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<h1 class="program_head">Niveau math.TES
<br><font size="-1">
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<br>(en cours de réalisation)
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</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformité
au programme officiel <br>(dernière mise à jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernière mise à jour des exercices WIMS : 
2007-06-22</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Fonctions numériques</a>
<li><a href="#1">Calcul intégral</a>
<li><a href="#2">Statistique et probabilités</a>
<li><a href="#3">Spécialités</a>

<ul><li><a href="#4">Résolution de problèmes à l'aide de graphes</a>
<li><a href="#5">Compléments sur les suites</a>

</ul><li><a href="#6">Géométrie dans l'espace</a>
</ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacités</th>
<th width="30%"bgcolor="#FFE066">Commentaires</th></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Fonctions numériques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Langage de la continuité.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On se limitera à une approche intuitive et on admettra que les
fonctions usuelles sont continues par intervalle. On examinera
graphiquement, à titre de contre-exemple, la fonction partie entière.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>La propriété des valeurs intermédiaires
sera présentée graphiquement ; on conviendra, dans les tableaux de variation,
que les flèches obliques de variation traduisent la continuité et la stricte
monotonie de la fonction sur l'intervalle considéré.
On allègera ainsi la rédaction des problèmes de recherche de solution approchée
des équations du type : f(x) = y.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
Etude de tableaux de variation

!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=&+cmd=intro  OEF tableau de variation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=TVF1&+cmd=new  Tableau de variations-croissance I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=TVF2&+cmd=new  Tableau de variations-valeurs I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H5/analysis/oeftablvar.fr&exo=TVF3&+cmd=new  Tableau de variations-positivité I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/joint2.fr&exo=&+cmd=intro  Continuité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Fonctions numériques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Limites : opérations, composition,
comparaison.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On interprétera des inégalités du type :
f(x) < = g(x) ou u(x) < = f(x) < = v(x)
lorsque les limites de g, u et v permettent d'en déduire la limite de f.
Pour les limites à l'infini des fonctions polynômes et rationnelles, on énoncera
et on utilisera les règles opératoires sur les termes de plus haut degré.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On complétera les résultats énoncés en classe de première
et on en restera à une justification intuitive.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=limfract&+cmd=new  Limites de fractions rationnelles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TES - Fonctions numériques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Primitives d'une fonction sur un intervalle.
Définition. Théorème : « Deux primitives d'une
fonction sur un intervalle diffèrent d'une
constante ».</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On déterminera les primitives des fonctions
usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On ne soulèvera aucune difficulté sur
l'existence des primitives des fonctions usuelles.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/patternPrimitives.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Primitives par reconnaissance de dérivée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TES - Fonctions numériques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions logarithme népérien et exponentielle.
Propriétés caractéristiques. Dérivée. Comportement asymptotique.
Représentation graphique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On utilisera les notations habituelles :
ln x, nombre e, notation e<sup>x</sup>.
On pourra mentionner la fonction logarithme
décimal.
On fera le lien avec les suites géométriques
caractérisées par une croissance
relative constante.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Le mode d'introduction de ces fonctions
n'est pas imposé. L'existence et la dérivabilité
sont admises.
Dans le cadre de résolution de problèmes
liés à l'économie, on introduira l'accroissement
moyen
(f(b) - f(a))/(b - a) de f entre a et b et
l'accroissement relatif (f(b) - f(a))/f(a).</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Calculs algébriques avec  logarithmes ou  exponentielles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (manipulations algébriques et résolutions d'inéquations)

