Maxima Manual: 24. Muster und Regeln

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# 24. Muster und Regeln

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## 24.1 Einführung in Muster und Regeln

Dieses Kapitel beschreibt nutzerdefinierte Muster und Regeln für die Vereinfachung von Ausdrücken. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Funktionen, die einen unterschiedlichen Musterabgleich implementieren. Die eine Gruppe enthält die Funktionen `tellsimp`, `tellsimpafter`, `defmatch`, `defrule`, `apply1`, `applyb1` und `apply2`. In der anderen Gruppe sind die Funktionen `let` und `letsimp` enthalten. Beide Methoden verwenden Mustervariablen, die mit der Funktion `matchdeclare` definiert werden.

Regeln, die mit den Funktionen `tellsimp` und `tellsimpafter` definiert werden, werden von Maxima automatisch bei der Vereinfachung von Ausdrücken angewendet. Regeln, die mit den Funktionen `defmatch`, `defrule` oder `let` definiert werden, werden durch den Aufruf einer Funktion auf einen Ausdruck angewendet.

Maxima kennt weitere Methoden wie die Definition von minimalen Polynomen mit der Funktion `tellrat`, um Einfluss auf die Vereinfachung von Polynomen zu nehmen, oder Funktionen der kommutativen und nicht-kommutativen Algebra, die in dem Paket affine definiert sind.

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## 24.2 Funktionen und Variablen für Muster und Regeln

Optionsvariable: announce_rules_firing

  Standardwert: `false`

  Hat die Optionsvariable `announce_rules_firing` den Wert `true` und wird mit den Funktionen `tellsimp` oder `tellsimpafter` eine Regel definiert, dann wird immer dann eine Meldung ausgegeben, wenn die Regel angewendet wird. `announce_rules_firing` hat keinen Einfluss auf Regeln, die bereits definiert sind. Die Meldung von Regeln kann auch nicht durch das Setzen von `announce_rules_firing` auf den Wert `false` abgeschaltet werden.

  Diese Optionsvariable ist nützlich, wenn die Anwendung von nutzerdefinierten Regeln für die Fehlersuche kontrolliert werden soll.

  Beispiel:

      (%i1) announce_rules_firing:true;
      (%o1)                         true
      (%i2) tellsimpafter(tan(x), sin(x)/cos(x));
      (%o2)                 [tanrule1, simp-%tan]
      (%i3) tan(x);

      By tanrule1 , tan(x) --> sin(x)/cos(x)
                                   sin(x)
      (%o3)                        ------
                                   cos(x)

Funktion: apply1 (expr, rule_1, …, rule_n)

  Wendet die Regel rule_1 auf den Ausdruck expr solange an, bis sich das Ergebnis nicht mehr ändert. Die Regel wird zuerst auf der obersten Ebene des Ausdrucks und dann nacheinander von links nach rechts auf die Teilausdrücke angewendet. Ist expr_1 das Ergebnis der Anwendung der Regel rule_1, dann wird die Regel rule_2 auf gleiche Weise auf den Ausdruck expr_1 angewendet. Zuletzt wird die Regel rule_n angewendet. Das letzte Ergebnis wird zurückgegeben.

  Die Optionsvariable `maxapplydepth` enthält die größte Verschachtelungstiefe, für die die Funktionen `apply1` und `apply2` auf einen Ausdruck angewendet werden.

  Siehe auch die Funktionen `applyb1` und `apply2`, um Regeln auf einen Ausdruck anzuwenden, die mit der Funktion `defrule` definiert sind.

  Beispiele:

      (%i1) defrule(trig1, tan(x), sin(x)/cos(x));
                                            sin(x)
      (%o1)               trig1 : tan(x) -> ------
                                            cos(x)
      (%i2) defrule(trig2, cot(x), 1/tan(x));
                                              1
      (%o2)               trig2 : cot(x) -> ------
                                            tan(x)
      (%i3) apply1(cot(x), trig1, trig2);
                                     1
      (%o3)                        ------
                                   tan(x)
      (%i4) apply1(cot(x), trig2, trig1);
                                   cos(x)
      (%o4)                        ------
                                   sin(x)

  Die folgenden Beispiele zeigen, wie mit der Optionsvariablen `maxapplydepth` die Tiefe kontrolliert wird, in der eine Regel auf die Teilausdrücke angewendet wird.

