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<h1 class="program_head">Niveau mathinfo.TL
<br><font size="-1">
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<br>(en cours de réalisation)
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</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformité
au programme officiel <br>(dernière mise à jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernière mise à jour des exercices WIMS : 
2004-04-25</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Information chiffrée</a>

<ul><li><a href="#1">Pourcentages.</a>
<li><a href="#2">Feuilles automatisées de calcul.</a>
<li><a href="#3">Représentations graphiques</a>
<li><a href="#4">Outils graphiques de dénombrement</a>

</ul><li><a href="#5">Statistique</a>

<ul><li><a href="#6">Diagrammes en boîtes, Intervalle interquartile</a>
<li><a href="#7">Variance, écart-type</a>

</ul><li><a href="#8">Exemple de types de croissance</a>

<ul><li><a href="#9">Suites arithmétiques ; croissance linéaire</a>
<li><a href="#10">Suites géométriques ; croissance exponentielle</a>
<li><a href="#11">Autres exemples de croissance</a>

</ul><li><a href="#12">Activités d'ouverture</a>
</ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th>
<th width="40%"bgcolor="#FFC066">Capacités</th></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Information chiffrée</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">Pourcentages.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
 Coefficient multiplicatif associé à un pourcentage.
 Itération de pourcentages. Analyse des variations d'un pourcentage. Comparaison de pourcentages.
Approximation linéaire dans le cas de faibles pourcentages.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
À partir d'activités, on travaillera sur le sens des pourcentages
étudiés et la légitimité des opérations faisant intervenir des
pourcentages (somme, multiplication). La place réservée aux techniques de calcul est réduite puisque celles-ci sont généralement déjà connues.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Information chiffrée [Pourcentages.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="2"></a><div class="program_titre">Feuilles automatisées de calcul.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> Exploration
dynamique d'une feuille automatisée de calcul et explicitation
des relations entre diverses cellules de cette feuille. Réalisation
d'une feuille automatisée de calcul à partir d'un texte, écrit en
langue naturelle, comportant quelques règles et contraintes
assez simples.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
Il s'agit de repérer certains concepts, notions et outils
mathématiques en &#339;uvre lors de l'utilisation d'un tableur
(notamment les notionsdevariable, de fonction, de moyenne
pondérée). À partir d'exemples (budgets d'association, feuilles
de remboursement de la sécurité sociale, bilans de club
d'investissements, feuilles de facturation, etc.) on s'attachera à
comprendre comment se font les modifications de toutes les
cellules de la feuille de calcul lorsqu'on change une donnée, une
pondération ou une règle de calcul.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Information chiffrée [Feuilles automatisées de calcul.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">Représentations graphiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> Interprétation de
l'information lisible sur un graphique : valeur exacte ou
approchée, influence sur l'allure de la courbe d'un changement
de fenêtre graphique. Interpolation linéaire. Résolution
graphique d'équations, d'inéquations et recherche
d'extremum en exploitant les changements de fenêtre
graphique. Lecture de courbes de niveaux et repérage d'un point
par trois coordonnées.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On privilégiera les fonctions du temps. On
remarquera que pour des représentations de fonctions
croissantes du temps avec une graduation régulière en abscisse,
on ne peut pas forcément conclure quant aux
(f(a+1) - f(a))/f(a).
On ne proposera aucun formalisme sur les fonctions de deux
variables.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Information chiffrée [Représentations graphiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Outils graphiques de dénombrement</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> Diagrammes ;
arbres</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
On découvrira, à travers deux ou trois exemples, quelques
modes d'organisation des données en arbre ou en tableau
permettant de résoudre facilement des problèmes
simples.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Information chiffrée [Outils graphiques de dénombrement]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="5"></a><div class="program_theme">Statistique</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">Diagrammes en boîtes, Intervalle interquartile</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Définition de l'intervalle interquartile.
 Construction de diagrammes en boîtes (aussi appelés boîtes
 à moustaches ou boîtes à pattes).</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
 On étudiera des données recueillies par les élèves,
tout en choisissant des situations permettant de limiter le temps
de recueil de ces données.
À cette occasion, on s'attachera à :
<ul><li>définir une problématique ou une question précise motivant un
recueil de données expérimentales,
</li><li>définir les données à recueillir, leur codage et les traitements
statistiques qu'on appliquera pour avoir des éléments de
réponses à la question
posée,
</li><li>élaborer un protocole de recueil et aborder les problèmes que
cela pose.
</li></ul>
Proposition d'exemples : battements cardiaques, estimation de
longueurs,
durée des repas du soir, nombre et durée de conversations
téléphoniques, temps de passage en caisse dans une grande
