Manual do Maxima 5.43.0.6.g081e76c: 24. Arrays

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# 24. Arrays

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## 24.1 Definições para Arrays

Função: array (name, dim_1, ..., dim_n)
Função: array (name, type, dim_1, ..., dim_n)
Função: array ([nome_1, ..., nome_m], dim_1, ..., dim_n)

  Cria um array n-dimensional. n pode ser menor ou igual a 5. Os subscritos para a i'ésima dimensão são inteiros no intervalo de 0 a dim_i.

  `array (name, dim_1, ..., dim_n)` cria um array genérico.

  `array (name, type, dim_1, ..., dim_n)` cria um array, com elementos de um tipo especificado. type pode ser `fixnum` para inteiros de tamanho limitado ou `flonum` para números em ponto flutuante.

  `array ([nome_1, ..., nome_m], dim_1, ..., dim_n)` cria m arrays, todos da mesma dimensão.

  Se o utilizador atribui a uma variável subscrita antes de declarar o array correspondente, um array não declarado é criado. Arrays não declarados, também conhecidos como array desordenado (porque o codigo desordenado termina nos subscritos), são mais gerais que arrays declarados. O utilizador não declara seu tamanho máximo, e ele cresce dinamicamente e desordenadamente à medida que são atribuídos valores a mais elementos. Os subscritos de um array não declarado não precisam sempre ser números. Todavia, excepto para um array um tanto quanto esparso, é provavelmente mais eficiente declarar isso quando possível que deixar não declarado. A função `array` pode ser usada para transformar um array não declarado em um array declarado.

Função: arrayapply (A, [i_1, ..., i_n])

  Avalia `A [i_1, ..., i_n]`, quando A for um array e i_1, ..., i_n são inteiros.

  Ela é remanescente de `apply`, excepto o primeiro argumento que é um array ao invés de uma função.

Função: arrayinfo (A)

  Retorna informações sobre o array A. O argumento A pode ser um array declarado, uma array não declarado ( que sofreu um hash), uma função de array, ou uma função que possui subscrito.

  Para arrays declarados, `arrayinfo` retorna uma lista compreendendo o átomo `declared`, o n;umero de dimensões, e o tamanho de cada dimensão. Os elementos do array, ambos associados e não associados, são retornados por `listarray`.

  Para arrays não declarados (arrays que sofreram um hash), `arrayinfo` retorna uma lista compreendendo o átomo `hashed`, o número de subscritos, e os subscritos de de todo elemento que tiver um valor. Os valores são retornados por meio de `listarray`.

  Para funções de array, `arrayinfo` retretorna uma lista compreendendo o átomo `hashed`, o número de subscritos, e quaisquer valores de subscritos para os quais exista valores funcionais armazenados. Os valores funcionais armazenados são retornados através de `listarray`.

  Para funções que possuem subscritos, `arrayinfo` retorna uma lista compreendendo o átomo `hashed`, o número de subscritos, e qualquer valores subscritos para os quais existe uma expressões lambda. As expressões lambda são retornadas por `listarray`.

  Examples:

  `arrayinfo` e `listarray` aplicado a um array declarado.

      (%i1) array (aa, 2, 3);
      (%o1)                          aa
      (%i2) aa [2, 3] : %pi;
      (%o2)                          %pi
      (%i3) aa [1, 2] : %e;
      (%o3)                          %e
      (%i4) arrayinfo (aa);
      (%o4)                 [declared, 2, [2, 3]]
      (%i5) listarray (aa);
      (%o5) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####,
                                              #####, #####, #####, %pi]

  `arrayinfo` e `listarray` aplicado a um array não declarado (no qual foi aplicado um hash).

      (%i1) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                         2
      (%o1)                       (b + a)
      (%i2) bb [BAR] : (c - d)^3;
                                         3
      (%o2)                       (c - d)
      (%i3) arrayinfo (bb);
      (%o3)               [hashed, 1, [BAR], [FOO]]
      (%i4) listarray (bb);
                                    3         2
      (%o4)                 [(c - d) , (b + a) ]

  `arrayinfo` e `listarray` aplicado a uma função de array.

      (%i1) cc [x, y] := y / x;
                                           y
      (%o1)                      cc     := -
                                   x, y    x
      (%i2) cc [u, v];
                                      v
      (%o2)                           -
                                      u
      (%i3) cc [4, z];
                                      z
      (%o3)                           -
                                      4
      (%i4) arrayinfo (cc);
      (%o4)              [hashed, 2, [4, z], [u, v]]
      (%i5) listarray (cc);
                                    z  v
      (%o5)                        [-, -]
                                    4  u

  `arrayinfo` e `listarray` aplicadas a funções com subscritos.