      (%i1) expr: tan(x)+exp(a+2*tan(x));
                                      2 tan(x) + a
      (%o1)                tan(x) + %e
      (%i2) defrule(trig, tan(x), sin(x)/cos(x));
                                            sin(x)
      (%o2)                trig : tan(x) -> ------
                                            cos(x)
      (%i3) maxapplydepth: 1;
      (%o3)                           1
      (%i4) apply1(expr, trig);
                           sin(x)     2 tan(x) + a
      (%o4)                ------ + %e
                           cos(x)
      (%i5) maxapplydepth: 4;
      (%o5)                           4
      (%i6) apply1(expr, trig);
                                      2 sin(x)
                                      -------- + a
                           sin(x)      cos(x)
      (%o6)                ------ + %e
                           cos(x)

Funktion: apply2 (expr, rule_1, …, rule_n)

  Zunächst werden nacheinander die Regeln rule_1, rule_2, … auf den Ausdruck expr angewendet. Schlägt die Anwendung aller Regeln fehl, werden die Regeln nacheinander auf die Teilausdrücke des Argumentes expr angewendet. Kann eine der Regeln erfolgreich angewendet werden, wird die Anwendung aller Regeln auf den Teilausdruck wiederholt.

  Im Unterschied zur Funktion `apply1` werden von der Funktion `apply2` immer alle Regeln angewendet. Sind jedoch die Regeln, die als Argumente übergeben werden, zirkulär definiert, so führt Maxima eine Endlosschleife aus. Siehe dazu auch das Beispiel unten.

  Die Optionsvariable `maxapplydepth` enthält die größte Verschachtelungstiefe, für die die Funktionen `apply1` und `apply2` auf einen Ausdruck angewendet werden.

  Siehe auch die Funktionen `apply1` und `applyb1`, um Regeln auf einen Ausdruck anzuwenden, die mit der Funktion `defrule` definiert sind.

  Beispiele:

  Im Unterschied zur Funktion `apply1` ist in diesem Fall das Ergebnis immer `sin(x)/cos(x)`, da alle Regeln wiederholt auf einen Teilausdruck angewendet werden, wenn sich der Ausdruck für eine Regel ändert.

      (%i1) defrule(trig1, tan(x), sin(x)/cos(x));
                                            sin(x)
      (%o1)               trig1 : tan(x) -> ------
                                            cos(x)
      (%i2) defrule(trig2, cot(x), 1/tan(x));
                                              1
      (%o2)               trig2 : cot(x) -> ------
                                            tan(x)
      (%i3) apply2(cot(x), trig1, trig2);
                                   cos(x)
      (%o3)                        ------
                                   sin(x)
      (%i4) apply2(cot(x), trig2, trig1);
                                   cos(x)
      (%o4)                        ------
                                   sin(x)

  Das folgende Beispiel zeigt eine zirkuläre Definition der Regeln `trig1` und `trig2`. Mit der Funktion `apply1` hängt das Ergebnis von der Reihenfolge der Anwendung der Regeln ab. Die Anwendung der Funktion `apply2` führt für dieses Beispiel zu einer Endlosschleife.

      (%i1) defrule(trig1, tan(x), sin(x)/cos(x));
                                            sin(x)
      (%o1)               trig1 : tan(x) -> ------
                                            cos(x)
      (%i2) defrule(trig2, sin(x)/cos(x), tan(x));
                                  sin(x)
      (%o2)               trig2 : ------ -> tan(x)
                                  cos(x)
      (%i3) expr: tan(x) + exp(sin(x)/cos(x));
                                         sin(x)
                                         ------
                                         cos(x)
      (%o3)                   tan(x) + %e
      (%i4) apply1(expr, trig1, trig2);
                                         tan(x)
      (%o4)                   tan(x) + %e
      (%i5) apply1(expr, trig2, trig1);
                                         sin(x)
                                         ------
                              sin(x)     cos(x)
      (%o5)                   ------ + %e
                              cos(x)

Funktion: applyb1 (expr, rule_1, …, rule_n)

  Wendet die Regel rule_1 auf den tiefsten Teilausdruck in der Baumstruktur eines Ausdrucks an. Schlägt die Anwendung fehl, wird der Teilausdruck eine Ebene höher betrachtet, bis rule_1 auf die oberste Ebene des Ausdrucks expr angewendet wird. Danach wird auf gleiche Weise die Regel rule_2 auf den Ausdruck expr angewendet. Nachdem die letzte Regel rule_n angewendet wurde, wird das Ergebnis zurückgegeben.

