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<h1 class="program_head">Niveau math.capes
<br><font size="-1">
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<br>(en cours de réalisation)
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</font>
</h1>
<div class="program_head">
<p class="program_petit">Tableau indicatif, sans garantie de conformité
au programme officiel <br>(dernière mise à jour :  2003-12-19)</p>
<p class="program_petit">Dernière mise à jour des exercices WIMS : 
2006-04-26</p>
</div>
<ul>
<li><a href="#0">Notions sur la logique et les ensembles</a>

<ul><li><a href="#1">Ensembles, relations, applications</a>

</ul><li><a href="#2">Algèbre et géométrie</a>

<ul><li><a href="#3">Nombres et structures</a>
<li><a href="#4">Polynômes et fractions rationnelles
Dans ce chapitre, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.</a>
<li><a href="#5">Algèbre linéaire
Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.</a>
<li><a href="#6">Espaces euclidiens, espaces hermitiens
(cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou
complexes.)<br>
Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.</a>
<li><a href="#7">Géométrie affine et euclidienne
Dans ce chapitre, l'étude est placée dans le plan et l'espace.</a>
<li><a href="#8">Transformations</a>

</ul><li><a href="#9">Analyse et géométrie différentielle</a>

<ul><li><a href="#10">Suites et fonctions</a>
<li><a href="#11">Fonctions d'une variable réelle</a>
<li><a href="#12">Fonctions d'une variable réelle&nbsp;: calcul différentiel
et intégral
Les fonctions étudiées dans ce chapitre sont définies sur un intervalle non
réduit à un point et à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur
<i>R</i> ou
sur <i>C</i>.</a>
<li><a href="#13">Dérivation</a>
<li><a href="#14">Intégration sur un intervalle compact</a>
<li><a href="#15">Séries</a>
<li><a href="#16">Équations différentielles</a>
<li><a href="#17">Notions sur les fonctions de plusieurs variables
réelles</a>
<li><a href="#18">Notions de géométrie différentielle</a>

</ul><li><a href="#19">Probabilités et statistiques</a>
</ul><br>

<table border=1><tr>
<th bgcolor="#FF9900">Connaissances</th></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="0"></a><div class="program_theme">Notions sur la logique et les ensembles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Généralités sur le langage et le
raisonnement mathématiques. Éléments de logique
<br>L'étude des
notions mentionnées dans cette section est
essentiellement descriptive et
basée sur des exemples choisis dans l'ensemble du
programme. Le but visé est de mettre en
évidence l'importance du langage et du raisonnement
et d'en dégager quelques traits essentiels.<br>
Occurrences libres (ou parlantes) et occurrences
liées (ou muettes) d'une variable dans
une expression mathématique ; signes mutificateurs
usuels (<i>&int;... d...</i> ;
<i>&sum;</i> ; <i>-></i> ; <i>{... |
......}</i> ; <i>&forall; (pour tout)</i> ; <i>&exist; (il existe)</i>; etc.) ;
mutifications implicites.<br>
Calcul propositionnel: connecteurs logiques;
tables de vérité ; tautologies.<br>
Utilisation des connecteurs et des quantificateurs
dans le discours mathématique ; lien
entre connecteurs logiques et opérations ou relations
ensemblistes.<br>
Pratique du raisonnement mathématique&nbsp;:
hypothèses, conclusions, quelques figures
usuelles du raisonnement (raisonnement par
contraposition, par disjonction de cas, par
l'absurde, utilisation d'exemples ou de contre-exemples,
etc.) ; pour les énoncés sous
forme d'implication, distinction entre condition
nécessaire et condition suffisante,
entre proposition directe et proposition réciproque ;
cas particuliers de la recherche de
lieux géométriques, d'ensembles de solutions d'équations.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Notions sur la logique et les ensembles [Travaux pratiques]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="1"></a><div class="program_titre">Ensembles, relations, applications</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Opérations ensemblistes usuelles ;
produit cartésien d'un nombre fini
d'ensembles.<br> Relations et applications ; lois de composition
internes ou externes.<br>
Ensemble des parties d'un ensemble ; image directe
ou image réciproque d'une partie par
une application ; comportement des opérations
d'image directe et d'image réciproque
vis-à-vis
des opérations ensemblistes.<br>
Familles d'ensembles ; réunions et intersections
infinies.<br>
Relations d'ordre ; majorants, borne supérieure...<br>
Ensemble <i>N</i> des nombres entiers naturels.
Toute partie non vide de <i>N</i> admet un plus
petit élément.
Raisonnement par récurrence.<br>
Relations d'équivalence ; classes d'équivalence,
partition associée, ensemble quotient,
compatibilité d'une loi de composition avec une
relation d'équivalence (passage au
quotient).
Construction de <i>Z</i>, de <i>Q</i>.<br></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=Imagedelimager&+cmd=new  Image de l'image réciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=Imagerciproque&+cmd=new  Image réciproque d'un intervalle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=Imagerciproque2&+cmd=new  Image réciproque de l'image
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Notions sur la logique et les ensembles [Ensembles, relations, applications]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Rudiments de cardinalité
Équipotence de deux ensembles ; classe des ensembles équipotents à un ensemble
donné ;
notion de cardinal.<br>
Théorème de Cantor (aucun ensemble n'est
équipotent à l'ensemble de ses parties).<br>
Fonction caractéristique d'une partie d'un ensemble ; équipotence entre
l'ensemble des
parties d'un ensemble <i>E</i> et l'ensemble des
applications de <i>E</i> dans <i>{0,1}</i>.<br>
Ensembles finis et infinis.<br>
Ensembles dénombrables&nbsp;: exemples usuels
(<i>N<sup>2</sup></i>, <i>Z</i>,
<i>Q</i>, l'ensemble des suites
finies d'entiers, l'ensemble des parties finies de <i>N</i>, l'ensemble
<i>Q[X]</i> des
polynômes à coefficients rationnels,
l'ensemble des nombres algébriques, etc.).<br>
Puissance du continu (cardinal de <i>P(N)</i> ou de <i>R</i>) ; non
dénombrabilité de
<i>R</i>.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Notions sur la logique et les ensembles [Ensembles, relations, applications]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="2"></a><div class="program_theme">Algèbre et géométrie</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="3"></a><div class="program_titre">Nombres et structures</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Groupes<ul><li>Groupes, morphismes de groupes. Sous-groupes,
sous-groupe engendré par une
partie. Groupes cycliques. Ordre d'un élément ; théorème de Lagrange. Image et
noyau d'un
morphisme de groupes. Sous-groupes distingués,
groupe quotient.<br>
Groupe opérant sur un ensemble, orbites. Éléments
conjugués. </li><li>Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique.
Cycles ; transpositions. Décomposition d'une permutation en produit de cycles
disjoints,
en produit de transpositions. Signature d'une permutation, groupe alterné.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagdc&+cmd=new  Anagramme avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagdl&+cmd=new  Anagramme avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagrc&+cmd=new  Anagramme inverse avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=anagrl&+cmd=new  Anagramme inverse avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderc&+cmd=new  Ordre avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderl&+cmd=new  Ordre avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderparc&+cmd=new  Ordre et parité avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=orderparl&+cmd=new  Ordre et parité avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=parc&+cmd=new  Parité avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=parl&+cmd=new  Parité avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdc3&+cmd=new  Image 3 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdc4&+cmd=new  Image 4 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdc5&+cmd=new  Image 5 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdl3&+cmd=new  Image 3 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdl4&+cmd=new  Image 4 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimdl5&+cmd=new  Image 5 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrc3&+cmd=new  Image réciproque 3 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrc4&+cmd=new  Image réciproque 4 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrc5&+cmd=new  Image réciproque 5 avec cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrl3&+cmd=new  Image réciproque 3 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrl4&+cmd=new  Image réciproque 4 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permimrl5&+cmd=new  Image réciproque 5 avec liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcc2&+cmd=new  Carré cycles vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcci&+cmd=new  Inverse cycles vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcl1&+cmd=new  Cycles vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcl2&+cmd=new  Carré cycles vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutcli&+cmd=new  Inverse cycles vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlc1&+cmd=new  Liste vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlc2&+cmd=new  Carré liste vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlci&+cmd=new  Inverse liste vers cycles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutll2&+cmd=new  Carré liste vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permutlli&+cmd=new  Inverse liste vers liste
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc4&+cmd=new  Transpositions à cycles 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc5&+cmd=new  Transpositions à cycles 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc6&+cmd=new  Transpositions à cycles 6
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc7&+cmd=new  Transpositions à cycles 7
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttc8&+cmd=new  Transpositions à cycles 8
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl4&+cmd=new  Transpositions à liste 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl5&+cmd=new  Transpositions à liste 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl6&+cmd=new  Transpositions à liste 6
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl7&+cmd=new  Transpositions à liste 7
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefperm.fr&exo=permuttl8&+cmd=new  Transpositions à liste 8
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Nombres et structures]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Anneaux et corps

Anneaux (unitaires), morphismes d'anneaux.<br>
Sous-anneaux.<br>
Anneaux commutatifs, anneaux intègres ;
idéaux, idéaux principaux ; anneaux quotients.<br>
Corps (commutatifs), sous-corps ; caractéristique d'un corps.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Nombres et structures]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Structure des ensembles de nombres
<ul><li>Anneau des nombres entiers relatifs (ou rationnels). L'anneau <i>Z</i>
est
intègre ; divisibilité dans <i>Z</i> . Division euclidienne ; sous-groupes
additifs
de <i>Z</i>.<br>
Les idéaux de <i>Z</i> sont principaux ; théorème de
Bezout.
</li><li>Nombres premiers ; décomposition en facteurs
premiers.<br>
PGCD, PPCM ; algorithme d'Euclide.
</li><li>Congruences ; anneaux <i>Z/nZ</i>, caractérisation
des éléments inversibles.