      (%i1) dd [x] (y) := y ^ x;
                                           x
      (%o1)                     dd (y) := y
                                  x
      (%i2) dd [a + b];
                                          b + a
      (%o2)                  lambda([y], y     )
      (%i3) dd [v - u];
                                          v - u
      (%o3)                  lambda([y], y     )
      (%i4) arrayinfo (dd);
      (%o4)             [hashed, 1, [b + a], [v - u]]
      (%i5) listarray (dd);
                               b + a                v - u
      (%o5)      [lambda([y], y     ), lambda([y], y     )]

Função: arraymake (A, [i_1, ..., i_n])

  Retorna a expressão `A[i_1, ..., i_n]`. O resultado é uma referência a um array não avaliado.

  `arraymake` é remanicência de `funmake`, excepto o valor retornado é um array de referência não avaliado ao invés de uma chamada de função não avaliada.

  Exemplos:

      (%i1) arraymake (A, [1]);
      (%o1)                          A
                                      1
      (%i2) arraymake (A, [k]);
      (%o2)                          A
                                      k
      (%i3) arraymake (A, [i, j, 3]);
      (%o3)                       A
                                   i, j, 3
      (%i4) array (A, fixnum, 10);
      (%o4)                           A
      (%i5) fillarray (A, makelist (i^2, i, 1, 11));
      (%o5)                           A
      (%i6) arraymake (A, [5]);
      (%o6)                          A
                                      5
      (%i7) ''%;
      (%o7)                          36
      (%i8) L : [a, b, c, d, e];
      (%o8)                    [a, b, c, d, e]
      (%i9) arraymake ('L, [n]);
      (%o9)                          L
                                      n
      (%i10) ''%, n = 3;
      (%o10)                          c
      (%i11) A2 : make_array (fixnum, 10);
      (%o11)          {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}
      (%i12) fillarray (A2, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]);
      (%o12)          {Array:  #(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)}
      (%i13) arraymake ('A2, [8]);
      (%o13)                         A2
                                       8
      (%i14) ''%;
      (%o14)                          9

Variável de sistema: arrays

  Valor por omissão: `[]`

  `arrays` é uma lista dos arrays que tiverem sido alocados. Essa lista compreende arrays declarados através de `array`, arrays desordenados (hashed) construídos através de definição implícita (atribuindo alguma coisa a um elemento de array), e funções de array definidas por meio de `:=` e `define`. Arrays definidos por meio de `make_array` não estão incluídos.

  Veja também `array`, `arrayapply`, `arrayinfo`, `arraymake`, `fillarray`, `listarray`, e `rearray`.

  Exemplos:

      (%i1) array (aa, 5, 7);
      (%o1)                          aa
      (%i2) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                         2
      (%o2)                       (b + a)
      (%i3) cc [x] := x/100;
                                         x
      (%o3)                      cc  := ---
                                   x    100
      (%i4) dd : make_array ('any, 7);
      (%o4)       {Array:  #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)}
      (%i5) arrays;
      (%o5)                     [aa, bb, cc]

Função: bashindices (expr)

  Transforma a expressão expr dando a cada somatório e a cada produto um único índice. Isso dá a `changevar` grande precisão quando se está trabalhando com somatórios e produtos. A forma do único índice é `jnumber`. A quantidade number é determindad por referência a `gensumnum`, que pode ser alterada pelo utilizador. Por exemplo, `gensumnum:0$` reseta isso.

Função: fillarray (A, B)

  Preenche o array A com B, que é uma lista ou um array.

  Se um tipo específico for declarado para A no momento de sua criação, A somente porde ser preenchido com elementos do tipo especificado; Constitui um erro alguma tentativa feita para copiar um um elemento de um tipo diferente.

  Se as dimensões dos arrays A e B forem diferents, A é preenchido no ordem de maior fileira. Se não existirem elementos livres em B o último elemento é usado para preencher todo o resto de A. Se existirem muitos , esses restantes seram ignorados.

  `fillarray` retorna esse primeiro argumento.

  Exemplos:

  Create an array of 9 elements and fill it from a list.

      (%i1) array (a1, fixnum, 8);
      (%o1)                          a1
      (%i2) listarray (a1);
      (%o2)              [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
      (%i3) fillarray (a1, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);
      (%o3)                          a1
      (%i4) listarray (a1);
      (%o4)              [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

  Quando existirem poucos elementos para preencher o array, o último elemento é repetido. Quando houverem muitos elementos, os elementos extras são ignorados.

