources
</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformité
au programme officiel <br>(dernière mise à jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernière mise à jour des exercices WIMS : 
2004-04-25</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Algèbre, probabilités</a>

<ul><li><a href="#1">  Algèbre</a>
<li><a href="#2"> Travaux pratiques</a>
<li><a href="#3">  Probabilités</a>
<li><a href="#4"> Travaux pratiques</a>

</ul><li><a href="#5">Fonctions numériques</a>

<ul><li><a href="#6">  Comportement global d'une fonction</a>
<li><a href="#7">  Dérivation</a>
<li><a href="#8"> Travaux pratiques</a>

</ul></ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacités</th></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Algèbre, probabilités</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">  Algèbre</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Suites arithmétiques et géométriques définies respectivement
par u<sub>n+1</sub> = u<sub>n</sub> + a et u<sub>n+1</sub> = b u<sub>n</sub> et une valeur initiale u<sub>0</sub>.
Expression du terme de rang p.
Calcul de 1 + 2 +... + n et de 1 + b + b<sup>2</sup> + ... b<sup>n</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'étude générale des suites et la notion de convergence sont en
dehors du programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Algèbre]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="2"></a><div class="program_titre"> Travaux pratiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples d'étude de situations de proportionnalité, de calculs
de pourcentages et de taux.
Exemples simples de situations conduisant à des suites
arithmétiques ou géométriques.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Pour l'ensemble des travaux pratiques, on insistera sur la phase
de mise en équation, on évitera de multiplier les exemples
posés a priori et on se gardera de tout excès de technicité. On
choisira autant que possible des situations issues des sciences
biologiques et de la vie économique et sociale. On mettra, s'il y
a lieu, en évidence la fonction linéaire associée.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exploration des fonctions exponentielles :
L'étude des suites géométriques, de phénomènes économiques
ou biologiques, l'étude expérimentale de la touche y x d'une
calculatrice permettent d'introduire les fonctions
exponentielles pour des bases simples : 2, 10, 1/2, 1/10
et de mettre en évidence leurs propriétés fondamentales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Exemples de résolution et interprétation graphique de
systèmes d'équations linéaires à deux inconnues à coefficients
numériques.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> La résolution d'équations ou de systèmes avec paramètre est
en dehors du programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">



!href target=wims_exo module=H6/algebra/dedlinsys.fr&exo=&+cmd=intro  Deductio systèmes linéaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; : exercices de déduction interactive sur les systèmes linéaires


!href target=wims_exo module=H4/geometry/oefline.fr&exo=syst1&+cmd=new  Système 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H4/geometry/oefline.fr&exo=syst2&+cmd=new  Système 2x2 (solutions entières)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=U1/algebra/sysfind.fr&exo=&+cmd=intro  Linsys find
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; établir un système linéaire d'après un problème en texte.