  `applyb1` ist vergleichbar mit `apply1` mit dem Unterschied, dass die Regeln Bottom-Up angewendet werden.

  Die Optionsvariable `maxapplyheight` enthält den Wert der größten Verschachtelungstiefe, für die `applyb1` angewendet wird.

  Siehe auch die Funktionen `apply1` und `apply2`, um Regeln auf einen Ausdruck anzuwenden, die mit der Funktion `defrule` definiert sind.

  Beispiel:

  Das folgende Beispiel zeigt, wie die Regel `trig` zuerst auf die unterste Ebene des Ausdrucks angewendet wird. Dazu wird die Optionsvariable `maxapplyheight` zunächst auf den Wert `1` gesetzt und dann auf den Wert `4` erhöht.

      (%i1) matchdeclare(x, true);
      (%o1)                         done
      (%i2) defrule(trig, tan(x), sin(x)/cos(x));
                                            sin(x)
      (%o2)                trig : tan(x) -> ------
                                            cos(x)
      (%i3) expr: exp(a+2*tan(b+exp(tan(x))));
                                    tan(x)
                            2 tan(%e       + b) + a
      (%o3)               %e
      (%i4) maxapplyheight: 1;
      (%o4)                           1
      (%i5) applyb1(expr, trig);
                                    sin(x)
                                    ------
                                    cos(x)
                            2 tan(%e       + b) + a
      (%o5)               %e
      (%i6) maxapplyheight: 4;
      (%o6)                           4
      (%i7) applyb1(expr, trig);
                                    sin(x)
                                    ------
                                    cos(x)
                            2 sin(%e       + b)
                            ------------------- + a
                                   sin(x)
                                   ------
                                   cos(x)
                             cos(%e       + b)
      (%o7)               %e

Funktion: clear_rules ()

  Führt das Kommando `kill(rules)` aus und setzt die internen Zähler für die Benennung der Regeln für die Addition, die Multiplikation und die Exponentiation auf den Anfangswert zurück. Mit dem Kommando `kill(rules)` werden alle Regeln entfernt, ohne dass die internen Zähler zurückgesetzt werden. Siehe auch die Funktion `kill`.

  Beispiel:

      (%i1) tellsimpafter(a+b, add(a,b));
      (%o1)                   [+rule1, simplus]
      (%i2) tellsimpafter(a*b, mul(a,b));
      (%o2)                  [*rule1, simptimes]
      (%i3) tellsimpafter(a^b, expt(a,b));
      (%o3)                  [^rule1, simpexpt]
      (%i4) rules;
      (%o4)               [+rule1, *rule1, ^rule1]
      (%i5) clear_rules();
      (%o5)                         done
      (%i6) rules;
      (%o6)                          []

  Das folgende Beispiel zeigt einen Programmfehler von Maxima. Die Funktion `trigsimp` ist mit Hilfe von Regeln implementiert. Die Regeln werden automatisch beim ersten Aufruf der Funktion `trigsimp` geladen und in die Liste `rules` eingetragen. Werden die Regeln mit der Funktion `clear_rules` oder `kill` gelöscht, führt der nächste Aufruf der Funktion `trigsimp` zu einem Fehler.