      (%i1) a2 : make_array (fixnum, 8);
      (%o1)             {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0)}
      (%i2) fillarray (a2, [1, 2, 3, 4, 5]);
      (%o2)             {Array:  #(1 2 3 4 5 5 5 5)}
      (%i3) fillarray (a2, [4]);
      (%o3)             {Array:  #(4 4 4 4 4 4 4 4)}
      (%i4) fillarray (a2, makelist (i, i, 1, 100));
      (%o4)             {Array:  #(1 2 3 4 5 6 7 8)}

  Arrays multi-dimensionais são preenchidos em ordem de maior fileira.

      (%i1) a3 : make_array (fixnum, 2, 5);
      (%o1)        {Array:  #2A((0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0))}
      (%i2) fillarray (a3, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]);
      (%o2)        {Array:  #2A((1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10))}
      (%i3) a4 : make_array (fixnum, 5, 2);
      (%o3)     {Array:  #2A((0 0) (0 0) (0 0) (0 0) (0 0))}
      (%i4) fillarray (a4, a3);
      (%o4)     {Array:  #2A((1 2) (3 4) (5 6) (7 8) (9 10))}

Função: listarray (A)

  Retorna uma lista dos elementos do array A. O argumento A pode ser um array declarado, um array não declarado (desordenado - hashed), uma função de array, ou uma função com subscritos.

  Elementos são listados em ordem de linha maior. Isto é, elementos são ordenados conforme o primeiro índice, en seguida conforme o segundo índice, e assim sucessivamente. A sequuência de ordenação por meio dos valores dos índices é a mesma ordem estabelecida por meio de `orderless`.

  Para arrays não declarados , funções de arrays, e funções com subscritos, os elementos correspondem aos valores de índice retornados através de `arrayinfo`.

  Elemetos não associados de arrays genéricos declarados (isto é, não `fixnum` e não `flonum`) são retornados como `#####`. Elementos não associados de arrays declarados `fixnum` ou `flonum` são retornados como 0 ou 0.0, respectivamente. Elementos não associados de arrays não declarados, funções de array, e funções subscritas não são retornados.

  Exemplos:

  `listarray` e `arrayinfo` aplicados a um array declarado.

      (%i1) array (aa, 2, 3);
      (%o1)                          aa
      (%i2) aa [2, 3] : %pi;
      (%o2)                          %pi
      (%i3) aa [1, 2] : %e;
      (%o3)                          %e
      (%i4) listarray (aa);
      (%o4) [#####, #####, #####, #####, #####, #####, %e, #####,
                                              #####, #####, #####, %pi]
      (%i5) arrayinfo (aa);
      (%o5)                 [declared, 2, [2, 3]]

  `listarray` e `arrayinfo` aplicadas a arrays não declarados (hashed - desordenados).

      (%i1) bb [FOO] : (a + b)^2;
                                         2
      (%o1)                       (b + a)
      (%i2) bb [BAR] : (c - d)^3;
                                         3
      (%o2)                       (c - d)
      (%i3) listarray (bb);
                                    3         2
      (%o3)                 [(c - d) , (b + a) ]
      (%i4) arrayinfo (bb);
      (%o4)               [hashed, 1, [BAR], [FOO]]

  `listarray` e `arrayinfo` aplicada a uma função de array.

      (%i1) cc [x, y] := y / x;
                                           y
      (%o1)                      cc     := -
                                   x, y    x
      (%i2) cc [u, v];
                                      v
      (%o2)                           -
                                      u
      (%i3) cc [4, z];
                                      z
      (%o3)                           -
                                      4
      (%i4) listarray (cc);
                                    z  v
      (%o4)                        [-, -]
                                    4  u
      (%i5) arrayinfo (cc);
      (%o5)              [hashed, 2, [4, z], [u, v]]

  `listarray` e `arrayinfo` aplicadas a funções com subscritos.

      (%i1) dd [x] (y) := y ^ x;
                                           x
      (%o1)                     dd (y) := y
                                  x
      (%i2) dd [a + b];
                                          b + a
      (%o2)                  lambda([y], y     )
      (%i3) dd [v - u];
                                          v - u
      (%o3)                  lambda([y], y     )
      (%i4) listarray (dd);
                               b + a                v - u
      (%o4)      [lambda([y], y     ), lambda([y], y     )]
      (%i5) arrayinfo (dd);
      (%o5)             [hashed, 1, [b + a], [v - u]]

Função: make_array (type, dim_1, ..., dim_n)

  Cria e retorna um array de Lisp. type pode ser `any`, `flonum`, `fixnum`, `hashed` ou `functional`. Existem n indices, e o i'enésimo indice está no intervalo de 0 a dim_i - 1.

  A vantagem de `make_array` sobre `array` é que o valor de retorno não tem um nome, e uma vez que um ponteiro a ele vai, ele irá também. Por exemplo, se `y: make_array (...)` então `y` aponta para um objecto que ocupa espaço, mas depois de `y: false`, `y` não mais aponta para aquele objecto, então o objecto pode ser descartado.