!href target=wims_exo module=H6/analysis/oeftablvar.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Tableaux de variations de fonctions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (4 exercices complets sur l'étude des variations
de fonctions avec logarithmes ou exponentielles)
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Définition de a<sup>b</sup> (a > 0 et b réel).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On s'intéressera au cas b = l/n, avec n in N*, et à des problèmes
menant au calcul de la moyenne géometrique de
nombres réels positifs.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/algebra/algpptylnexp.fr&exo=exp3&+cmd=new  Exponentielles et Notation Puissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TES - Fonctions numériques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions : x -> a<sup>x</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera le lien avec les suites géométriques
étudiées en classe de première et on
expliquera ainsi l'expression « croissance
ou décroissance exponentielle ». On
s'appuiera sur des représentations graphiques
pour illustrer les rapidités de
croissance.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On pourra, pour certaines suites ou
fonctions tendant vers + infini ou 0, illustrer
la rapidité de la croissance ou de la
convergence par le temps de doublement
ou de diminution de moitié.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TES - Fonctions numériques [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Croissances comparées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On positionnera, à l'aide d'un grapheur,
les courbes représentatives x -> e<sup>x</sup> et de
x -> lnx par rapport à celles des fonctions
x -> x<sup>n</sup>.
On établira la limite en + infini de e<sup>x</sup>/x et de
ln(x)/x ; on en déduira la limite en -infini de
xe<sup>x</sup>.
On aboutira aux règles opératoires : " à
l'infini, l'exponentielle de x l'emporte
sur toute puissance de x " et " les puissances
de x l'emportent sur le logarithme
de x ".</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On pourra aborder lors de l'étude de
problèmes des fonctions du type x -> x<sup>a</sup>
(avec a réel) ; l'étude générale de ces
fonctions est hors programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Composition des fonctions.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On reconnaîtra la composée de fonctions
dans des cas simples et, lorsque les
fonctions mobilisées sont monotones, on
en déduira le sens de variation.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les exemples vus en première seront
enrichis avec l'utilisation des fonctions
exponentielle et logarithme népérien.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Dérivation de la composée de deux fonctions.
Formule (v(u))' = v'(u)u'</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On illustrera avec les exemples suivants :
ln u, exp u, u<sup>n</sup>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Lors de résolutions de problèmes en lien
avec l'économie, on introduira la notion
de coût total et de coût marginal.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="1"></a><div class="program_theme">Calcul intégral</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Aire sous la courbe représentative d'une
fonction positive.
Définition de l'intégrale à partir d'une
primitive de la fonction.
Valeur moyenne d'une fonction sur un
intervalle.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On approchera la notion d'intégrale par
l'aire sous une courbe en escalier puis,
sur des exemples simples, on conjecturera
le lien entre l'aire sous la courbe et les
primitives de la fonction.
On proposera des situations où l'intégrale
est une grandeur, un coût (impôts, etc.).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On ne soulève aucune difficulté sur les
hypothèses de continuité et on s'appuiera
sur une conception intuitive de la notion
d'aire dans des situations "régulieres".
En lien avec l'économie, on mentionnera le
problème des unites : si x et y sont deux grandeurs
liées par une relation y = f(x), l'integrale
int<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x)dx est une grandeur homogène
au produit des grandeurs xy tandis
que la valeur moyenne est homogène à y.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinteg1.fr&exo=&+cmd=intro  OEF Integ1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité, ordre,
relation de Chasles.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Il convient d'interpréter les différentes propriétés en
terme d'aire sous la courbe pour les fonctions positives.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TES - Calcul intégral [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="2"></a><div class="program_theme">Statistique et probabilités</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Nuage de points associé à une série statistique
à deux variables numériques.
Point moyen.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On proposera aussi des exemples où la
représentation directe en (x ; y) n'est pas
possible et où il convient, par exemple, de
représenter (x ; ln y) ou (ln x ; y) et on fera
le lien avec des repères semi-logarithmiques.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Ajustement affine par moindres carrés.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On fera percevoir le sens de l'expression
" moindres carrés " par le calcul sur
tableur, pour un exemple simple, de la
somme sum (y<sub>i</sub> - ax<sub>i</sub> - b)<sup>2</sup>.
On évoquera sur des exemples l'intérêt
éventuel et l'effet d'une transformation
affine des données sur les paramètres a et
b. On étudiera avec des simulations la
sensibilité des paramètres aux valeurs
extrêmes.
On proposera des exemples où une transformation
des données conduit à proposer
un ajustement affine sur les données
transformées.
On proposera un ou deux exemples ou les
points (x<sub>i</sub> ; y<sub>i</sub> du nuage sont " presque "
alignés et où cet alignement peut s'expliquer
par la dépendance " presque "
affine à une troisième variable.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'objectif est de faire des interpolations
ou des extrapolations.
On admettra les formules donnant les
paramètres de la droite des moindres
carrés : coefficient directeur et ordonnée
à l'origine.
On traitera essentiellement des cas où,
pour une valeur de x, on observe une
seule valeur de y (par exemple, les séries
chronologiques).
Le coefficient de corrélation linéaire est
hors programme (son interprétation est
délicate, notamment pour juger de la
qualité d'un ajustement affine).
On verra ainsi que pouvoir prédire y à
partir de x ne prouve pas qu'il y ait un
lien de causalité entre x et y.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/stat/oefstat.fr&exo=ajustement&+cmd=new  ajustement
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/stat/oefstat.fr&exo=&+cmd=intro  Ajustements divers
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Statistique et probabilités [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Simulation.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On étudiera un exemple traitant de l'adéquation
de données expérimentales à une loi équirépartie.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'élève devra être capable de poser le
problème de l'adéquation à une loi équirépartie
et de se reporter aux résultats de simulation qu'on lui fournira.
Le vocabulaire des tests (hypothèse nulle, risque de première espèce)
est hors
programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=tool/stat/datastat.fr&exo=&+cmd=intro  Données statistiques et simulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=tool/stat/table.fr&exo=&+cmd=intro  Tables statistiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Statistique et probabilités [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Conditionnement et indépendance.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On justifiera la définition de la probabilité
B sachant A, notée P<sub>A</sub>(B), par des calculs
fréquentiels.
On utilisera à bon escient les représentations
telles que tableaux, arbres, diagrammes,
etc., efficaces pour résoudre des problèmes
de probabilités.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Un arbre de probabilité correctement
construit constitue une preuve.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=binarytree&+cmd=new  Arbre pondéré avec deux événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=chemin&+cmd=new  Probabilité d'événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=ensemble&+cmd=new  Chemin et événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=inversion&+cmd=new  Inversion d'un arbre pondéré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=potpourri2x2&+cmd=new  Pot-pourri : deux événements