      (%i1) trigsimp(sin(x)^2+cos(x)^2);
      (%o1)                           1
      (%i2) rules;
      (%o2) [trigrule1, trigrule2, trigrule3, trigrule4, htrigrule1,
                                    htrigrule2, htrigrule3, htrigrule4]
      (%i3) disprule(trigrule1, trigrule2, trigrule3, trigrule4)$
                                              sin(a)
      (%t3)             trigrule1 : tan(a) -> ------
                                              cos(a)

                                                1
      (%t4)             trigrule2 : sec(a) -> ------
                                              cos(a)

                                                1
      (%t5)             trigrule3 : csc(a) -> ------
                                              sin(a)

                                              cos(a)
      (%t6)             trigrule4 : cot(a) -> ------
                                              sin(a)

      (%i7) clear_rules();
      (%o7)                         done
      (%i8) rules;
      (%o8)                          []
      (%i9) trigsimp(sin(x)^2+cos(x)^2);

      apply1: no such rule: trigrule1
      #0: trigsimp(x=sin(x)^2+cos(x)^2)(trgsmp.mac line 71)
       -- an error. To debug this try: debugmode(true);

Optionsvariable: current_let_rule_package

  Standardwert: `default_let_rule_package`

  Die Optionsvariable `current_let_rule_package` enthält den Namen des aktuellen Regelpaketes, das von den Funktionen `let`, `letrules`, `letsimp` und `remlet` verwendet wird. Der Optionsvariablen kann jedes mit der Funktion `let` definierte Regelpaket zugewiesen werden.

  Wird das Kommando `letsimp(expr, rule_pkg_name)` ausgeführt, dann wird für das aktuelle Kommando das Paket `rule_pkg_name` verwendet. Der Wert der Variablen `current_let_rule_package` wird nicht geändert.

  Siehe auch die Optionsvariable `default_let_rule_package`.

Optionsvariable: default_let_rule_package

  Standardwert: `default_let_rule_package`

  Die Optionsvariable `default_let_rule_package` bezeichnet das Regelpaket, das verwendet wird, wenn kein Regelpaket mit der Funktion `let` explizit definiert und der Wert der Optionsvariablen `current_let_rule_package` nicht geändert wurde.

Funktion: defmatch (progname, pattern, x_1, …, x_n)
Funktion: defmatch (progname, pattern)

  Definiert eine Aussagefunktion `progname(expr)` oder `progname(expr, x_1, ..., x_n)`, die einen Ausdruck expr testet, um zu prüfen, ob dieser das Muster pattern enthält.

  Das Argument pattern ist ein Ausdruck mit den Musterargumenten x_1, …, x_n. Die Musterargumente können entfallen. Der Ausdruck kann weiterhin Mustervariablen enthalten, die mit der Funktion `matchdeclare` definiert sind. Alle anderen Variablen und Bezeichner entsprechen sich selbst bei einem Musterabgleich.

  Das erste Argument der Aussagefunktion progname ist ein Ausdruck expr, für den geprüft wird, ob das Muster pattern enthalten ist. Die weiteren Argumente der Funktion `progname` sind die Variablen, die den Musterargumenten x_1, …, x_n des Musters pattern entsprechen.

  Ist der Musterabgleich erfolgreich, gibt die Aussagefunktion progname eine Liste mit Gleichungen zurück. Die linken Seiten der Gleichungen sind die Musterargumente und Mustervariablen und die rechten Seiten sind die Teilausdrücke, für die der Musterabgleich eine Übereinstimmung gefunden hat. Die erhaltenen Ergebnisse des Musterabgleichs werden den mit `matchdeclare` definierten Mustervariablen, jedoch nicht den Musterargumenten der Funktion `defmatch` zugewiesen. Ist der Musterabgleich nicht erfolgreich, ist die Rückgabe `false`.

  Ein Muster, das keine Musterargumente oder Mustervariablen enthält, hat den Rückgabewert `true`, wenn der Musterabgleich erfolgreich ist.

  Die Aussagefunktion `progname` wird in die Informationsliste `rules` eingetragen.

  Siehe auch die Funktionen `matchdeclare`, `defrule`, `tellsimp` und `tellsimpafter`.

  Beispiele:

  Definition einer Funktion `linearp(expr, x)`, die prüft, ob ein Ausdruck expr die Form `a*x+b` hat, wobei `a` und `b` die Variable x nicht enthalten und `a` von Null verschieden ist. Die Definition enthält das Musterargument x, so dass die Linearität des Ausdrucks für eine beliebige Variable getestet werden kann. Den Mustervariablen `a` und `b` werden die Teilausdrücke des Musterabgleichs zugewiesen, nicht jedoch dem Musterargument `x`.