</li><li>Corps des rationnels, corps des réels, corps des complexes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdexist&+cmd=new  pgcd et existence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind&+cmd=new  Trouver pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfind3&+cmd=new  Trouver pgcd-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdfindb&+cmd=new  Trouver pgcd II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm&+cmd=new  pgcd et ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm2&+cmd=new  pgcd et ppcm II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcm3&+cmd=new  pgcd et ppcm III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmprod&+cmd=new  pgcd, ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdlcmsum&+cmd=new  pgcd, ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdmult&+cmd=new  pgcd et multiple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdprod&+cmd=new  pgcd et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsum&+cmd=new  pgcd et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=gcdsumprod&+cmd=new  pgcd, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind&+cmd=new  Trouver ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmfind3&+cmd=new  Trouver ppcm-3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmprod&+cmd=new  ppcm et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsum&+cmd=new  ppcm et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefgcd.fr&exo=lcmsumprod&+cmd=new  ppcm, somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testbezout&+cmd=new  Bezout
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testcong&+cmd=new  Test congruence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testeqmult&+cmd=new  Equation dans Z
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testgauss&+cmd=new  Lemme de Gauss
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testlinmod&+cmd=new  Equation linéaire modulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=testmultdiv&+cmd=new  Multiple, diviseur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/quizarith.fr&exo=unionint&+cmd=new  Union, intersection et complémentaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division&+cmd=new  Division I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division2&+cmd=new  Division II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=division3&+cmd=new  Division III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=divzero&+cmd=new  Diviseurs de zéro
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=divzero2&+cmd=new  Diviseurs de zéro II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=divzero3&+cmd=new  Diviseurs de zéro III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=hensel&+cmd=new  Racines modulo p^2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse&+cmd=new  Inverse I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse2&+cmd=new  Inverse II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=inverse3&+cmd=new  Inverse III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=invpower&+cmd=new  Puissance inversible
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=legendre&+cmd=new  Divisibilité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=linearmod&+cmd=new  Equation linéaire modulaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=multspec&+cmd=new  Multiples spéciaux
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=multspec2&+cmd=new  Multiples spéciaux II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=perioderat&+cmd=new  Période d'un rationnel en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=power&+cmd=new  Puissances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=power2&+cmd=new  Puissances II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=racinemod&+cmd=new  Racines modulo
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=root&+cmd=new  Racines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=rootmod&+cmd=new  Racines de l'unité dans Z/pZ (I)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=rootmod2&+cmd=new  Racines de l'unité dans Z/pZ (II)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=simple&+cmd=new  Calculs simples dans Z/nZ
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=square&+cmd=new  Carrés
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sumprod&+cmd=new  Somme et produit
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sysmod&+cmd=new  Système linéaire modulo n II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sysmod1&+cmd=new  Système linéaire modulo n I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/modarith.fr&exo=sysmodb&+cmd=new  Système linéaire modulo n II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezmenu&+cmd=new  Menu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=bezseg&+cmd=new  Points entiers d'un segment
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=equlin2&+cmd=new  Equation linéaire 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefdioph.fr&exo=equlin3&+cmd=new  Equation linéaire 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur&+cmd=new  Nombre de diviseurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=diviseur2&+cmd=new  Diviseurs d'un entier
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=division&+cmd=new  Division
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=divisor&+cmd=new  Diviseur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=factsum&+cmd=new  Somme de factorisations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact2&+cmd=new  Trouver facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=findfact3&+cmd=new  Trouver facteurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=gcd&+cmd=new  pgcd
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=lcm&+cmd=new  ppcm
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=maxfact&+cmd=new  Maximum de facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv2&+cmd=new  Nombre de diviseurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=nodiv3&+cmd=new  Nombre de diviseurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=tridiv&+cmd=new  Divisions d'essai
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact&+cmd=new  Deux facteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oeffactor.fr&exo=twofact2&+cmd=new  Deux facteurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/chinois.fr&exo=&+cmd=intro  CHINOIS
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/congbase.fr&exo=&+cmd=intro  Base première de congruence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/trfiniarith.fr&exo=&+cmd=intro  Transfini arithmétique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=calcbase&+cmd=new  Calcul en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv&+cmd=new  Critère de divisibilité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv2&+cmd=new  Divisibilité II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=critdiv3&+cmd=new  Critère de divisibilité II 
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=diveucl&+cmd=new  Division euclidienne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=euclsum&+cmd=new  Quotient et somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/arithmetic/oefeuclide.fr&exo=rationnel&+cmd=new  Rationnel en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/coding/oefauth.fr&exo=auth&+cmd=new  Clé d'authentification I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/coding/oefauth.fr&exo=nbit&+cmd=new  Longueur d'un entier en base b
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/coding/oefauth.fr&exo=nbit2&+cmd=new  Nombre de chiffres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Nombres et structures]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="4"></a><div class="program_titre">Polynômes et fractions rationnelles
Dans ce chapitre, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Polynômes à une indéterminée
<ul><li>Algèbre <i>K[X]</i> ; degré d'un
polynôme, terme
dominant, polynôme unitaire.<br>
L'anneau <i>K[X]</i> est intègre ; divisibilité dans
<i>K[X]</i>. Division euclidienne.<br>
Les idéaux de <i>K[X]</i> sont principaux ; théorème
de Bezout.<br>
Polynômes irréductibles ; décomposition en
facteurs irréductibles.<br>
PGCD, PPCM ; algorithme d'Euclide.
</li><li>Fonctions polynômes.<br>
Racines (ou zéros) d'un polynôme, ordre de
multiplicité. Polynômes scindés.<br>
Correspondance entre polynômes et fonctions
polynômes.<br>
Équations algébriques. Relations entre les coefficients
et les racines d'un polynôme scindé.
</li><li>Dérivation des polynômes ; formule de Taylor.
</li><li>Théorème de D'Alembert ; polynômes irréductibles de <i>C[X]</i> et de
<i>R[X]</i>.
Factorisation des polynômes dans <i>C[X]</i> et dans <i>R[X]</i>.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/accordance.fr&exo=&+cmd=intro  Accordance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/coincpoly.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence-Polynome
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/coincpolyroots.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence Polyracines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=ope&+cmd=new  Opérations sur les polynômes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=ordmult&+cmd=new  Ordre de multiplicité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmarita&+cmd=new  Arithmétique : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmaritb&+cmd=new  Arithmétique : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmdega&+cmd=new  Degré : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmdegb&+cmd=new  Degré : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmraca&+cmd=new  Racines : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizzpolynome.fr&exo=qcmracb&+cmd=new  Racines : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Polynômes et fractions rationnelles Dans ce chapitre, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fractions rationnelles à une indéterminée<ul><li>Corps <i>K(X)</i> ;
forme irréductible d'une fraction
rationnelle non nulle.
</li><li>Fonctions rationnelles&nbsp;: pôles, zéros ; ordre
d'un pôle ou d'un zéro.
</li><li>Décomposition en éléments simples. Cas du
corps <i>C</i> et du corps <i>R</i>.
</li><li>Exemples simples de problèmes d'élimination.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat0&+cmd=new  Fractions rationnelles 0
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat0bis&+cmd=new  Fractions rationnelles 0bis
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat1&+cmd=new  Fractions rationnelles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat2&+cmd=new  Fractions rationnelles 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat2bis&+cmd=new  Fractions rationnelles 2bis
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat3&+cmd=new  Fractions rationnelles 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat4&+cmd=new  Fractions rationnelles 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeffracrat.fr&exo=fracrat5&+cmd=new  Fractions rationnelles 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Polynômes et fractions rationnelles Dans ce chapitre, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="5"></a><div class="program_titre">Algèbre linéaire
Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels<ul><li>Espaces vectoriels. Applications linéaires,
isomorphismes, endomorphismes,
automorphismes. Formes linéaires. Espace vectoriel <i>L(E,F)</i>, algèbre
<i>L(E)</i>, groupe linéaire
<i>GL(E)</i>. <br>
Espace vectoriel produit d'une famille finie
d'espaces vectoriels.
</li><li>Sous-espaces vectoriels ; image et noyau d'une application linéaire.
Sous-espace
engendré par une partie. Somme d'un nombre fini de sous-espaces vectoriels,
somme
directe. Sous-espaces
vectoriels supplémentaires, projecteurs.
</li><li>Familles libres, familles génératrices, bases.
</li><li>Étant donné une application linéaire <i>u</i> de <i>E</i> dans
<i>F</i> et un supplémentaire <i>E'</i> de
<i>ker u</i> dans <i>E</i>, <i>u</i> définit un isomorphisme de <i>E '</i> sur
<i>Im u</i>.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=baseimage&+cmd=new  Base de l'image
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=basenoyau&+cmd=new  Base du noyau
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=Imageetnoyau&+cmd=new  Image et noyau
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=decomp&+cmd=new  Décomposition sur des supplémentaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=image&+cmd=new  Image d'un plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=imageparam&+cmd=new  Image d'un plan (avec paramètres)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=prolong&+cmd=new  Prolongement d'un endomorphisme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimsev&+cmd=new  Dim sous-espace par système
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subdim&+cmd=new  Dimension de sous-espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=continuous&+cmd=new  Fonctions continues
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=croissance&+cmd=new  Fonctions et croissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matcross&+cmd=new  Matrices croisées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matdet&+cmd=new  Matrices et déterminant
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matele&+cmd=new  Matrices et éléments
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matmult&+cmd=new  Matrices multipliées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matrank&+cmd=new  Matrices et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=matsquare&+cmd=new  Matrices et puissances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=periodic&+cmd=new  Fonctions périodiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polycoef&+cmd=new  Polynômes et coefficients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polydeg&+cmd=new  Polynômes et degrés
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyint&+cmd=new  Polynômes et intégrale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyint2&+cmd=new  Polynômes et intégrale II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyroot&+cmd=new  Polynômes et racines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyroot2&+cmd=new  Polynômes et racines II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyval&+cmd=new  Polynômes et valeurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyval2&+cmd=new  Polynômes et valeurs II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=polyval3&+cmd=new  Polynômes et valeurs III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=realfn&+cmd=new  Fonctions réelles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=squaremat&+cmd=new  Matrices carrées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspadef.fr&exo=vectors&+cmd=new  Vecteurs de R^3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Vecteurparamtr&+cmd=new  Vecteur paramétré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=dimkercomp&+cmd=new  Dim(ker) endomorphisme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim2d&+cmd=new  Image de vecteur 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim2d2&+cmd=new  Image de vecteur 2D II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim3d&+cmd=new  Image de vecteur 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=linim3d2&+cmd=new  Image de vecteur 3D II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=Circle&+cmd=new  Cercles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=Espacedapplica&+cmd=new  Espace d'applications
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=absolu&+cmd=new  Valeur absolue
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=affineline&+cmd=new  Droite affine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=alternate&+cmd=new  Addition alternée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=fields&+cmd=new  Corps
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=matrices&+cmd=new  Matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=matrices2&+cmd=new  Matrices II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=muldiv&+cmd=new  Multiplier/diviser
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=nonnuls&+cmd=new  Nombres non nuls
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=transaffine&+cmd=new  Transaffine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=transquare&+cmd=new  Transcarré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspadef.fr&exo=unitcircle&+cmd=new  Cercle de l'unité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/basechoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/corresjs.fr&exo=&+cmd=intro  Correspondance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/interpolVecR3R2.fr&exo=&+cmd=intro  Interpolation dans un espace vectoriel
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/vecshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir aux vecteurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=drplhyp&+cmd=new  Droite&#44; plan&#44; hyperplan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=eqdrvect&+cmd=new  Equations d'une droite vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=qcmsuppa&+cmd=new  SEV supplémentaires : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=qcmsuppb&+cmd=new  SEV supplémentaires : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sevsupp1&+cmd=new  Sev supplémentaires 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sevsupp2&+cmd=new  Sev supplémentaires 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sominter&+cmd=new  Somme&#44; intersection de sev
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsevsupp.fr&exo=sev&+cmd=new  Sous-espaces vectoriels
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Algèbre linéaire Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels de dimension finie<ul><li>Espaces admettant une
famille génératrice finie. Théorème de la base
incomplète, existence de bases ; dimension. Dimension d'un sous-espace, rang
d'une
famille de vecteurs. Existence de supplémentaires. Dimension d'une somme
directe.
</li><li>Rang d'une application linéaire ; formule du
rang, caractérisation des isomorphismes.
</li><li>Formes linéaires et hyperplans, équation
d'un hyperplan.
</li><li>Dualité. Bases associées d'un espace <i>E</i> et de son dual
<i>E<sup>*</sup></i>. Orthogonal dans <i>E<sup>*</sup></i>
d'une partie de <i>E</i>, orthogonal dans <i>E</i> d'une partie de
<i>E<sup>*</sup></i>&nbsp;: dimension de
l'orthogonal, double orthogonal.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=detrank&+cmd=new  Déterminant et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimint&+cmd=new  Dimension d'intersection
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimsev&+cmd=new  Dim sous-espace par système
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=dimsum&+cmd=new  Dimension de somme
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subbase&+cmd=new  Sous-base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subbase2&+cmd=new  Sous-base II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subdim&+cmd=new  Dimension de sous-espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subdimmat&+cmd=new  Dim sous-espace de matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsubspa.fr&exo=subext&+cmd=new  Extension de sous-espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=2subsets&+cmd=new  Deux sous-ensembles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=2subsets2&+cmd=new  Deux sous-ensembles II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimmatriceanti&+cmd=new  Dim matrice antisym
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimmatricesym&+cmd=new  Dim matrice sym
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimmatricetria&+cmd=new  Dim matrice triang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Dimpolyracine&+cmd=new  Dim poly racine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=gendep&+cmd=new  Génération et dépendance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=intsdim&+cmd=new  Dim intersection de sous-espaces
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=defdep&+cmd=new  Def dépendance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=defgen&+cmd=new  Def génération
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=dep&+cmd=new  Dépendance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=dimele&+cmd=new  Dimension et éléments
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=gensub&+cmd=new  Sous-espace engendré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=inclu&+cmd=new  Inclusion
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=set&+cmd=new  Ensemble
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=setbase&+cmd=new  Ensemble et base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=setvec&+cmd=new  Ensemble plus vecteur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizvecspa.fr&exo=subgen&+cmd=new  Sous-ensembles générateurs
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/bases.fr&exo=&+cmd=intro  Bases
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/extsspace.fr&exo=&+cmd=intro  Sous-espace étendu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/genspace.fr&exo=&+cmd=intro  Genspace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/basechange.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Algèbre linéaire Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Matrices<ul><li>Espace vectoriel <i>M<sub>p, q</sub> (K)</i> des
matrices à <i>p</i> lignes et <i>q</i> colonnes.