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=remise1&+cmd=new  Tirage avec ou sans remise ? 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage1&+cmd=new  Arbre et tirages successifs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tirage2&+cmd=new  Arbre et probabilité d'un événement
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobatree.fr&exo=tree1&+cmd=new  Arbre de probabilités
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Conditionnement par un évènement de
probabilité non nulle puis indépendance
de deux événements.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Formule des probabilités totales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On appliquera entre autre cette formule à
la problématique des tests de dépistage.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les élèves doivent savoir appliquer la
formule des probabilités totales sans
aide dans des cas simples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=traduct&+cmd=new  Traduction probabiliste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit1&+cmd=new  Probabilité conditionnelle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit2&+cmd=new  Efficacité d'un vaccin
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=probacondit3&+cmd=new  Infection virale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=phenotype&+cmd=new  Phénotypes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefprobacondit.fr&exo=jetonsac&+cmd=new  Des jetons dans des sacs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Modélisation d'expériences indépendantes.
Cas de la répétition d'expériences
identiques et indépendantes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On retravaillera les expériences de références
vues en seconde et première (dés,
pièces, urnes, etc.).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On conviendra, en conformité avec l'intuition,
que pour des expériences indépendantes,
la probabilité de la liste des
résultats est le produit des probabilités
de chaque résultat.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Lois de probabilités discrètes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Les situations abordées à ce niveau ne
nécessitent pas le langage formalisé des
variables aléatoires ; ces dernières ne figurent
pas au programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espérance et variance d'une loi numérique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>À l'aide de simulations et de la loi des
grands nombres, on fera le lien avec
moyenne et variance d'une série de données.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=tool/stat/datastat.fr&exo=&+cmd=intro  Données statistiques et simulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=tool/stat/table.fr&exo=&+cmd=intro  Tables statistiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.TES - Statistique et probabilités [4.4 Volumes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Expérience et lois de Bernoulli.
Lois binomiales.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On se limitera pour les calculs sur ces lois
à des petites valeurs de n (n < 5) ; on pourra
utiliser des arbres.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On donnera des exemples variés où
interviennent des lois de Bernoulli et des
lois binomiales.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="3"></a><div class="program_theme">Spécialités</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Résolution de problèmes à l'aide de graphes</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Résolution de problèmes conduisant
à la modélisation d'une situation
par un graphe orienté ou non,
éventuellement étiqueté ou pondéré
et dont la solution est associée :
<ul><li>au coloriage d'un graphe,
</li><li>à la recherche du nombre chromatique,
</li><li>à l'existence d'une chaîne
ou d'un cycle eulérien,
</li><li>à la recherche d'une plus courte chaîne de recherche
d'un graphe pondéré ou non,
</li><li>à la caractérisation des mots reconnus
par un graphe étiqueté et, réciproquement,
à la construction d'un graphe étiqueté
reconnaissant une famille de mots.
</li><li>à la recherche d'un état stable d'un graphe
probabiliste à 2 ou 3 sommets.
</li></ul></td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
Les problèmes proposés mettront en jeu
 des graphes simples, la résolution pouvant
 le plus souvent être faite sans recours
 à des algorithmes. On indiquera que pour
 des graphes complexes, des algorithmes
 de résolutions de certains problèmes de graphes
 sont absolument nécessaires.
 On présentera un algorithme simple
 de coloriage des graphes et un algorithme
 de plus courte chaîne.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>Il s'agit d'un enseignement entièrement
 fondé sur la résolution de problèmes.
 L'objectif est de savoir modéliser
 des situations par des graphes
 et d'identifier en terme de propriétés
 la question à résoudre.
 Ces algorithmes seront présentés dans les
 documents d'accompagnement et on restera
 très modeste quant à leurs conditions de mise en oeuvre.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=isthme&+cmd=new  Isthme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=isthme2&+cmd=new  Route coupée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/graphmod.fr&exo=&+cmd=intro  Modélisation et Graphes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Spécialités [Résolution de problèmes à l'aide de graphes]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Vocabulaire élémentaire des graphes :
sommets, sommets adjacents, arêtes, degré
d'un sommet, ordre d'un graphe, chaîne,
longueur d'une chaîne, graphe complet,
sous-graphe stable, graphe connexe,
distance entre deux sommets, diamètre,
nombre chromatique, chaîne eulérienne,
matrice associée à un graphe, matrice
de transition pour un graphe pondéré
par des probabilités.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Les termes seront introduits à l'occasion
de résolution de problèmes et ne feront
 pas l'objet d'une définition formelle, sauf
lorsque cette définition est simple et courte
(degré d'un sommet, ordre d'un graphe
par exemple).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>
Les élèves devront savoir utiliser à bon
 escient le vocabulaire élémentaire
 des graphes, vocabulaire qui sera réduit
 au minimum nécessaire à la résolution
 des problèmes constituant l'enseignement
 de cette partie.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=articul&+cmd=new  Point d'articulation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=articul2&+cmd=new  Village en quarantaine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chaine1&+cmd=new  Chaînes dans un graphe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chaine2&+cmd=new  Nombre de chaînes entre deux sommets
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chaine3&+cmd=new  Nombre de chaînes entre deux sommets II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chainef1&+cmd=new  Chaînes fermées dans un graphe 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chainef2&+cmd=new  Nombres de chaînes fermées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=chainef3&+cmd=new  Chaînes orientées fermées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=dist1&+cmd=new  Matrice des distances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=dist2&+cmd=new  Distance maximale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=dist3&+cmd=new  Distance de deux sommets
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=iso1&+cmd=new  Graphes isomorphes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=iso2&+cmd=new  Graphes isomorphes ou non ?
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=somarete1&+cmd=new  Sommets et arêtes d'un graphe simple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=somarete2&+cmd=new  Sommets et arêtes d'un graphe 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=somarete3&+cmd=new  Listes d'adjacence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/graph.fr&exo=&+cmd=intro  Graphes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Résultats élémentaires sur les graphes :
<ul><li>lien entre la somme des degrés
des sommets et le nombres d'arêtes
d'un graphe ;
</li><li>conditions d'existence de chaînes
et cycles eulériens ;
</li><li>exemples de convergence
pour des graphes probabilistes à deux
sommets, pondérés par des probabilités.
</li></ul></td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On pourra, dans des cas élémentaires,
interpréter les termes de la puissance nème
de la matrice associée à un graphe.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">