      (%i1) matchdeclare (a, lambda ([e], e#0 and freeof(x, e)),
                          b, freeof(x));
      (%o1)                         done
      (%i2) defmatch (linearp, a*x + b, x);
      (%o2)                        linearp
      (%i3) linearp (3*z + (y + 1)*z + y^2, z);
                               2
      (%o3)              [b = y , a = y + 4, x = z]
      (%i4) a;
      (%o4)                         y + 4
      (%i5) b;
                                      2
      (%o5)                          y
      (%i6) x;
      (%o6)                           x

  Wie im letzten Beispiel wird eine Aussagefunktion definiert, die prüft, ob ein Ausdruck expr linear ist. In diesem Fall wird kein Musterargument angegeben. Der Musterabgleich kann nur feststellen, ob ein Ausdruck linear in der Variablen x ist. Eine andere Variable ist nicht möglich.

      (%i1) matchdeclare (a, lambda ([e], e#0 and freeof(x, e)), b,
                          freeof(x));
      (%o1)                         done
      (%i2) defmatch (linearp, a*x + b);
      (%o2)                        linearp
      (%i3) linearp (3*z + (y + 1)*z + y^2);
      (%o3)                         false
      (%i4) linearp (3*x + (y + 1)*x + y^2);
                                   2
      (%o4)                  [b = y , a = y + 4]

  Definition eine Aussagefunktion `checklimits(expr)`, die prüft, ob ein Ausdruck expr ein bestimmtes Integral ist.

      (%i1) matchdeclare ([a, f], true);
      (%o1)                         done
      (%i2) constinterval (l, h) := constantp (h - l);
      (%o2)        constinterval(l, h) := constantp(h - l)
      (%i3) matchdeclare (b, constinterval (a));
      (%o3)                         done
      (%i4) matchdeclare (x, atom);
      (%o4)                         done
      (%i5) simp : false;
      (%o5)                         false
      (%i6) defmatch (checklimits, 'integrate (f, x, a, b));
      (%o6)                      checklimits
      (%i7) simp : true;
      (%o7)                         true
      (%i8) 'integrate (sin(t), t, %pi + x, 2*%pi + x);
                             x + 2 %pi
                            /
                            [
      (%o8)                 I          sin(t) dt
                            ]
                            /
                             x + %pi
      (%i9) checklimits (%);
      (%o9)    [b = x + 2 %pi, a = x + %pi, x = t, f = sin(t)]

Funktion: defrule (rulename, pattern, replacement)

  Definiert eine Regel, um das Muster pattern durch den Ausdruck replacement zu ersetzen. Wird die Regel mit dem Namen rulename mit den Funktionen `apply1`, `apply2` oder `applyb1` auf einen Ausdruck angewendet, werden alle Teilausdrücke, die dem Muster pattern entsprechen, durch den Ausdruck replacement ersetzt. Sind Mustervariablen vorhanden, die durch den Musterabgleich einen Wert erhalten haben, werden die Werte eingesetzt und der Ausdruck wird vereinfacht.

  Die Regel rulename kann als eine Funktion aufgefasst werden, die einen Ausdruck durch Anwendung eines Musterabgleichs transformiert. Die Regel kann wie ein Funktionsaufruf auf einen Ausdruck angewendet werden.

  Schlägt der Musterabgleich fehl, gibt die Regel den Wert `false` zurück.

  Die Regel wird in die Informationsliste `rules` eingetragen.

  Beispiele:

  Es wird eine Regel `trig` definiert, die den Ausdruck `sin(x)^2` nach `1-cos(x)^2` transformiert. Diese Definition funktioniert nur, wenn das Argument der Sinusfunktion das Symbol `x` ist.

      (%i1) defrule(trig, sin(x)^2, 1-cos(x)^2);
                                  2              2
      (%o1)             trig : sin (x) -> 1 - cos (x)
      (%i2) trig(sin(x)^2);
                                        2
      (%o2)                      1 - cos (x)
      (%i3) trig(sin(y)^2);
      (%o3)                         false

  In diesem Beispiel wird zunächst mit der Funktion `matchdeclare` eine Mustervariable `a` definiert, der jeder Ausdruck zugewiesen werden kann und die als Argument der Regel verwendet wird. Jetzt kann das Argument der Sinusfunktion ein beliebiger Ausdruck sein.