Isomorphisme entre <i>L (K<sub>q</sub>,K<sub>p</sub>)</i> et <i>M<sub>p,
q</sub> (K)</i>. Produit matriciel,
transposition. Algèbre <i>M<sub>n</sub> (K)</i> ; matrices inversibles, groupe
linéaire GL<sub>n</sub> (K)</i>.
Matrices symétriques,
antisymétriques.
</li><li>Matrice d'une application linéaire d'un espace vectoriel dans un
autre, ces espaces
étant munis de bases ; matrice d'un endomorphisme d'un espace vectoriel muni
d'une base,
matrice d'une famille finie de vecteurs relativement à une base. Matrice de
passage (la
matrice de passage de la base <i>B</i> à la base <i>C</i> est la matrice dont
la <i>j</i>-ième
colonne est formée des coordonnées dans <i>B</i> du <i>j</i>-ième vecteur de
<i>C</i>). Effet
d'un changement de base(s) sur la matrice d'une application
linéaire.
</li><li>Trace d'une matrice carrée, trace d'un endomorphisme.
</li><li>Rang d'une matrice. Utilisation de matrices carrées extraites pour la
détermination du
rang. Matrices équivalentes. Caractérisation à l'aide du rang. Toute matrice
<i>M</i> de rang
<i>r</i> est équivalente à la matrice <i>I<sub>r</sub> = (a<sub>j</sub>)</i>,
définie par les relations <i>a<sub> j j </sub>=
1</i> si <i>1 &le; j &le; r</i>, et <i>a<sub>i j </sub>= 0</i> dans tous les
autres cas. Rang de la transposée d'une matrice.
</li><li>Systèmes d'équations linéaires, rang. Conditions de compatibilité,
systèmes de Cramer.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changbas0&+cmd=new  Changement de base simple
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changbase&+cmd=new  Changement de base (matrice)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changcoord&+cmd=new  Changement de base (vecteur)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changcoordd&+cmd=new  Changement de base et décomposition
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=changtbastheo&+cmd=new  Changement de base théorique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=matrice&+cmd=new  Matrice d'une application linéaire 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=matrice2&+cmd=new  Matrice d'une application linéaire 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefchgbase.fr&exo=matrice3&+cmd=new  Matrice d'une application linéaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=detrank&+cmd=new  Déterminant et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=projecvect&+cmd=new  Projection vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=symvec&+cmd=new  Symétrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=Exemplematrice&+cmd=new  Exemple matrice 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=colrow2x3&+cmd=new  Colonne et ligne 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=colrow3x3&+cmd=new  Colonne et ligne 3x3 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=colrow3x3b&+cmd=new  Colonne et ligne 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=diagmult2x2&+cmd=new  Multiplication diagonale 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=divmatl2x2&+cmd=new  Division à gauche 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=divmatr2x2&+cmd=new  Division à droite 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=equat2x2&+cmd=new  Equation 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=formu2x2&+cmd=new  Formule de coefficient 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=formu3x3&+cmd=new  Formule de coefficient 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=formu3x3v&+cmd=new  Formule de coefficient 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg2x2&+cmd=new  Images données 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg2x3&+cmd=new  Images données 2x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg3x2&+cmd=new  Images données 3x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givimg3x3&+cmd=new  Images données 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givpower3x3&+cmd=new  Puissances données 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=givprod3x3&+cmd=new  Produits donnés 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=matop&+cmd=new  Opérations de matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=minrankA2&+cmd=new  Min rang A^2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=mult3&+cmd=new  Multiplication à 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multmat2x2&+cmd=new  Multiplication 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multpart3x3&+cmd=new  Multiplication partielle 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multpart4x4&+cmd=new  Multiplication partielle 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multpart5x5&+cmd=new  Multiplication partielle 5x5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=multsize&+cmd=new  Tailles et multiplication
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmmat2x2&+cmd=new  Matrice paramétrée 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmmat3x3&+cmd=new  Matrice paramétrée 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x4x1&+cmd=new  Rang paramétré 3x4x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x4x2&+cmd=new  Rang paramétré 3x4x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x5x1&+cmd=new  Rang paramétré 3x5x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank3x5x2&+cmd=new  Rang paramétré 3x5x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x5x1&+cmd=new  Rang paramétré 4x5x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x5x2&+cmd=new  Rang paramétré 4x5x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x6x1&+cmd=new  Rang paramétré 4x6x1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmrank4x6x2&+cmd=new  Rang paramétré 4x6x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=pseudoinv2x2&+cmd=new  Pseudo-inverse 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=pseudoinv2x2b&+cmd=new  Pseudo-inverse 2x2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=pseudoinv3x3&+cmd=new  Pseudo-inverse 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=quad2x2&+cmd=new  Solution quadratique 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=rankmult&+cmd=new  Rang et multiplication
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=sqrt2x2&+cmd=new  Racine carrée 2x2*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=traceA2&+cmd=new  Trace de A^2 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=uniminv3x3&+cmd=new  Inverse unimodulaire 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=uniminv4x4&+cmd=new  Inverse unimodulaire 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsyslin.fr&exo=matrechelon&+cmd=new  Matrice échelonnée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsyslin.fr&exo=systechelon&+cmd=new  Système échelonné
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Vecteurparamtr&+cmd=new  Vecteur paramétré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=AB&+cmd=new  Taille de AB
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=invcoeff&+cmd=new  Inversibilité et coefficients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=invertib&+cmd=new  Inversibilité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=multiplicab&+cmd=new  Multiplicabilité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=multone4x4&+cmd=new  Mult-un 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=propalg&+cmd=new  Propriétés algébriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=propalg2&+cmd=new  Propriétés algébriques II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=propmult&+cmd=new  Propriétés de multiplication
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trace2x2&+cmd=new  Trace 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trace3x3&+cmd=new  Trace 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trace4x4&+cmd=new  Trace 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=trianginv3x3&+cmd=new  Inversibilité triangulaire 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/calcDim.fr&exo=&+cmd=intro  Dimension d'espaces de matrices.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/crossmult.fr&exo=&+cmd=intro  Multiplication croisée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/diallinsys.fr&exo=&+cmd=intro  Dialogue de système linéaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/dialmatrix.fr&exo=&+cmd=intro  Dialogue de matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/genspace.fr&exo=&+cmd=intro  Genspace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/mateq.fr&exo=&+cmd=intro  MatEq
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/rankfill.fr&exo=&+cmd=intro  Rank filler
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/rankmult.fr&exo=&+cmd=intro  Rankmult
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/symsplit.fr&exo=&+cmd=intro  Scission symétrique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/sysfind.fr&exo=&+cmd=intro  Linsys find
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/triangmult.fr&exo=&+cmd=intro  Triangmult
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/basechange.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/linshoot.fr&exo=&+cmd=intro  Tir linéaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=ABA&+cmd=new  ABA
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizmatrix.fr&exo=ABC&+cmd=new  ABC
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Algèbre linéaire Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Applications multilinéaires, déterminants<ul><li>Définition des
applications multilinéaires, des applications symétriques,
antisymétriques,
alternées.
</li><li>Formes <i>n</i>-linéaires alternées sur un espace vectoriel de
dimension <i>n</i>. Déterminant
de <i>n</i> vecteurs dans une base d'un espace vectoriel de dimension
<i>n</i>, critère d'indépendance.
</li><li>Déterminant d'un endomorphisme, du composé de deux endomorphismes ;
caractérisation
des automorphismes.
</li><li>Déterminant d'une matrice carrée. Déterminant du produit de deux
matrices, de la
transposée d'une matrice. Mineurs, cofacteurs, développement par rapport à une
ligne ou
une
colonne.
</li><li>Applications des déterminants, expression de l'inverse d'une matrice
carrée
inversible, formules de Cramer ; orientation d'un espace vectoriel
réel de dimension finie.
</li><li>En relation avec la géométrie, application des déterminants à l'étude
des systèmes
linéaires de deux ou trois équations à deux ou trois inconnues.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det2x2&+cmd=new  det 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det3x3&+cmd=new  det 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det4x4&+cmd=new  det 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=det5x5&+cmd=new  det 5x5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=detrank&+cmd=new  Déterminant et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=dettrace2x2&+cmd=new  Det et trace 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=dettrace3x3&+cmd=new  Det et trace 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=dettrace4x4&+cmd=new  Det et trace 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2&+cmd=new  Exemple 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2b&+cmd=new  Exemple 2x2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2bb&+cmd=new  Exemple 2x2 IIb
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2c&+cmd=new  Exemple 2x2 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=ex2x2cb&+cmd=new  Exemple 2x2 IIIb
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=givenprod&+cmd=new  Produits donnés
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=parm3x3&+cmd=new  Paramétrée 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=parm4x4&+cmd=new  Paramétrée 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv2x2&+cmd=new  Produit et inverse 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv3x3&+cmd=new  Produit et inverse 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv4x4&+cmd=new  Produit et inverse 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=prodinv5x5&+cmd=new  Produit et inverse 5x5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=Exemplematrice&+cmd=new  Exemple matrice 2x2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=parmmat3x3&+cmd=new  Matrice paramétrée 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefvecspa.fr&exo=Vecteurparamtr&+cmd=new  Vecteur paramétré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow3x3&+cmd=new  Colonne/ligne 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow4x4&+cmd=new  Colonne/ligne 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=opalg&+cmd=new  Opérations algébriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=triang3x3&+cmd=new  Triangulaire 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/docdet.fr&exo=&+cmd=intro  Doc Déterminant
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Algèbre linéaire Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul matriciel
<ul><li> Exemples de calculs par blocs.
Exemples d'emploi de normes matricielles. Conditionnement
d'une matrice.
</li><li> Opérations élémentaires
sur les lignes (ou les colonnes) d'une matrice ; addition d'un multiple d'une
ligne à une
autre, multiplication d'une ligne par un scalaire non nul, échange de deux
lignes.
Applications à la résolution des systèmes linéaires, au calcul de déterminants,
à
l'inversion
des matrices carrées et au calcul du rang.<br>
Algorithme du pivot de Gauss ; pivot partiel, pivot total.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=rowadd&+cmd=new  Addition de lignes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=rowadd2&+cmd=new  Addition de lignes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=permurow&+cmd=new  Permutation de lignes 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=permurow2&+cmd=new  Permutation de lignes 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=gauss3x3&+cmd=new  Gauss 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdet.fr&exo=gauss3x3b&+cmd=new  Gauss 3x3 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/parmsys.fr&exo=&+cmd=intro  Parmsys
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/syslin.fr&exo=&+cmd=intro  Système linéaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/visgauss.fr&exo=&+cmd=intro  Gauss visuel
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow3x3&+cmd=new  Colonne/ligne 3x3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/quizdet.fr&exo=colrow4x4&+cmd=new  Colonne/ligne 4x4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Algèbre linéaire Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Réduction des endomorphismes et des matrices
carrées
Dans ce paragraphe, le corps de base est <i>R</i> ou <i>C</i>.
</li><li>Sous-espaces stables par un endomorphisme. Si <i>u</i> et <i>v</i>
commutent, <i>Im u</i>
et <i>ker u</i> sont stables par <i>v</i>. Polynômes d'un endomorphisme ;
théorème de
décomposition des noyaux&nbsp;: si <i>P</i> et <i>Q</i> sont premiers entre
eux,
<i>ker PQ(u) = ker P(u) &oplus; (somme directe) ker Q(u).</i>
</li><li>Valeurs propres d'un endomorphisme, sous-espaces
propres, vecteurs propres.