!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=3bottles&+cmd=new  3 bouteilles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Distancesgales&+cmd=new  Distances égales
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Intersectiondr&+cmd=new  Intersection de droites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier2&+cmd=new  Quatre entiers II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentier3&+cmd=new  Quatre entiers III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Quatreentiers&+cmd=new  Quatre entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Sommetstriangl&+cmd=new  Sommets triangle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=Troisentiers&+cmd=new  Trois entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=alloy3&+cmd=new  Alliage 3 métaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=almostdiag&+cmd=new  Presque diagonal
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=centercircle&+cmd=new  Centre de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=circleeq&+cmd=new  Equation de cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo2x3&+cmd=new  Homogène 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=homo3x4&+cmd=new  Homogène 3x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=quadrilat&+cmd=new  Quadrilatère
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=sixentiers&+cmd=new  Six entiers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve2x2&+cmd=new  Résoudre 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=solve3x3&+cmd=new  Résoudre 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=triangular&+cmd=new  Système triangulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H6/algebra/oeflinsys.fr&exo=typesol&+cmd=new  Type de solutions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">  Probabilités</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Événements, événements élémentaires ; la probabilité d'un
événement est définie par addition de probabilités
d'événements élémentaires. Événements disjoints (ou
incompatibles), événement contraire.
Cas où les événements élémentaires sont équiprobables.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Seul est au programme le cas où l'ensemble des événements
élémentaires est fini.
Les élèves doivent savoir calculer la probabilité de la réunion
d'événements disjoints, d'un événement contraire A.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Probabilités]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre"> Travaux pratiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples simples d'emplois de partitions et de représentations
(arbres, tableaux...) pour organiser et dénombrer des données
relatives à la description d'une expérience aléatoire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> L'étude du dénombrement des permutations, arrangements et
combinaisons est hors programme.
On s'attachera à étudier des situations permettant de bien
saisir la démarche du calcul des probabilités, et non des
exemples comportant de difficultés techniques de
dénombrement.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples simples d'étude de situations de probabilités issues
d'expériences aléatoires (modèles d'urnes, jeux...).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Dans certaines situations, par exemple l'étude de caractères
d'une population, les événements élémentaires ne sont pas
donnés a priori ; on les construit en effectuant une partition de
la population.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Algèbre, probabilités [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="5"></a><div class="program_theme">Fonctions numériques</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">  Comportement global d'une fonction</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Les premiers éléments de l'étude d'une fonction (parité,
maximums, minimums, monotonie) ont été mis en place en
seconde. Les activités sur les fonctions conduisent à introduire
les notations f=g, a f, f + g, fg, g  o f, f > 0, f >= g.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Il n'y a pas lieu d'effectuer un exposé général sur les fonctions
(statut mathématique du concept de fonction, notion
d'ensemble de définition, opérations algébriques, composition,
relation d'ordre).
Il faut s'assurer que les élèves connaissent les propriétés et la
représentation graphique des fonctions usuelles telles que
celles qui à x font correspondre : a x + b, x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>, 1/x, sqrt(x).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/analysis/funcdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin de fonctions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H5/analysis/graphadd.fr&exo=&+cmd=intro  Addition graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H5/analysis/graphfunc.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions graphiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Comportement global d'une fonction]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">  Dérivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Approche graphique du nombre dérivé
 Tangente en un point à une courbe d'équation y = f(x).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Cette notion est obtenue graphiquement ; elle n'a pas à être
définie. On peut alors approcher localement un arc de courbe
par un segment de tangente et apprécier la qualité de cette
approximation au moyen de mesures graphiques
(éventuellement après agrandissement).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Nombre dérivé d'une fonction en un point a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> On définit le nombre dérivé de f en a comme le coefficient
directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point
d'abscisse a ; on le note f'( a ).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Dérivation sur un intervalle. Fonction dérivée
Dérivée d'une somme, d'un produit par une constante, d'un
produit, d'un inverse, d'un quotient.
Dérivée de x -> x<sup>n</sup>   (n entier relatif), de x -> sqrt(x) , de x -> sin x et de x -> cos x    .
Dérivée de t -> f(a t + b).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> Les élèves doivent connaître les règles de dérivation et savoir
les appliquer à des exemples ne présentant aucune
complication technique, tels que x + 1/x ou x /(x<sup>2</sup> - 1).
Pour les fonctions composées t -> f(u(t)) , le programme se
limite au cas où u(t) = at + b. Les démonstrations de ces
règles ne sont pas au programme.
La notation différentielle peut être donnée en liaison avec les
autres matières, mais aucune connaissance à ce sujet n'est
exigible en mathématiques.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Application à l'étude du comportement local et global des fonctions
(résultats admis)
Si f est dérivable sur I et admet un maximum local (ou un
minimum local) en un point a distinct des extrémités de I,
alors f'(a) = 0.

Si f est dérivable sur l'intervalle I et si la dérivée f' est nulle
sur I, alors f est constante sur I.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p> On mettra en valeur les interprétations graphiques des énoncés
de ce paragraphe.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphder.fr&exo=&+cmd=intro  Dérivée graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Dérivation]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Si f est dérivable sur I, et si f' est positive sur I, alors f est
croissante sur I.
Si f est dérivable sur [ a ; b ], où a < b, et si f' est à valeurs
strictement positives sur ] a ; b [, alors f est strictement
croissante sur [ a ; b ] et, pour tout élément alpha de [ f(a) ; f(b) ]
l'équation f(x) = alpha admet une solution et une seule dans
[ a ; b ].
Énoncés analogues pour les fonctions décroissantes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>  On observera d'abord que, si f est croissante sur I, alors f' est
positive sur I.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Dérivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="8"></a><div class="program_titre"> Travaux pratiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples d'étude du sens de variation d'une fonction et de
tracé de sa courbe représentative.
Exemples de recherche d'extremums.
Exemples de lecture de propriétés d'une fonction à partir de sa
courbe représentative (signe, sens de variation...). Exemples
d'étude d'équations f(x) = a.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Dans l'ensemble des travaux pratiques, on combinera les
différents outils du programme (dérivation, emploi des
calculatrices et des représentations graphiques). On choisira
bon nombre de situations dans les problèmes issus des autres
sciences, notamment les sciences biologiques, on évitera de
multiplier les exemples donnés a priori et on se gardera de
toute technicité gratuite.
Les fonctions étudiées sont toutes à coefficients numériques.
On prendra des polynômes de faible degré, des fonctions de la
forme x -> (a x + b)/ (c x + d)
, t -> sin(omega t + phi) .
Certaines situations nécessitent l'étude de tranches infinies. On
se bornera à des exemples très simples, portant sur des
fonctions homographiques. Aucune connaissance sur les
limites infinies n'est exigible des élèves.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.1SMS - Fonctions numériques [ Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
</table>

!tail