      (%i1) matchdeclare(a, true);
      (%o1)                         done
      (%i2) defrule(trig, sin(a)^2, 1-cos(a)^2);
                                  2              2
      (%o2)             trig : sin (a) -> 1 - cos (a)
      (%i3) trig(sin(x)^2);
                                        2
      (%o3)                      1 - cos (x)
      (%i4) trig(sin(exp(x))^2);
                                       2   x
      (%o4)                     1 - cos (%e )

  Die Regel kann mit der Funktion `apply1` auf Ausdrücke angewendet werden, wobei Teilausdrücke, die das Muster enthalten transformiert werden.

      (%i5) trig(exp(sin(x)^2));
      (%o5)                         false
      (%i6) apply1(exp(sin(x)^2), trig);
                                         2
                                  1 - cos (x)
      (%o6)                     %e

Funktion: disprule (rulename_1, …, rulename_n)
Funktion: disprule (all)

  Zeigt die Regeln mit den Namen rulename_1, …, rulename_n an, die mit den Funktionen `defrule`, `tellsimp` oder `tellsimpafter` definiert sind, oder ein Muster, das mit der Funktion `defmatch` definiert ist. Die Regeln werden mit einer Zwischenmarke `%t` angezeigt.

  Mit dem Kommando `disprule(all)` werden alle Regeln und Muster angezeigt, die der Nutzer definiert hat und in der Informationsliste `rules` enthalten sind.

  `disprule` wertet die Argumente nicht aus. Der Rückgabewert ist eine Liste mit den Zwischenmarken, denen eine Regel zugewiesen wurde.

  Siehe auch die Funktion `letrules`, die die Regeln anzeigt, die mit der Funktion `let` definiert sind.

  Beispiele:

      (%i1) tellsimpafter (foo (x, y), bar (x) + baz (y));
      (%o1)                   [foorule1, false]
      (%i2) tellsimpafter (x + y, special_add (x, y));
      (%o2)                   [+rule1, simplus]
      (%i3) defmatch (quux, mumble (x));
      (%o3)                         quux
      (%i4) disprule (foorule1, "+rule1", quux);
      (%t4)        foorule1 : foo(x, y) -> baz(y) + bar(x)

      (%t5)          +rule1 : y + x -> special_add(x, y)

      (%t6)                quux : mumble(x) -> []

      (%o6)                    [%t4, %t5, %t6]
      (%i6) ''%;
      (%o6) [foorule1 : foo(x, y) -> baz(y) + bar(x),
           +rule1 : y + x -> special_add(x, y), quux : mumble(x) -> []]

Funktion: let (prod, repl)
Funktion: let (prod, repl, predname, arg_1, …, arg_n)
Funktion: let ([prod, repl, predname, arg_1, …, arg_n], package_name)

  Definiert eine Regel, die mit der Funktion `letsimp` auf einen Ausdruck angewendet werden kann, so dass prod durch repl ersetzt wird. Das Argument prod ist ein Produkt von positiven oder negativen Potenzen der folgenden Terme:

  - Atome, nach denen die Funktion `letsimp` wörtlich sucht, wenn diese keine Mustervariablen sind, die mit Funktion `matchdeclare` definiert sind, sowie Atome, die Mustervariablen sind. In diesem Fall führt die Funktion `letsimp` einen Musterabgleich für die Atome durch, auf die die mit der Funktion `matchdeclare` zugeordnete Aussagefunktion zutrifft.
  - Terme wie `sin(x)`, `n!` oder `f(x,y)`: wie für Atome sucht die Funktion `letsimp` nach wörtlichen Übereinstimmungen, außer wenn die Argumente der Terme Mustervariablen sind, die mit der Funktion `matchdeclare` definiert sind. In diesem Fall wird ein Musterabgleich ausgeführt.

  Ein Term mit einer positiven Potenz stimmt mit einem Ausdruck nur dann überein, wenn dieser mindestens dieselbe Potenz hat. Entsprechend gilt für einen Term mit einer negativen Potenz, dass dieser dann mit einem Ausdruck übereinstimmt, wenn dieser mindestens dieselbe negative Potenz hat. Für negative Potenzen wird eine Übereinstimmung nur dann gefunden, wenn die Optionsvariable `letrat` den Wert `true` hat.