</li><li>Réduction d'un endomorphisme en dimension
finie.<br>
Polynôme annulant un endomorphisme ; lien
avec le spectre.<br>
Polynôme caractéristique, ordre de multiplicité d'une valeur propre. Théorème
de
Cayley-Hamilton. Endomorphismes diagonalisables ; l'espace est somme directe
des
sous-espaces propres. Tout endomorphisme dont le polynôme caractéristique est
scindé et a
toutes ses racines simples est diagonalisable. Pour qu'un endomorphisme soit
diagonalisable, il faut et il suffit qu'il annule un polynôme scindé dont
toutes les
racines
sont simples.<br>
Sous-espaces caractéristiques. Tout endomorphisme <i>u</i> dont le polynôme
caractéristique
est scindé peut être trigonalisé&nbsp;: l'espace est somme directe des
sous-espaces
caractéristiques <i>F<sub>j</sub></i> et il existe une base de chaque
<i>F<sub>j</sub></i> telle que la matrice dans
cette base de l'endomorphisme induit par <i>u</i> soit triangulaire supérieure
; en outre, la
dimension de <i>F<sub>j</sub></i> est égale à l'ordre de multiplicité de la
valeur propre <i>&lambda;<sub>j</sub></i>.
Un tel endomorphisme <i>u</i> s'écrit d'une manière et d'une seule sous la
forme <i>u = d + n</i>,
où <i>d</i> est diagonalisable, <i>n</i> est
nilpotent, et <i>nd = dn</i>. </li><li>Valeurs propres d'une matrice carrée,
vecteurs
(colonnes) propres. Matrices semblables. Diagonalisation, trigonalisation des
matrices
carrées. Exemples d'emploi de décomposition en blocs (produits, matrices
diagonales par
blocs, triangulaires par blocs).
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=eigen1&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (I)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=eigen2&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (II)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=Peigen1&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (III)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=Peigen2&+cmd=new  Trouver un vecteur propre (IV)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag1&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag2&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag3&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag4&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 5
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diag5&+cmd=new  Matrices diagonalisables dim 6
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diagR1&+cmd=new  Diagonalisation sur R (I)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=diagR2&+cmd=new  Diagonalisation sur R (II)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=mat2&+cmd=new  Matrices d'ordre 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag2&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag3&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 3)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag4&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 4)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=matdiag5&+cmd=new  Matrice diagonalisable ? (dim 5)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=valprop&+cmd=new  Valeurs propres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=valprop2&+cmd=new  Valeurs propres 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=valprop3&+cmd=new  Valeurs propres 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=vpimage1&+cmd=new  Image et vecteurs propres 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefdiag.fr&exo=vpimage2&+cmd=new  Image et vecteurs propres 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Algèbre linéaire Dans cette partie, <i>K</i> désigne un sous-corps de <i>C</i>.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="6"></a><div class="program_titre">Espaces euclidiens, espaces hermitiens
(cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou
complexes.)<br>
Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces euclidiens<ul><li>Isomorphisme canonique avec le dual. Sommes
directes orthogonales. Dimension
de l'orthogonal d'un sous-espace, normale à un
hyperplan. Projecteurs et symétries orthogonales.
</li><li>Adjoint d'un endomorphisme ; matrice associée
dans une base orthonormale.<br>
Endomorphismes symétriques, antisymétriques.
</li><li>Automorphismes orthogonaux. Groupe orthogonal <i>O(E)</i>, groupe des
rotations (ou spécial
orthogonal) <i>SO(E)</i>. Matrices orthogonales. Groupes <i>O(n)</i> et
<i>SO(n)</i>. Matrice associée à
un
automorphisme orthogonal dans une base orthonormale.<br>
Changements de base orthonormale.
</li><li>Déterminant de <i>n</i> vecteurs d'un espace vectoriel
euclidien orienté de dimension <i>n</i>.<br>
Produit vectoriel en dimension 3 ; expression dans une base orthonormale
directe.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Géométrie vectorielle euclidienne<ul><li>Les réflexions engendrent le
groupe orthogonal
<i>O(E)</i>.
</li><li>Dans le plan euclidien orienté (<i>n = 2</i>)&nbsp;: matrice d'une
rotation ; angle d'une
rotation. Morphisme
canonique de <i>R</i> sur <i>SO(2)</i>.<br>
Classification des automorphismes orthogonaux
à partir du sous-espace des points invariants.
</li><li>Dans l'espace euclidien orienté (<i>n = 3</i>)&nbsp;:<br>
Axe et angle d'une rotation. Les demi-tours engendrent
<i>SO(3)</i>.<br>
Classification des automorphismes orthogonaux
à partir du sous-espace des points invariants.
</li><li>En dimension 2 ou 3&nbsp;: groupe des similitudes ; similitudes
directes.<br>
Rapport d'une similitude, automorphisme orthogonal associé.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/geometry/docisometry.fr&exo=&+cmd=intro  DOC Isométries de l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=symm2x2&+cmd=new  Isométrie du plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefmatrix.fr&exo=symm2x2b&+cmd=new  Isométrie du plan II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/reflaxis.fr&exo=&+cmd=intro  Réflaxe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=projecvect&+cmd=new  Projection vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=symvec&+cmd=new  Symétrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometrie&+cmd=new  Isométrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometriebis&+cmd=new  Isométrie vectorielle (bis)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation&+cmd=new  Rotation vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation2&+cmd=new  Isométrie avec paramètres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotationanti&+cmd=new  Rotation&#44; antirotation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces hermitiens<ul><li>Sommes directes orthogonales. Projecteurs
orthogonaux.
</li><li>Adjoint d'un endomorphisme ; matrice associée
dans une base orthonormale.<br>
Endomorphismes hermitiens, matrices hermitiennes.
</li><li>Automorphismes unitaires. Groupe unitaire <i>U(E)</i>. Groupe
<i>U(n)</i> des matrices unitaires
d'ordre <i>n</i>.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul matriciel et normes euclidiennes<ul><li>Calcul de la projection
orthogonale d'un vecteur sur un sous-espace et de la distance d'un point à un
sous-espace. Application aux problèmes de moindres carrés ; minimisation
de <i>||AX - B||<sup>2</sup></i>, où <i>A &isin; (appartient à) M<sub>n, p</sub> (R)</i> et
<i>Rang A = p</i>.

</li><li> Décomposition d'un élément <i>M</i> de <i>GL<sub>n</sub> (R)</i> sous
la
forme <i>M = QR</i>, où <i>Q</i> est orthogonale et <i>R</i> est triangulaire
supérieure, par la méthode
de Householder.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2deq&+cmd=new  Distance 2D par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2dparm&+cmd=new  Distance 2D paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2dpts&+cmd=new  Distance 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2l3d1&+cmd=new  Distance entre deux droites I*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2l3d2&+cmd=new  Distance entre deux droites II*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist2l3d3&+cmd=new  Distance entre deux droites III*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3deq&+cmd=new  Distance 3D - plan par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dleq&+cmd=new  Distance 3D - droite par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dlparm&+cmd=new  Distance 3D - droite paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dlpts&+cmd=new  Distance 3D - droite par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dist3dpts&+cmd=new  Distance 3D - plan par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dpar2d&+cmd=new  Droites parallèles 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dpar3d&+cmd=new  Plans parallèles 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=dpar3dl&+cmd=new  Droites parallèles 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho2deq&+cmd=new  Orthogonale 2D par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho2dparm&+cmd=new  Orthogonale 2D paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho2dpts&+cmd=new  Orthogonale 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho3deq&+cmd=new  Orthogonale 3D par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho3dparm&+cmd=new  Orthogonale 3D paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=ortho3dpts&+cmd=new  Orthogonale 3D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel2deq&+cmd=new  Parallèle 2D par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel2dparm&+cmd=new  Parallèle 2D paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel2dpts&+cmd=new  Parallèle 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel3deq&+cmd=new  Parallèle 3D - plan par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=parallel3dpts&+cmd=new  Parallèle 3D - plan par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=paraparm&+cmd=new  Parallèle paramétré 3D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj2deq&+cmd=new  Projection 2D par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj2dparm&+cmd=new  Projection 2D paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj2dpts&+cmd=new  Projection 2D par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3deq&+cmd=new  Projection 3D - plan par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dleq&+cmd=new  Projection 3D - droite par équation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dlparm&+cmd=new  Projection 3D - droite paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dlpts&+cmd=new  Projection 3D - droite par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefdistortho.fr&exo=proj3dpts&+cmd=new  Projection 3D - plan par points
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Réduction des endomorphismes symétriques
et des endomorphismes hermitiens a)
Diagonalisation d'un endomorphisme symétrique
(resp. hermitien) dans une base orthonormale.<br>
Diagonalisation d'une matrice symétrique (resp. hermitienne) au moyen d'une
matrice
orthogonale (resp. unitaire).<br>
La plus grande valeur propre d'une matrice symétrique A est égale à
<i>sup<sub>x&#8800; (différent de) 0</sub>
{( <sup>t</sup>XAX ) / ( <sup>t</sup>XX )}</i> </li><li>Formes bilinéaires symétriques sur un
espace
euclidien, formes quadratiques, polarisation. Endomorphisme symétrique associé
à une
forme quadratique ; réduction dans une base orthonormale.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=bilin1&+cmd=new  Formes bilinéaires
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=bilin2&+cmd=new  Formes bilinéaires, formes quadratiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=bilmat&+cmd=new  Formes bilinéaires et matrices
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=conique&+cmd=new  Invariants d'une conique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefbilin.fr&exo=signrang2&+cmd=new  Signature et rang
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Espaces euclidiens, espaces hermitiens (cf. analyse 3.I-Ref{3.I.6} espaces préhilbertiens réels ou complexes.)<br> Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont de dimension finie.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="7"></a><div class="program_titre">Géométrie affine et euclidienne
Dans ce chapitre, l'étude est placée dans le plan et l'espace.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul barycentrique ; repérage<ul><li>Sous-espaces affines ;
direction d'un sous-espace
affine.
</li><li>Repères affines, coordonnées barycentriques.
</li><li>Parties convexes.
</li><li>Repères cartésiens, polaires, cylindriques et sphériques. Changement
de repère
orthonormal.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/oefsyslin.fr&exo=systechelon&+cmd=new  Système échelonné
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqDroiteR2.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'une droite dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqDroiteR3.fr&exo=&+cmd=intro  Equations d'une droite dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqDroiteVecDirR2.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'une droite dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/eqPlanR3.fr&exo=&+cmd=intro  Equation d'un plan dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/foncCoordR2.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions coordonn&eacute;es dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/foncCoordR4.fr&exo=&+cmd=intro  Fonctions coordonn&eacute;es dans un hyperplan de dimension 4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/lintersect.fr&exo=&+cmd=intro  Lintersect
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=barifin&+cmd=new  Coordonnées barycentriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=baryct&+cmd=new  Barycentre et côtés d'un triangle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=baryleq&+cmd=new  Barycentres : lequel ?
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=ceva&+cmd=new  Barycentre et Céva
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=eqbary&+cmd=new  Coord. barycentriques et droite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=intersect&+cmd=new  Intersection
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=nombreequ&+cmd=new  Nombre d'équations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=pointaffine&+cmd=new  Points affinement indépendants
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=prolong&+cmd=new  Prolongement d'une application affine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=qcm1a&+cmd=new  Espaces affines : QCM I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=qcm1b&+cmd=new  Espaces affines : QCM II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=sesaffine&+cmd=new  Sous-es. vectoriels ou affines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=droites&+cmd=new  Droites affines dans l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/chgtRepereR2.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de rep&egrave;re dans le plan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/chgtRepereR4.fr&exo=&+cmd=intro  Changement de rep&egrave;re
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/eq2repR4.fr&exo=&+cmd=intro  Rep&egrave;re affine d'un sous-espace de R4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/pts2repR4.fr&exo=&+cmd=intro  Rep&egrave;re affine d'un sous-espace de R4
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/oefgeo2D.fr&exo=ceva&+cmd=new  Barycentres dans un triangle (Ceva)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=baryzone&+cmd=new  Régions et barycentre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Géométrie affine et euclidienne Dans ce chapitre, l'étude est placée dans le plan et l'espace.]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Configurations <ul><li>Cercles dans le plan. Puissance d'un point
par rapport à un cercle.<br>
Ensemble des points <i>M</i> dont le rapport des distances à deux points
<i>A</i> et <i>B</i> est
constant, ou tels que l'angle de droites (ou de demi-droites)
<i>(MA, MB)</i> soit constant.
</li><li>Sphères. Intersection d'une sphère et d'un
plan, de deux sphères.