  Exemplos:

      (%i1) A1 : make_array (fixnum, 10);
      (%o1)           {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)}
      (%i2) A1 [8] : 1729;
      (%o2)                         1729
      (%i3) A1;
      (%o3)          {Array:  #(0 0 0 0 0 0 0 0 1729 0)}
      (%i4) A2 : make_array (flonum, 10);
      (%o4) {Array:  #(0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)}
      (%i5) A2 [2] : 2.718281828;
      (%o5)                      2.718281828
      (%i6) A2;
      (%o6)
           {Array:  #(0.0 0.0 2.718281828 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0)}
      (%i7) A3 : make_array (any, 10);
      (%o7) {Array:  #(NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL NIL)}
      (%i8) A3 [4] : x - y - z;
      (%o8)                      - z - y + x
      (%i9) A3;
      (%o9) {Array:  #(NIL NIL NIL NIL ((MPLUS SIMP) $X ((MTIMES SIMP)\
       -1 $Y) ((MTIMES SIMP) -1 $Z))
        NIL NIL NIL NIL NIL)}
      (%i10) A4 : make_array (fixnum, 2, 3, 5);
      (%o10) {Array:  #3A(((0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0)) ((0 0 \
      0 0 0) (0 0 0 0 0) (0 0 0 0 0)))}
      (%i11) fillarray (A4, makelist (i, i, 1, 2*3*5));
      (%o11) {Array:  #3A(((1 2 3 4 5) (6 7 8 9 10) (11 12 13 14 15))
          ((16 17 18 19 20) (21 22 23 24 25) (26 27 28 29 30)))}
      (%i12) A4 [0, 2, 1];
      (%o12)                         12

Função: rearray (A, dim_1, ..., dim_n)

  Altera as dimenções de um array. O novo array será preenchido com os elementos do antigo em ordem da maior linha. Se o array antigo era muito pequeno, os elementos restantes serão preenchidos com `false`, `0.0` ou `0`, dependendo do tipo do array. O tipo do array não pode ser alterado.

Função: remarray (A_1, ..., A_n)
Função: remarray (all)

  Remove arrays e funções associadas a arrays e libera o espaço ocupado. Os argumentos podem ser arrays declarados, arrays não declarados (dsordenados - hashed), funções de array functions, e funções com subscritos.

  `remarray (all)` remove todos os ítens na lista global `arrays`.

  Isso pode ser necessário para usar essa função se isso é desejado para redefinir os valores em um array desordenado.

  `remarray` retorna a lista dos arrays removidos.

Função: subvar (x, i)

  Avalia a expressão subscrita `x[i]`.

  `subvar` avalia seus argumentos.

  `arraymake (x, [i]` constrói a expressão `x[i]`, mas não a avalia.

  Exemplos:

      (%i1) x : foo $
      (%i2) i : 3 $
      (%i3) subvar (x, i);
      (%o3)                         foo
                                       3
      (%i4) foo : [aa, bb, cc, dd, ee]$
      (%i5) subvar (x, i);
      (%o5)                          cc
      (%i6) arraymake (x, [i]);
      (%o6)                         foo
                                       3
      (%i7) ''%;
      (%o7)                          cc

Variável de pção: use_fast_arrays

  - Se `true` somente dois tipos de arrays são reconhecidos.

  1) O array art-q (t no Lisp Comum) que pode ter muitas dimensões indexadas por inteiros, e pode aceitar qualquer objecto do Lisp ou do Maxima como uma entrada. Para construir assim um array, insira `a:make_array(any,3,4);` então `a` terá como valor, um array com doze posições, e o índice é baseado em zero.

  2) O array Hash_table que é o tipo padrão de array criado se um faz `b[x+1]:y^2` (e `b` não é ainda um array, uma lista, ou uma matriz - se isso ou um desses ocorrer um erro pode ser causado desde `x+1` não poderá ser um subscrito válido para um array art-q, uma lista ou uma matriz). Esses índices (também conhecidos como chaves) podem ser quaisquer objectos. Isso somente pega uma chave por vez a cada vez (`b[x+1,u]:y` ignorará o `u`). A referência termina em `b[x+1] ==> y^2`. Certamente a chave poe ser uma lista , e.g. `b[[x+1,u]]:y` poderá ser válido. Isso é incompatível com os arrays antigos do Maxima, mas poupa recursos.

  Uma vantagem de armazenar os arrays como valores de símbolos é que as convenções usuais sobre variáveis locais de uma função aplicam-se a arrays também. O tipo Hash_table também usa menos recursos e é mais eficiente que o velho tipo hashar do Maxima. Para obter comportamento consistente em códigos traduzidos e compilados posicione `translate_fast_arrays` para ser `true`.

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