!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=mat1&+cmd=new  Matrice d'un graphe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=mat2&+cmd=new  Matrice d'un graphe non orienté ? 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=mat3&+cmd=new  Matrice d'un graphe orienté
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=euler1&+cmd=new  Chaînes eulériennes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=euler2&+cmd=new  Chaînes ou cycles eulériens
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=euler3&+cmd=new  Chaînes ou cycles eulériens II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/oefgraph.fr&exo=produit&+cmd=new  Longueur d'un chemin et matrice
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/graph/dijkstra.fr&exo=&+cmd=intro  Algorithme de Dijkstra
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br/>Graphes probabilistes :

!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=matrice&+cmd=new  Matrice de transition
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=proba&+cmd=new  Etat d'un système
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=retard&+cmd=new  Les jours de retard
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=stable&+cmd=new  Etat stable
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/probability/oefgraphprob.fr&exo=villes&+cmd=new  Mouvement de populations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="5"></a><div class="program_titre">Compléments sur les suites</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
Suites monotones, majorées, minorées,
bornées. Suites convergentes.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On choisira des exemples permettant
 d'introduire le vocabulaire usuel des suites.
On s'appuiera sur un traitement
tant numérique (avec outils de calcul :
calculatrice ou ordinateur) que graphique
ou algébrique.