</li><li>Coniques. Définitions focales, bifocales ; tangente et
normale en un point ; ellipse déduite d'un cercle par affinité orthogonale ;
hyperbole
rapportée à ses asymptotes. Équation cartésienne d'une conique ; réduction en
repère
orthonormal. Équation polaire d'une conique dont un foyer est à l'origine, la
directrice
associée et l'excentricité étant données.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Géométrie affine et euclidienne Dans ce chapitre, l'étude est placée dans le plan et l'espace.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="8"></a><div class="program_titre">Transformations</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> <ul><li>Applications affines ; effets sur la barycentration et sur la
convexité.
Application linéaire
associée. Projections, affinités, symétries.
</li><li>Groupe des transformations affines. Morphisme canonique du groupe
affine sur le groupe
linéaire ; groupe des translations, groupe des homothéties-translations.
Isomorphisme
canonique du stabilisateur d'un point <i>O</i> sur le groupe
linéaire.
</li><li>Groupe des isométries, groupe des déplacements. Les réflexions
engendrent le groupe
des isométries ; dans l'espace, les demi-tours engendrent
le groupe des déplacements.<br>
Similitudes planes directes et indirectes.
</li><li>Classification des déplacements et des isométries du plan et des
déplacements de
l'espace
à partir de l'ensemble des points invariants.
</li><li>Exemples de recherche du groupe des isométries laissant globalement
invariante une
configuration du plan ou de l'espace. Exemples de recherche de transformations
affines
transformant une configuration en une autre.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/geometry/docisometry.fr&exo=&+cmd=intro  DOC Isométries de l'espace
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=projecvect&+cmd=new  Projection vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/oeflinapp.fr&exo=symvec&+cmd=new  Symétrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/affinefix.fr&exo=&+cmd=intro  Affine fixe
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomAffine.fr&exo=homohomoR2&+cmd=new  Composition de deux homothéties
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomAffine.fr&exo=homotransR2&+cmd=new  Composer homothéties&translations
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomaff.fr&exo=prolong&+cmd=new  Prolongement d'une application affine
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/algebra/coinxform.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence Transformation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometrie&+cmd=new  Isométrie vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=isometriebis&+cmd=new  Isométrie vectorielle (bis)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=qcmaffine&+cmd=new  QCM : Isométries affines
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=qcmfixestable&+cmd=new  QCM : Points fixes&#44; parties stables
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=qcmtrace&+cmd=new  QCM : Trace d'une isométrie
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation&+cmd=new  Rotation vectorielle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotation2&+cmd=new  Isométrie avec paramètres
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefgeomeucl.fr&exo=rotationanti&+cmd=new  Rotation&#44; antirotation
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
!mailurl $email Mise à jour\
math/math.capes - Algèbre et géométrie [Transformations]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Emploi des nombres complexes en géométrie
<ul><li> Racines de l'unité et polygones réguliers.
</li><li>Adjonction d'un point à l'infini au plan complexe.
Transformations <i>z -> a bar(z) + b</i> et <i>z ->
(az + b)/(cz + d)</i>
</li><li>Lignes de niveau des
fonctions
<br>
<i>z -> z - a</i>, <i>z -> Arg (z - a)</i>, <i>z -> |(z - a)/(z - b)|</i>
et <i>z -> Arg( (z - a)/(z - b) )</i><br>
Exemples de familles de courbes orthogonales associées à des transformations
simples du
plan complexe.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/algebra/graphcompineq.fr&exo=&+cmd=intro  Inégalités complexes graphiques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Algèbre et géométrie [Transformations]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="9"></a><div class="program_theme">Analyse et géométrie différentielle</div>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="10"></a><div class="program_titre">Suites et fonctions</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Suites de nombres réels et de nombres complexes <ul><li> Suites
convergentes, divergentes ; suites
extraites.<br> Opérations algébriques sur les limites. Relations de
comparaison&nbsp;:
domination (<i>u</i> est dominée par <i>v</i>), prépondérance (<i>u</i> est
négligeable
devant <i>v</i>) et équivalence (<i>u</i> est équivalente à <i>v</i>).<br>
Notations <i>u = O(v)</i>, <i>u = o(v)</i> ou <i>u << v</i>, et <i>u ~ v</i>.

</li><li> Toute partie majorée non vide de <i>R</i> admet
une borne supérieure.<br>
Toute suite croissante majorée de nombres réels converge. Suites adjacentes.
Développement décimal d'un nombre réel. Droite numérique
achevée <i>R bar</i>.
</li><li>Toute suite de Cauchy de nombres réels ou complexes converge. De toute
suite bornée de
nombres réels ou complexes, on peut extraire une suite convergente. Théorème du
point
fixe pour une application contractante d'un intervalle
fermé de <i>R</i> dans lui-même.
</li><li>Étude du comportement
asymptotique de suites. Approximation d'un nombre réel ou complexe au moyen de
suites&nbsp;:
rapidité de convergence et performance d'un algorithme.
Accélération de convergence&nbsp;: méthode de Richardson-Romberg.
</li><li> Exemples d'étude de
suites de nombres réels définies par une relation de récurrence
<i>u<sub>n+1</sub>= f(u<sub>n</sub>)</i> et par une condition initiale.<br>
Approximation d'une solution d'une équation numérique. Méthode de dichotomie.
Méthode des
approximations successives ; méthodes de Newton, d'interpolation linéaire et
d'ajustement
linéaire.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=2lim&+cmd=new  Deux limites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=comp&+cmd=new  Comparaison de suites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=crborn&+cmd=new  Croissance et borne
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=cvdiff&+cmd=new  Convergence et différence de termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=cvratio&+cmd=new  Convergence et rapport de termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=epsilon&+cmd=new  Epsilon
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=frac2&+cmd=new  Fraction 2 termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=frac3b&+cmd=new  Fraction 3 termes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=frac3&+cmd=new  Fraction 3 termes
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=growthcomp&+cmd=new  Comparaison de croissance
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=limtrig&+cmd=new  Limites : fonctions trigonométriques
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=monotony2&+cmd=new  Monotonie II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=monotony&+cmd=new  Monotonie I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=pow2&+cmd=new  Puissances II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=pow&+cmd=new  Puissances I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=recfn&+cmd=new  Fonction de récurrence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefseq.fr&exo=reclim&+cmd=new  Limite récurrente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/coincseq.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence suite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/grconv.fr&exo=&+cmd=intro  Convergence graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Suites et fonctions]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="11"></a><div class="program_titre">Fonctions d'une variable réelle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Les fonctions étudiées dans ce paragraphe sont définies sur un
intervalle de <i>R</i> et à
valeurs réelles
ou complexes. </li><li>Limite d'une fonction en un point ; continuité en un
point. Opérations sur
les limites et sur les fonctions continues. Image d'une suite convergente
par une fonction continue.<br>
Comparaison des fonctions au voisinage d'un
point&nbsp;: domination, prépondérance et équivalence.
</li><li>Image d'un intervalle par une fonction réelle continue, image d'un
segment. Continuité
de la fonction réciproque d'une fonction réelle continue strictement monotone
sur un
intervalle.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefbounds.fr&exo=imfunc&+cmd=new  Image d'une fonction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=continter&+cmd=new  Fonctions continues et intervalles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=contseq&+cmd=new  Continuité et suites
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=deflim&+cmd=new  Définition de la limite
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=epsilon&+cmd=new  Epsilon - Delta
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=epsilon2&+cmd=new  Epsilon - Delta II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=mixmult&+cmd=new  Multiplication mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefcont.fr&exo=power&+cmd=new  Puissances
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintvf.fr&exo=Composedarcsin&+cmd=new  Arcsin composée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintvf.fr&exo=Deftan&+cmd=new  Deftan
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintvf.fr&exo=Squareroot&+cmd=new  Racine carrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=croisscomp2&+cmd=new  Croissances comparées II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=croisscomp&+cmd=new  Croissances comparées I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeflim.fr&exo=limquo&+cmd=new  Limite de quotients
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/aplat.fr&exo=&+cmd=intro  Aplat
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/epsilon.fr&exo=&+cmd=intro  Epsilon
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/joint2.fr&exo=&+cmd=intro  Joint II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/joint.fr&exo=&+cmd=intro  Joint
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels normés, réels ou complexes
Les applications étudiées dans ce paragraphe sont définies sur une partie d'un
espace
vectoriel normé
et à valeurs dans un espace vectoriel normé. <ul><li>Normes sur un espace
vectoriel réel ou complexe.<br>
Norme, distance associée, boules. Parties bornées,
diamètre d'une partie.<br>
Distance d'un point à une partie non vide. Applications lipschitziennes.
Produit d'une
famille
finie d'espaces normés.<br>
Exemples de normes usuelles sur les espaces de
suites et de fonctions.
</li><li>Voisinages d'un point d'un espace vectoriel normé, ouverts, fermés ;
adhérence,
intérieur et frontière d'une partie, parties denses, points isolés,
points d'accumulation.<br>
Distance induite sur une partie ; voisinages d'un
point, ouverts et fermés d'une partie.
</li><li>Limite d'une application suivant une partie,
continuité en un point.<br>
Applications continues, caractérisation par image réciproque des ouverts ou des
fermés.
Continuité d'une application composée ; homéomorphismes. Applications
uniformément
continues.
</li><li>Suites convergentes, divergentes. Caractérisation des points adhérents
et des
applications
continues à l'aide de suites.
</li><li>Caractérisation des applications linéaires continues, norme d'une
application linéaire
continue. Normes équivalentes.
Exemples de normes matricielles.
</li><li>Opérations algébriques sur les limites. Algèbre des fonctions
numériques continues.
Algèbre des fonctions polynomiales sur <i>R<sup>n</sup></i> ou
<i>C<sup>n</sup></i>, base canonique de cette algèbre.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces complets<ul><li>Suites de Cauchy, espaces complets ;
<i>R<sup>n</sup></i> et <i>C<sup>n</sup></i> sont complets. Parties
complètes ; les parties complètes d'un espace complet sont les parties
fermées.
</li><li>Séries d'éléments d'un espace vectoriel normé. Séries convergentes,
divergentes,
absolument convergentes (c'est-à-dire telles que <i>&sum; |u<sub>n</sub>| <
+ &infin; (infini)</i>). Dans un espace
de Banach, critère de Cauchy pour la convergence d'une série,
convergence des séries absolument convergentes.
</li><li>Théorème du point fixe pour les contractions
d'une partie fermée d'un espace complet.
</li><li>Critère de Cauchy pour les applications (existence d'une limite en un
point).
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces vectoriels de dimension finie<ul><li>Équivalence des normes.
Toute suite de Cauchy est convergente. De toute
suite bornée on peut extraire une suite convergente. Continuité
des applications linéaires et multilinéaires.
</li><li>Définition (séquentielle) des parties compactes. Les parties compactes
sont les
parties
fermées bornées.<br>
Image continue d'un compact, application aux fonctions numériques. Continuité
uniforme
d'une application continue sur un compact.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces préhilbertiens réels ou complexes
Produit scalaire (dans le cas complexe, linéaire à droite, semi-linéaire à
gauche); norme associée, inégalité de Cauchy-Schwarz, identité du
parallélogramme.<br>
Théorème de Pythagore. Famille orthonormale,
méthode de Schmidt.<br>
Existence d'une base orthonormale dans un espace de dimension finie. Projection
orthogonale sur un sous-espace de dimension finie, distance
à un tel sous-espace.<br>
Exemples de suites de polynômes orthogonaux.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=prodscal&+cmd=new  Produit scalaire, fonction I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=prodscal2&+cmd=new  Produit scalaire et projections
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=prodscal3&+cmd=new  Produits scalaires et fonctions
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=projorth&+cmd=new  Projection orthogonale (fonctions) I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/algebra/oefeuclfct.fr&exo=projorth1&+cmd=new  Projection orthogonale (fonctions) II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Suites d'applications à valeurs dans un espace
de Banach Convergence simple, convergence uniforme. Pour des applications
définies sur <i>R<sup>n</sup></i> ou <i>C<sup>n</sup></i>&nbsp;: convergence
uniforme sur tout compact ; continuité et
limite d'une application définie comme limite d'une suite uniformément
convergente.