surface, etc.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Statistique [Diagrammes en boîtes, Intervalle interquartile]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">Variance, écart-type</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
 Introduction de l'écart-type pour des données gaussiennes.
Définition de la plage de normalité pour un niveau de confiance
donné.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
L'objectif est ici de rendre les élèves capables de
comprendre l'information apportée par la valeur de l'écart-type
lors de mesures issues de la biologie ou du contrôle industriel.
On pourra prendre comme exemple de référence l'étude des
courbes de taille et/ou de poids dans les carnets de santé des
enfants, en se limitant éventuellement à des âges inférieurs à
quatre ou six ans. On se limitera ici aux exemples de résultats
fournis par les
laboratoires biologiques lors de certains examens.
Pour l'interprétation lorsque le niveau de confiance est 0,95,
on notera que le choix de ce dernier résulte d'un consensus
pour avoir des formules simples et implique qu'environ une
personne
sur vingt sorte de cette plage.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Statistique [Variance, écart-type]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Tableaux croisés Analyse d'un tableau de grands
effectifs ;
Construction et interprétation :
<ul><li>des marges ;
</li><li>du tableau des pourcentages en divisant chaque cellule par la
somme
de toutes les cellules ;
</li><li>du tableau des pourcentages par ligne en divisant chaque
cellule
par la somme des cellules de la même ligne ;
</li><li>du tableau des pourcentages par colonnes en divisant chaque
cellule par la somme des cellules de la même colonne.
</li></ul></td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
On ne parlera pas des tableaux théoriques ou dits de
proportionnalité
; les commentaires sur les pourcentages des lignes (resp. des
colonnes) se feront simplement à partir des distributions de
fréquences
associées aux marges horizontales (resp. verticales).
On pourra prendre comme exemple de référence l'étude
de résultats d'élection (classification selon les régions ou les
classes d'âge des votes à une élection où plusieurs candidats
sont en présence).</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Statistique [Variance, écart-type]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="8"></a><div class="program_theme">Exemple de types de croissance</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="9"></a><div class="program_titre">Suites arithmétiques ; croissance linéaire</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>
 Suites arithmétiques ; croissance linéaire.
 Exemples de suites ayant un accroissement constant ; calcul du
n-ième terme.
Calcul sur tableur des n premiers termes d'une telle suite
et représentation graphique correspondante.
Pour une suite finie de nombres, reconnaissance à partir de sa
représentation graphique de sa nature arithmétique.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>L'enseignant
privilégiera l'une des deux notations u(n) ou u<sub>n</sub> pour le
terme d'indice n d'une suite ; les élèves devront avoir
rencontré les deux.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Exemple de types de croissance [Suites arithmétiques ; croissance linéaire]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="10"></a><div class="program_titre">Suites géométriques ; croissance exponentielle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> Exemples de suites ayant un accroissement relatif constant ;
calcul du  n-ième terme.
Calcul sur tableur des n premiers termes d'une telle suite ;
représentation
graphique correspondante ; comparaison avec le cas d'une
croissance linéaire.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>
On pourra prendre comme exemple de référence l'étude
de l'accroissement (ou diminution) d'une population ou
l'évolution d'un capital placé à intérêts composés.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Exemple de types de croissance [Suites géométriques ; croissance exponentielle]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="11"></a><div class="program_titre">Autres exemples de croissance</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900">&nbsp;</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On montrera qu'il existe d'autres types de croissances. On
pourra prendre comme exemple le cas de suites ayant des différences
secondes constantes, que l'on pourra illustrer historiquement
par les travaux de Galilée, mettre en &#339;uvre sur
un tableur et représenter graphiquement.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Exemple de types de croissance [Autres exemples de croissance]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=2 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="12"></a><div class="program_theme">Activités d'ouverture</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Figure géométrique obtenue par itération.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>On pourra prendre comme exemple de référence le
flocon de Von Koch, choisi ici en raison de son intérêt tant
épistémologique (il ouvre sur le concept d'infini), qu'algébrique
(formalisation du passage d'une étape à la suivante et lien avec
les suites) ou culturel et esthétique.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Activités d'ouverture [Autres exemples de croissance]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Analyse et production de pavages du plan.</td>
<td valign="top" bgcolor="#FFC066"><p>Cette activité reprend et complète l'un des thèmes
proposés dans le programme de 2nde.</td>
</tr>

<tr><td colspan=2 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/mathinfo.TL - Activités d'ouverture [Autres exemples de croissance]
</p>
</td></tr>
</table>

!tail