On fera comprendre, sans en donner
de définition formelle, les notions de suite
convergente et de suite tendant vers +infini
ou -infini ; on étudiera ainsi le comportement
asymptotique des suites géométriques
et des suites arithmétiques ainsi que
des sommes partielles de ces suites.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>On gardera en terminale la démarche
 expérimentale adoptée en première
 pour les suites, en particulier pour aborder
 la notion de convergence. On évitera tout
 formalisme inutile, sans pour autant
 sacrifier la rigueur du raisonnement ;
on utilisera le raisonnement par récurrence
 dans les situations où il est nécessaire.
 On pourra, utiliser les règles opératoires
 sur les limites vues en classe de première
 pour les fonctions.
 On s'appuiera sur la calculatrice ou une
 représentation graphique adaptée pour
 conjecturer le comportement global
ou asymptotique de chacune des suites
étudiées.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
On introduira quelques exemples de suites
finies, dont on demandera un ou plusieurs
prolongements 'logiques'
(c'est-à-dire définis par une relation du type
u<sub>n+1</sub> = f(u<sub>n</sub>), ou du type u<sub>n</sub> = f(n)).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>
On soulignera l'entraînement au
 raisonnement inductif et la mise en jeu
 des capacités d'invention que la recherche
 de tels exemples implique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Spécialités [Compléments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de suites vérifiant une relation
de récurrence du type u<sub>n+2</sub> = a u<sub>n+1</sub> + b u<sub>n</sub>.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Sur des exemples,
on étudiera le comportement global et asymptotique
des suites de ce type ; le cas échéant,
on introduira la suite géométrique associée.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>
 On illustrera l'étude de ces suites à l'aide
 de représentations graphiques.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=3 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="6"></a><div class="program_theme">Géométrie dans l'espace</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples de problèmes mettant en jeu
des équations de plans ou de droites de l'espace.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>L'objectif de ce paragraphe
 est de poursuivre en terminale le travail
 commencé en première sur ce thème.
On admettra comme en classe de première
que pour (a,b,c) différent de (0,0,0), ax + by + cz + d = 0
est l'équation d'un plan.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan&+cmd=new  Equation d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan2&+cmd=new  Equation d'un plan 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan3&+cmd=new  Equation d'un plan 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=equplan4&+cmd=new  Equation d'un plan 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Géométrie dans l'espace [Compléments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Représentation et lecture de courbes
de niveau.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On travaillera des exemples simples utilisant
 des fonctions de deux variables construites
 à partir des différentes fonctions étudiées
 en première et terminale. On utilisera
 des logiciels pour visualiser les surfaces
 et les courbes de niveau apparaîtront comme
 des sections de ces surfaces par des plans
 parallèles à l'un des trois plans de base.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066"><p>En les projetant sur un plan
 de coordonnées, on pourra associer
 les courbes de niveau à l'étude de familles
 de fonctions à une variable dépendant
 d'un paramètre (isoquants, isocoûts,...);
 on exploitera en particulier des fonctions
 fréquemment utilisées en économie.</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadinter&+cmd=new  Quadriques et intersection avec un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/geometry/oefquad.fr&exo=quadrique&+cmd=new  Quadriques et coupe par un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
Certains exercices de

!href target=wims_exo module=U2/analysis/graphfunct2.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions de plusieurs variables graphiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 

!href target=wims_exo module=H5/geometry/niveau.fr&exo=&+cmd=intro  Exercices sur les lignes de niveaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.TES - Géométrie dans l'espace [Compléments sur les suites]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Exemples d'optimisation de fonctions à deux variables
sous contrainte linéaire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>En écrivant la contrainte sous la forme
 y = mx+p ou x = m'y+p', on recherchera
des extrema d'une nouvelle fonction
ne dépendant que d'une variable.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFE066">&nbsp;</td>
</tr>

<tr><td colspan=3 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H5/geometry/regionnementPlan.fr&exo=&+cmd=intro  Régionnement du Plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (résolution graphique de systèmes
d'inéquations à deux variables, caractérisation d'un région polygonale, optimisation
sous contrainte linéaire)
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
</table>

!tail