Critère de Cauchy de convergence uniforme. L'espace des applications bornées
d'un
ensemble dans un espace de Banach, muni de la norme uniforme, est complet. Il
en est de
même pour l'espace vectoriel normé des applications linéaires continues d'un
espace normé
dans un espace de Banach.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notions sur la connexité
Parties connexes ; les parties connexes de <i>R</i> sont les intervalles.
Image
d'une partie connexe par une application continue, théorème des valeurs
intermédiaires.
Connexité par arcs ; elle implique la connexité et, dans le cas d'un ouvert
d'un espace
vectoriel normé, elle lui équivaut.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="12"></a><div class="program_titre">Fonctions d'une variable réelle&nbsp;: calcul différentiel
et intégral
Les fonctions étudiées dans ce chapitre sont définies sur un intervalle non
réduit à un point et à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur
<i>R</i> ou
sur <i>C</i>.</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Approximation des fonctions sur un segment
Approximation uniforme des fonctions continues par morceaux par des fonctions
en escalier ; approximation uniforme des fonctions continues par des fonctions
continues
affines par morceaux et par des fonctions polynomiales. Interpolation de
Lagrange.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Fonctions d'une variable réelle&nbsp;: calcul différentiel et intégral Les fonctions étudiées dans ce chapitre sont définies sur un intervalle non réduit à un point et à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur <i>R</i> ou sur <i>C</i>.]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="13"></a><div class="program_titre">Dérivation</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p> <ul><li>Opérations sur les dérivées&nbsp;: linéarité, produit,
quotient, fonctions
composées, fonctions
réciproques.
</li><li>Inégalité des accroissements finis pour une fonction continue sur un
intervalle et
dérivable sur son intérieur ; caractérisation des fonctions constantes et des
fonctions
lipschitziennes. Prolongement des fonctions de classe <i>C<sup>1</sup></i> sur
un intervalle
privé d'un point.
</li><li>Extrémums locaux des fonctions dérivables
à valeurs réelles. Théorème de Rolle.
</li><li>Fonction de Classe <i>C<sup>k</sup></i> (<i>k</i> entier naturel ou
<i>k</i> infini). Si deux fonctions
sont de classe <i>C<sup>k</sup></i>, leur composée l'est encore.
Caractérisation des <i>C<sup>k</sup></i>-difféomorphismes parmi les fonctions
de classe <i>C<sup>k</sup></i>
(<i>k &ge; 1</i>). Formule de Leibniz. Définition des
fonctions de classe <i>C<sup>k</sup></i> par morceaux&nbsp;: une fonction
<i>f</i> est dite de classe
<i>C<sup>k</sup></i> par morceaux sur un segment <i>[a,b]</i> s'il existe une
suite finie strictement
croissante <i>a<sub>0</sub> = a,  a<sub>1</sub>, ..., a<sub>n</sub> = b</i>
telle que la restriction de <i>f</i> à
chacun des <i>]a<sub>i</sub>,a<sub>i +1</sub>[ </i> soit prolongeable en une
fonction de classe <i>C<sup>k</sup></i>
sur <i>[a<sub>i</sub>,a<sub>i+1</sub>]</i> ; elle est dite de classe
<i>C<sup>k</sup></i> par morceaux sur un
intervalle quelconque si sa restriction à tout segment, est de classe
<i>C<sup>k</sup></i>
par morceaux.
</li><li>Fonctions à valeurs réelles&nbsp;: fonctions convexes. Caractérisation
des fonctions
convexes de classe <i>C<sup>1</sup></i> par la croissance de la dérivée
première et par la
position de la courbe par rapport aux tangentes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint1&+cmd=new  Dérivées d'intégrales II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint2&+cmd=new  Dérivées d'intégrales III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint3&+cmd=new  Dérivées d'intégrales IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderint.fr&exo=derint&+cmd=new  Dérivées d'intégrales I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=absorder&+cmd=new  Ordre absolu
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=Contabs&+cmd=new  Valeur absolue
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=contder2&+cmd=new  Continuité de dérivée II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=contder3&+cmd=new  Dérivabilité
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=contder&+cmd=new  Continuité de dérivée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=dercourb&+cmd=new  Courbe d'une fonction et de ses dérivées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=nonderrecip&+cmd=new  Réciproque non-dérivable
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefderiv.fr&exo=sidedorder&+cmd=new  Ordre par côtés
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/CalcFoncRecip.fr&exo=&+cmd=intro  Calculs de fonctions réciproques.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/derdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin de dérivée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/dialderiv.fr&exo=&+cmd=intro  Dialogue de dérivées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphder.fr&exo=&+cmd=intro  Dérivée graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/limder.fr&exo=&+cmd=intro  Dérivées limitées
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/tafcalc.fr&exo=&+cmd=intro  TAF calc
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Dérivation]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="14"></a><div class="program_titre">Intégration sur un intervalle compact</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Les seules connaissances exigibles portent sur
l'intégration des fonctions continues par morceaux. <ul><li>Intégrale d'une
fonction en escalier sur un segment. Pour les fonctions à
valeurs réelles,
croissance de l'intégrale.
</li><li>Intégrale d'une fonction continue par morceaux
sur un segment.<br>
Notations&nbsp;:<i>&int;<sub>I</sub> f(t) dt</i> ; <i>
&int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t)dt</i>.<br>
Linéarité. Si <i>a &le; b</i>, <i>|| &int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t)dt || &le;
&int;<sub>a</sub><sup>b</sup>
|| f(t) || dt.</i><br>
Pour les fonctions à valeurs réelles, croissance
de l'intégrale.<br>
Pour les fonctions à valeurs réelles ou complexes, inégalité de
Cauchy-Schwarz.
</li><li>Additivité par rapport à l'intervalle d'intégration.<br>
Approximation de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment [a,b] par
des sommes
de Riemann associées à des subdivisions de
[a,b].
</li><li>Primitives d'une fonction continue sur un intervalle. Théorème
fondamental du calcul
différentiel et intégral&nbsp;: soit <i>f</i> une fonction continue sur
<i>I</i> ; pour tout point <i>a</i>
de <i>I</i>, la fonction
<i>x -> &int;<sub>a</sub><sup>x</sup> f(t)dt</i>
est l'unique primitive de <i>f</i> sur <i>I</i> s'annulant au point <i>a</i> ;
inversement, pour toute
primitive <i>F</i> de <i>f</i> sur <i>I</i>, et pour tout couple <i>(a,b)</i>
de points de <i>I</i>,
<i>&int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(t)dt = F(b) - F(a).</i>
En particulier, pour toute fonction <i>g</i> de classe <i>C<sup>1</sup></i> sur
<i>I</i>, et pour tout
couple <i>(a,b)</i> de points de <i>I</i>,
<i>g(b) - g(a) = &int;<sub>a</sub><sup>b</sup> g'(t)dt.</i>
Intégration par parties, changement de variable.<br>
Exemples de calculs de primitives.
</li><li>Inégalité des accroissements finis relative à un couple de fonctions
de classe <i>C<sup>1</sup></i>, l'une vectorielle, l'autre réelle. Formule de
Taylor à l'ordre <i>p</i> avec reste
intégral pour une fonction
de classe <i>C<sup>p+1</sup></i> ; inégalité de Taylor-Lagrange.
</li><li>Calcul des valeurs approchées d'une intégrale.
Méthode du milieu (ou des tangentes).<br>
Méthode des trapèzes, méthode de Simpson&nbsp;: majoration du reste.
Algorithmes
d'approximation d'une intégrale par ces deux méthodes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Changementdebo2&+cmd=new  Changement de bornes Ib
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Changementdebo3&+cmd=new  Changement de bornes II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Changementdebo&+cmd=new  Changement de bornes I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=ChangevarII&+cmd=new  Changevar II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=ChangevarI&+cmd=new  Changevar I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Fonctiondrive2&+cmd=new  Fonction & dérivée II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Fonctiondrive3&+cmd=new  Fonction & dérivée III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Fonctiondrive&+cmd=new  Fonction & dérivée I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=intaire2&+cmd=new  Intégrales définies et aires 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=intaire&+cmd=new  Intégrales définies et aires 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Intnumrique&+cmd=new  Int numérique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Inversepolynom&+cmd=new  Inverse polynome
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Limdefintgrale2&+cmd=new  Limdef intégrale II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Limdefintgrale3&+cmd=new  Limdef intégrale III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Limdefintgrale&+cmd=new  Limdef intégrale I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=Moyennedefonct&+cmd=new  Moyenne de fonction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=positivengat2&+cmd=new  Positive-Négative II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefint.fr&exo=positivengativ&+cmd=new  Positive-Négative
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=approxint1&+cmd=new  Intégrale numérique (Riemann)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=approxint2&+cmd=new  Intégrale numérique (rectangles)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=approxint3&+cmd=new  Intégrale numérique (rectangles) 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=errtrapeze1&+cmd=new  Erreur bornée trapèze I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=errtrapeze2&+cmd=new  Erreur bornée trapèze II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=intnumadap&+cmd=new  Intégration numérique adaptée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=median&+cmd=new  Intégrale numérique (point médian)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapetape&+cmd=new  Intégration numérique, erreur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze0&+cmd=new  Trapèze basique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze1&+cmd=new  Trapèze et erreur I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze2&+cmd=new  Trapèze et erreur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapezecadre&+cmd=new  Trapèze encadré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapezeintru&+cmd=new  Trapèze avec intrus
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapeze&+cmd=new  Intégration numérique (trapèze)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefintnum.fr&exo=trapmed2&+cmd=new  Intégration numérique, erreur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=basic&+cmd=new  Intégration de base
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly2&+cmd=new  Polynôme de degré 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=poly3&+cmd=new  Polynôme de degré 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos1&+cmd=new  sin et cos I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/quizint.fr&exo=sincos2&+cmd=new  sin et cos II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphint.fr&exo=&+cmd=intro  Intégrale graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/intint.fr&exo=&+cmd=intro  Intégration interactive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/primdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin de primitive
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=ccrossarea&+cmd=new  Aire cubique croisée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=cubicarea&+cmd=new  Aire cubique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=logarea&+cmd=new  Aire log donnée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=pararea2&+cmd=new  Aire parabolique II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=pararea&+cmd=new  Aire parabolique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=parcirc&+cmd=new  Aire parabole+cercle
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=qcrossarea&+cmd=new  Aire quadratique croisée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=quadarea&+cmd=new  Aire quadratique donnée *
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Intégration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Étude locale des fonctions <ul><li> Développements limités, opérations
sur les
développements limités.
</li><li>Exemples simples de développements
asymptotiques.<br>
Intégration des relations de comparaison au voisinage d'un point entre des
fonctions
continues ; intégration des développements limités. <br> Théorème de
Taylor-Young
(existence d'un développement limité d'ordre <i>p</i> pour une fonction de
classe <i>C<sup>p</sup></i>).
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=derivee2&+cmd=new  Dérivée II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=derivee&+cmd=new  Dérivée I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=devlimoO2&+cmd=new  Développements limités et notations II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=devlimoO&+cmd=new  Développements limités et notations 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordre2&+cmd=new  DL-ordre+
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordre3&+cmd=new  DL-ordrex
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordrecompos0&+cmd=new  DL-ordre-compos0
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordrecomposi&+cmd=new  DL-ordre-compos*
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=DLordre&+cmd=new  DL-ordre
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=erreur2&+cmd=new  Estimation d'erreur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=erreur3&+cmd=new  Estimation d'erreur III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=erreur&+cmd=new  Estimation d'erreur I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=table2&+cmd=new  Tableau 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=table3&+cmd=new  Tableau 3
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=tangent&+cmd=new  Tangente
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=taylor1&+cmd=new  Formule de Taylor 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=value2&+cmd=new  Valeur II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oeftaylor.fr&exo=value&+cmd=new  Valeur
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/coincdev.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence-Dev
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/taylor.fr&exo=&+cmd=intro  Taylor
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Fonctions usuelles<ul><li>Fonctions exponentielles et logarithmes,
fonctions puissances, fonctions
hyperboliques
directes et réciproques.
</li><li>Fonctions circulaires directes et réciproques.
Fonction <i>t -> e<sup>at</sup></i>, où <i>a</i> est complexe.
</li><li>Équations fonctionnelles des fonctions linéaires, exponentielles,
logarithmes et
puissances.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acoscos&+cmd=new  arccos(cos)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acoscoslin&+cmd=new  arccos(cos) linéaire
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acosfrac&+cmd=new  Domaine de définition (Arcsin, Arccos)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=acossin&+cmd=new  arccos(sin)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=atantan&+cmd=new  arctg(tg)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=compderiv&+cmd=new  Dérivabilité de composée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=comprange&+cmd=new  Zone composée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=defim&+cmd=new  Définition et image I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=defim2&+cmd=new  Définition et image II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefacos.fr&exo=defim3&+cmd=new  Définition et image III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=reciproc&+cmd=new  Dérivée réciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=fraction&+cmd=new  Fraction
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=invval&+cmd=new  Valeur réciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=nonderrecip&+cmd=new  Réciproque non-dérivable
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=quadratic&+cmd=new  Quadratique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefinv.fr&exo=reciproc&+cmd=new  Dérivée réciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/invdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin réciproque
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=arcarg&+cmd=new  Arc et Arg
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=hyper&+cmd=new  Fonctions hyperboliques I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefderiv.fr&exo=hyper2&+cmd=new  Fonctions hyperboliques II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Intégration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intégrales impropres<ul><li>Intégrales convergentes, divergentes ;
critère de Cauchy. Convergence
absolue. Emploi de
l'intégration par parties.
</li><li>Intégrales de fonctions positives. Emploi des relations de comparaison
pour l'étude de
la convergence. Intégration des relations de prépondérance et d'équivalence au
voisinage
de <i>+ &infin; (infini)</i>&nbsp;: cas des intégrales convergentes, cas des intégrales
divergentes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Intégrales dépendant d'un paramètre<ul><li>Passage à la limite
uniforme dans les intégrales de fonctions continues sur
un segment&nbsp;: application à la dérivation de la limite d'une suite
de fonctions de classe <i>C<sup>1</sup></i>.<br>
Exemples de passage à la limite dans les intégrales
impropres.
</li><li>Continuité et intégration des fonctions de la forme
<i>x -> &int;<sub>a</sub><sup>b</sup> f(x, t) dt,</i>
où <i>f</i> est continue ;<br> dérivation lorsqu'en outre <i>D partiel f
partiel x</i> est
continue. <br> Exemples d'étude de fonctions définies par des
intégrales.
</li><li>Convergence en moyenne, en moyenne quadratique&nbsp;: normes
associées.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Intégration sur un intervalle compact]
</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="15"></a><div class="program_titre">Séries</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Séries de nombres réels ou complexes<ul><li>Séries à termes positifs.
Emploi des relations de comparaison pour l'étude
de la convergence. Sommation des relations de prépondérance et d'équivalence ;
cas des
séries convergentes, cas
des séries divergentes.<br>
Comparaison à une série géométrique&nbsp;: règles
de Cauchy et de D'Alembert.<br>
Comparaison à une intégrale impropre. Convergence des séries de Riemann ;
comparaison à
une série de
Riemann.
</li><li>Séries à termes réels ou complexes. Convergence d'une série alternée
dont la valeur
absolue du terme général décroît et
tend vers zéro ; majoration du reste.<br>
Exemples d'emploi de la transformation d'Abel. Exemples d'emploi d'un
développement
asymptotique du terme
général.
</li><li>Somme de deux séries, produit d'une série par un scalaire. Série
produit de deux
séries absolument convergentes&nbsp;:
</i> w<sub>n</sub> =&sum;<sub>p+q=n</sub>u<sub>p</sub>v<sub>q</sub></i>.
</li><li>Exemples d'encadrement ou d'évaluation asymptotique des restes d'une
série
convergente,
des sommes partielles d'une série divergente. </li><li>Recherche de valeurs
approchées de la somme d'une
série convergente.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Séries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Séries de fonctions
Les fonctions considérées dans ce paragraphe sont à valeurs dans un espace
vectoriel de
dimension finie sur <i>R</i> ou sur <i>C</i>. <ul><li>Convergence simple,
convergence uniforme sur un ensemble d'une série de
fonctions ;
convergence normale (pour la norme uniforme).
</li><li>Continuité et limite en un point de la somme d'une série uniformément
convergente.
Intégration terme à terme d'une série uniformément convergente de fonctions
continues sur
un segment ; application à la dérivation terme à terme d'une série de fonctions
de classe
<i>C<sup>1</sup></i>.
</li><li>Exemples d'étude de fonctions définies par des séries.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Séries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Séries entières
Les coefficients des séries entières considérées
dans ce paragraphe sont réels ou complexes. <ul><li>Séries entières d'une
variable complexe ; rayon de convergence, disque
(ouvert) de convergence, convergence normale sur tout
compact du disque de convergence.
</li><li>Séries entières d'une variable réelle &nbsp;: intégration et
dérivation terme à terme dans
l'intervalle
(ouvert) de convergence.<br>
Développement en série entière de <i>e<sup>x</sup></i>, ln<i>(1 + x)</i>
et <i>(1 + x)<sup>a</sup></i>, où <i>a</i> est réel.
</li><li>Définition de <i>exp z</i> (ou <i>e<sup>z</sup></i>), cos<i>z</i> et
sin<i>z</i> pour <i>z</i> complexe.
Exponentielle d'une somme, extension des formules de trigonométrie.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=cauchyalemb&+cmd=new  Critères de d'Alembert et de Cauchy
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=devserie&+cmd=new  Développement en série entière
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=rayon2&+cmd=new  Rayon de convergence 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=rayon&+cmd=new  Rayon de convergence
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=series2&+cmd=new  Rayon de convergence (séries entières)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=series3&+cmd=new  Séries entières (rayon de convergence)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=series&+cmd=new  Séries entières (comparaison)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Séries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Séries de Fourier<ul><li>Polynômes trigonométriques ; orthogonalité
des fonctions <i>x -> e<sup>inx</sup></i>. Coefficients et série de Fourier
d'une fonction <i>f</i> <i>2 pi</i>-périodique continue
par morceaux à valeurs complexes (expression sous forme exponentielle,
expression en
cosinus et sinus). Sommes partielles <i>S<sub>n</sub> (x) =
&sum;<sub>k=-n</sub><sup>n</sup> c<sub>k</sub> (f)e<sup>ikx</sup></i> de la
série de Fourier de <i>f</i> ;<br> propriété de meilleure
approximation en moyenne quadratique.
</li><li>Lorsque <i>f</i> est continue par morceaux, convergence de
<i>S<sub>n</sub></i> vers <i>f</i> en moyenne
quadratique ; formule de Parseval. Théorème de Dirichlet ; convergence de
<i>S<sub>n</sub>(x)</i> vers
la demi-somme des limites à droite et à gauche de <i>f</i> au point <i>x</i>
lorsque <i>f</i> est de
classe <i>C<sup>1</sup></i> par morceaux. Convergence normale de la série de
Fourier d'une
fonction continue et de classe <i>C<sup>1</sup></i> par morceaux.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Séries]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Emploi des séries entières et des séries de
Fourier Exemples de recherche de développements en série entière ou en série de
Fourier de fonctions
d'une variable réelle.<br>
Exemples d'utilisation de tels développements pour
obtenir des valeurs approchées
d'une fonction.<br>
Exemples d'emploi de séries entières pour la recherche de solutions d'équations
différentielles.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=eqdiff1&+cmd=new  Equations différentielles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefseries.fr&exo=eqdiff2&+cmd=new  Equations différentielles 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="16"></a><div class="program_titre">Équations différentielles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Systèmes linéaires d'ordre 1<ul><li>Écriture matricielle <i>X' = A(t)X
+ B(t)</i> où <i>A</i> (respectivement <i>B</i>) désigne
une application continue d'un intervalle <i>I</i> de <i>R</i> dans
<i>M<sub>n</sub>(C)</i> (respectivement
<i>C<sup>n</sup></i>). Existence et unicité de la solution sur <i>I</i> du
problème de Cauchy (théorème
admis). Dimension de l'espace vectoriel des solutions sur <i>I</i> de
l'équation <i>X' = A(t)
X</i>. Méthode
de variation des constantes.
</li><li>Systèmes à coefficients constants&nbsp;: exponentielle d'un
endomorphisme ; application au
problème de Cauchy. Résolution du système <i>X'=AX</i> par réduction de
<i>A</i> à une forme
diagonale ou triangulaire.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=H6/analysis/oefeqdif1.fr&exo=Ordre1I&+cmd=new  Ordre 1 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/coinc_eqdif.fr&exo=&+cmd=intro  Coinc_EqDif
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphode.fr&exo=&+cmd=intro  EDO graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Équations différentielles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Équations linéaires scalaires <ul><li>Équation <i>x'' + a(t)x' + b(t)x
= c(t)</i>, où <i>a, b,
c</i> sont continues sur I à valeurs réelles ou complexes.<br>
Système d'ordre 1 associé, étude du problème de Cauchy ; solutions de
l'équation sans
second membre, méthode de variation des constantes. Expression des solutions
dans le cas
où l'on connaît une solution de l'équation sans second membre associée ne
s'annulant
pas sur <i>I</i>.
</li><li> Équations linéaires à coefficients constants.
Dimension de l'espace vectoriel des solutions de l'équation homogène. Cas où le
second
membre est une exponentielle polynôme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const1&+cmd=new  Coefficients ordre 2 I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const2&+cmd=new  Coefficients ordre 2 II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=coeff2const3&+cmd=new  Coefficients ordre 2 III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=givensol2&+cmd=new  Solutions données II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homegen2ci&+cmd=new  Homogène ordre 2 CI
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen21&+cmd=new  Homogène ordre 2 type I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen22&+cmd=new  Homogène ordre 2 type II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen23&+cmd=new  Homogène ordre 2 type III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen24&+cmd=new  Homogène ordre 2 type IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2m&+cmd=new  Homogène ordre 2 type mixte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=homogen2step&+cmd=new  Homogène ordre 2 par étape
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=limsol2&+cmd=new  Limite de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol1&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=polysol2&+cmd=new  Solution polynomiale ordre 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefode.fr&exo=rootsol2&+cmd=new  Racines de solution O2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/graphode.fr&exo=&+cmd=intro  EDO graphique
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notions sur les équations non linéaires<ul><li>Solutions d'une
équation différentielle <i>x'=f(t,x)</i> (resp. <i>x'' =
f(t,x,x')</i>), où <i>f</i> est de classe <i>C<sup>1</sup></i> sur un ouvert de
<i>R<sup>2</sup></i> (resp. de <i>R<sup>3</sup></i>).
Existence et unicité d'une solution maximale du problème
de Cauchy.
<ul><li>Recherche de solutions approchées d'une équation
différentielle scalaire d'ordre 1 par la
méthode d'Euler.
</li><li>Résolution des équations des types suivants (en liaison avec la
géométrie)&nbsp;: équation
associée à une forme différentielle exacte, équation à variables séparables,
équation
homogène&nbsp;: <i>dy/dx=f(y/x).</i>
</li><li>Exemples d'emploi de changements de variable ou de
fonction (en
liaison avec des propriétés d'invariance), d'échange de la variabIe
et de la fonction, de paramétrages.
</li><li>Exemples d'étude qualitative des
courbes intégrales
d'une équation différentielle. Exemples de recherche des courbes intégrales
d'un champ
d'éléments de contact ou d'un champ de vecteurs dans le plan.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="17"></a><div class="program_titre">Notions sur les fonctions de plusieurs variables
réelles</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul différentiel
Les fonctions considérées dans ce paragraphe sont définies sur un ouvert de
<i>R <sup>p</sup></i> et à
valeurs
dans <i>R<sup>n</sup></i>.
<ul><li>Limite, continuité, dérivée selon un
vecteur, dérivées partielles.
Applications de classe <i>C<sup>1</sup></i>
(ou continûment différentiables).
</li><li>Développement limité à l'ordre 1 d'une application de classe
<i>C<sup>1</sup></i> ;
différentielle, matrice jacobienne, jacobien. Si deux applications sont de
classe <i>C<sup>1</sup></i>, leur composée l'est encore ; difféomorphismes.
Matrice jacobienne d'une
application composée ou d'une application réciproque (les applications
considérées étant
de classe <i>C<sup>1</sup></i>). Caractérisation des difféomorphismes parmi les
applications
injectives de classe <i>C<sup>1</sup></i>. Inégalité des accroissements finis
pour une fonction
de classe <i>C<sup>1</sup></i> ; caractérisation
des fonctions constantes sur un ouvert connexe.
</li><li>Dérivées partielles d'ordre <i>k</i> ; théorème de Schwarz. Définition
des applications de
classe <i>C<sup>k</sup></i> sur un ouvert de <i>R<sup>p</sup></i> à valeurs
dans <i>R<sup>n</sup></i> (<i>k</i> entier naturel ou
<i>k</i> infini). Si deux applications sont de classe <i>C<sup>k</sup></i>,
leur composée l'est encore
;
définition des <i>C<sup>k</sup></i>-difféomorphismes (<i>k &ge; 1</i>).
</li><li>Gradient d'une fonction numérique de classe <i>C<sup>1</sup></i>,
points critiques. Formule de
Taylor-Young pour une fonction numérique de classe <i>C<sup>1</sup></i>. Étude
de l'existence
d'un extrémum local (c'est-à-dire d'un maximum local ou d'un minimum local) d'une
fonction numérique de deux variables de classe <i>C<sup>2</sup></i> en un point
critique où <i>r t-s<sup>2</sup>Not=0</i>
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=deriv1&+cmd=new  Composition I, dérivées partielles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=derpart&+cmd=new  Dérivées partielles 1
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=derpart2&+cmd=new  Dérivées partielles 2
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=dersec&+cmd=new  Composition II Dérivées partielles
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=taylor1&+cmd=new  Formule de Taylor (1)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oeffonct2.fr&exo=taylor2&+cmd=new  Formule de Taylor (2)
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Analyse et géométrie différentielle [Notions sur les fonctions de plusieurs variables réelles]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Calcul intégral
Aucune difficulté théorique ne peut être soulevée
sur les notions de ce paragraphe. <ul><li>Champs de vecteurs. Divergence,
rotationnel. Intégrales curvilignes.
Potentiel scalaire ; condition nécessaire et suffisante d'existence pour un
champ de
classe <i>C<sup>1</sup></i>
sur un ouvert étoilé.
</li><li>Intégrales doubles et intégrales triples. Linéarité, croissance ;
additivité par
rapport aux ensembles. Calcul par intégrations successives. Changements de
variables ;
passage en coordonnées polaires, cylindriques ou sphériques. Exemples de
calculs d'aires
planes et de volumes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl2&+cmd=new  Intégrales doubles II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl3&+cmd=new  Intégrales doubles III
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl4&+cmd=new  Intégrales doubles IV
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/analysis/oefintdoub.fr&exo=Intdoubl&+cmd=new  Intégrales doubles I
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#CCFFCC">
<a name="18"></a><div class="program_titre">Notions de géométrie différentielle</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Courbes et surfaces
L'étude théorique est placée dans des hypothèses très larges. Toutes les formes
du
théorème des fonctions implicites utiles pour ce paragraphe
sont admises. <ul><li>Définitions diverses d'une courbe (plane ou non) et d'une
surface, par
paramétrages ou par
équations.
</li><li>En un point régulier ; tangente à une courbe, plan normal ; plan
tangent à une
surface, normale. Tangente à l'intersection de deux surfaces
en un point où les plans tangents sont distincts.
</li><li>Étude locale d'une courbe paramétrée plane&nbsp;: position de la
courbe par rapport à une
droite ; concavité en un point birégulier, rebroussements, inflexions. Étude de
branches
infinies.
Construction de courbes paramétrées.
</li><li>Étude locale d'une courbe paramétrée de l'espace&nbsp;: plan
osculateur en un point
birégulier,
étude locale en un point trirégulier.
</li><li>Enveloppe d'une famille de droites dans le plan, donnée par une
équation <i>a(t) x + b(t) y + c(t) = 0,</i>
sur un intervalle où <i>ab' - ba'</i> ne s'annule pas.
</li><li>Étude des courbes planes définies par des coordonnées polaires&nbsp;:
étude locale,
comportement asymptotique, construction.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/geometry/coincparam.fr&exo=&+cmd=intro  Coincidence Param
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/lisschoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix Lissajous
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramchoice.fr&exo=&+cmd=intro  Choix paramétrés
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramcomp.fr&exo=&+cmd=intro  Composition paramétrée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramcusp.fr&exo=&+cmd=intro  Cusp paramétré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/paramdraw.fr&exo=&+cmd=intro  Dessin paramétré
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/geometry/parmtangent.fr&exo=&+cmd=intro  Paramètres tangents
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefparmcurv.fr&exo=tabalpha2&+cmd=new  Tableau de variation alpha II
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U2/geometry/oefparmcurv.fr&exo=tabalpha&+cmd=new  Tableau de variation alpha
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Propriétés métriques des courbes planes
Longueur d'un arc paramétré de classe <i>C<sup>1</sup></i>, abscisse
curviligne. Pour
un arc birégulier du plan orienté, repère de Frenet, courbure, centre de
courbure,
développée, développantes.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Cinématique du point<ul><li>Vitesse, accélération. Trajectoire, loi
horaire.
Moment cinétique, dynamique. Énergie cinétique.
</li><li>Exemples de mouvements. Mouvements rectilignes, mouvements
circulaires. Mouvements à
accélération centrale ; oscillateurs harmoniques, mouvement des planètes.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">


!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=arclenexp2d&+cmd=new  Longueur d'arc explicite 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=arclenparm2d&+cmd=new  Longueur d'arc paramétrée 2D
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=lenpolclose&+cmd=new  Longueur polaire fermée
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=lenpolopen&+cmd=new  Longueur polaire ouverte
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
!href target=wims_exo module=U1/analysis/oefdefintgeom.fr&exo=lenpolspiral&+cmd=new  Longueur polaire spirale
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr>
<tr><td colspan=1 align="center" bgcolor="#003366">
<a name="19"></a><div class="program_theme">Probabilités et statistiques</div>
</td></tr>

<tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Espaces probabilisés
Expériences aléatoires. Événements. Parallèle entre le vocabulaire
probabiliste
et le vocabulaire ensembliste à propos des opérations sur les
événements.<br>
Tribus. Probabilités. Espace probabilisé <i>(Omega, A, P)</i>. Probabilités
conditionnelles. Formule des probabilités totales ; formule de Bayes.
Indépendance (en
probabilité) d'événements ; indépendance mutuelle d'un nombre fini
d'événements ; indépendance deux à deux.<br>
Les candidats devront savoir utiliser sur des exemples simples la formule
donnant la
probabilité d'une réunion finie d'événements (formule
de Poincaré, ou du crible).<br>
La théorie des espaces probabilisés produits
n'est pas au programme.<br>
Aucune difficulté théorique ne doit être soulevée sur les espaces probabilisés.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Variables aléatoires
Définition d'une variable aléatoire réelle, ou plus généralement à valeurs dans
<i>R<sup>n</sup></i>.
Événements liés à une variable aléatoire. On admettra que la somme et le
produit de deux
variables aléatoires sont des variables aléatoires. Les propriétés générales
des
variables aléatoires sont hors programme. L'objectif est la mise en
fonctionnement de ce
concept sur les exemples décrits dans les trois alinéas qui suivent. La tribu
borélienne de <i>R</i> n'est pas au programme.
<ul><li> Variables aléatoires réelles discrètes.<br>
Loi de probabilité. <br> Fonction de répartition
</i>F(x) = P[X &le; x]</i>.<br>
Moments&nbsp;: espérance (ou moyenne), moment
d'ordre 2, variance, écart-type.<br>
Variables centrées, variables réduites.<br>
Variable aléatoire <i>Y = g(X)</i> fonction d'une variable aléatoire discrète
<i>X</i>, où <i>g</i> est
définie sur
l'ensemble des valeurs de <i>X</i>.<br>
Lois discrètes usuelles&nbsp;: loi uniforme, de Bernoulli, binomiale,
hypergéométrique,
géométrique,
de Poisson.
</li><li>Vecteurs aléatoires (à valeurs dans <i>R<sup>n</sup></i>)
discrets.<br>
Loi de probabilité d'un vecteur à valeurs dans <i>R<sup>2</sup></i>. Lois
marginales.<br>
Lois conditionnelles. Indépendance de deux
variables aléatoires réelles.<br>
Loi de probabilité d'un vecteur à valeurs dans <i>R<sup>n</sup></i>.
Indépendance de <i>n</i> variables aléatoires réelles.<br>
Linéarité de l'espérance mathématique. Espérance mathématique du produit de
deux
variables aléatoires indépendantes. Variance
d'une somme de variables aléatoires.<br>
Covariance. Coefficient de corrélation linéaire. Stabilité pour la somme des
lois binomiales, des
lois de Poisson.<br>
Dans de nombreuses situations, on rencontre des exemples simples de fonctions
de
plusieurs variables aléatoires (sommes, produits). On admettra que si
<i>X<sub>1</sub>,..., X<sub>n</sub></i>
sont indépendantes, toute fonction de <i>(X<sub>1</sub>,..., X<sub>p</sub>)</i>
est indépendante de toute
fonction de <i>(X<sub>p +1</sub>,..., X<sub>n</sub>)</i>. Aucune théorie
générale des fonctions de plusieurs
variables
aléatoires n'est au programme.
</li><li> Variables aléatoires à densité<br>
On dit qu'une variable aléatoire <i>X</i>
à valeurs
réelles admet une densité <i>f</i> si sa fonction de répartition peut s'écrire
sous la forme
<i>F(x) = &int;<sub>-oo</sub><sup>x</sup> f(t)dt</i>
où <i>f</i> est une fonction à valeurs réelles positives ayant un nombre fini
de points de
discontinuité et telle que
<i>&int;<sub>-oo</sub><sup>+oo</sup>
f(t)dt = 1.</i> Moments, espérance (ou moyenne), moment d'ordre 2. Variance,
écart-type.
Variables centrées, variables réduites. Exemples simples de fonctions d'une
variable
aléatoire (tels que <i>aX + b</i>, <i>X<sup>2</sup></i>, <i>exp X</i>...). Lois
définies par une densité
usuelle&nbsp;: loi uniforme, exponentielle, normale (ou de Laplace-Gauss).
Densité d'un
vecteur aléatoire à valeurs dans <i>R<sup>2</sup></i>. Indépendance de deux
variables aléatoires
réelles à densité. Aucune difficulté théorique ne doit être soulevée sur ces
questions.
</li></ul></td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
<p class="program_petit">Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices : 
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math/math.capes - Probabilités et statistiques [Notions de géométrie différentielle]
</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Convergence des suites de variables aléatoires
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev (cas des
variables discrètes et des variables à densité).<br>
Convergence en probabilité. Loi faible des
grands nombres.<br>
Approximation de la loi hypergéométrique par la loi binomiale.<br>
Approximation de la loi binomiale par la loi de
Gauss, par la loi de Poisson.<br>
Énoncé du théorème limite central.<br>
L'étude de la convergence en loi n'est pas au programme.</td>
</tr>

<tr><td colspan=1 valign="top" bgcolor="#FFFF33">
&nbsp;
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</p>
</td></tr><tr><td valign="top" bgcolor="#FF9900"><p>Notions de statistiques<ul><li>Statistique descriptive&nbsp;:
paramètres de position (moyenne, médiane,
quantiles, modes) et de dispersion (écart-type, variance). Divers
modes de représentation graphique.
</li><li>Échantillons. Intervalle de confiance d'une
moyenne ou d'une fréquence.
</li><li>Tests d'hypothèse ; les deux types de risque
d'erreur.
</li><li>Tests de paramètres&nbsp;: estimation du paramètre <i>p</i> d'une loi
binomiale, de la moyenne
<i>m</i> d'une loi normale. Test unilatéral, bilatéral. Comparaison de deux
moyennes.</td>
</tr>

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</td></tr>
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