  Hat die Funktion `let` eine Aussagefunktion predname als Argument mit den Argumenten arg_1, …, arg_n, wird eine Übereinstimmung dann festgestellt, wenn der Ausdruck `predname(arg_1', ..., arg_n')` das Ergebnis `true` hat. Dabei sind die Argumente arg_i' die Werte aus dem Musterabgleich. Die Argumente arg_i können die Namen von Variablen oder Termen sein, die im Ausdruck pred auftreten. repl kann ein beliebiger rationaler Ausdruck sein. Treten irgendwelche der Symbole oder Argumente aus prod im Argument repl auf, wird die entsprechende Substitution ausgeführt.

  Die Optionsvariable `letrat` kontrolliert die Vereinfachung von Quotienten durch `letsimp`. Hat `letrat` den Wert `false`, werden der Zähler und der Nenner eines Bruches einzeln vereinfacht. Der Bruch als ganzes wird dagegen nicht vereinfacht. Hat die Optionsvariable `letrat` den Wert `true`, werden nacheinander der Zähler, der Nenner und dann der Bruch vereinfacht.

  Die Funktion `letsimp` kann mit verschiedenen Regelpaketen arbeiten. Jedes Regelpaket kann eine beliebige Anzahl an Regeln enthalten. Das Kommando `let([prod, repl, predname, arg_1, ..., arg_n], package_name)` fügt die Regel predname dem Paket package_name hinzu.

  Die Optionsvariable `current_let_rule_package` enthält den Namen des Regelpaketes, das aktuell von der Funktion `letsimp` verwendet wird. Der Optionsvariablen kann jedes mit dem Kommando `let` definierte Regelpaket zugewiesen werden. Wird mit `letsimp(expr, package_name)` ein Regelpaket als Argument übergeben, wird dieses anstatt dem in `current_let_rule_package` enthaltene Regelpaket für die Vereinfachung verwendet. Wenn nicht anders spezifiziert, hat `current_let_rule_package` den Standardwert `default_let_rule_package`.

  Die Informationsliste `let_rule_packages` enthält die definierten Regelpakete. Mit der Funktion `letrules` können alle definierten Regeln oder Regeln einzelner Pakete angezeigt werden.

  Beispiele:

  Die Funktion `isintegerp` prüft auch, ob Variablen oder Ausdrücke eine ganze Zahl repräsentieren. Es wird eine Regel definiert, die dann angewendet wird, wenn das Argument eine ganze Zahl repräsentiert.

      (%i1) isintegerp(x) := featurep(x, integer)$

      (%i2) let(tan(x), sin(x)/cos(x), isintegerp, x);
      (%o2) tan(x) --> sin(x)/cos(x) where isintegerp(x)

      (%i3) letsimp(tan(x));
      (%o3) tan(x)

      (%i4) declare(x, integer)$

      (%i5) letsimp(tan(x));
      (%o5) sin(x)/cos(x)
      (%i6) letsimp(tan(1));
      (%o6) tan(1)

  Weitere Beispiele:

      (%i1) matchdeclare ([a, a1, a2], true)$
      (%i2) oneless (x, y) := is (x = y-1)$
      (%i3) let (a1*a2!, a1!, oneless, a2, a1);
      (%o3)         a1 a2! --> a1! where oneless(a2, a1)
      (%i4) letrat: true$
      (%i5) let (a1!/a1, (a1-1)!);
                              a1!
      (%o5)                   --- --> (a1 - 1)!
                              a1
      (%i6) letsimp (n*m!*(n-1)!/m);
      (%o6)                      (m - 1)! n!
      (%i7) let (sin(a)^2, 1 - cos(a)^2);
                              2               2
      (%o7)                sin (a) --> 1 - cos (a)
      (%i8) letsimp (sin(x)^4);
                              4           2
      (%o8)                cos (x) - 2 cos (x) + 1

Optionsvariable: let_rule_packages

  Standardwert: `[default_let_rule_package]`

  `let_rule_packages` ist eine Informationsliste mit den vom Nutzer mit der Funktion `let` definierten Regelpaketen.

Optionsvariable: letrat

  Standardwert: `false`

  Hat die Optionsvariable `letrat` den Wert `false`, werden von der Funktion `letsimp` der Zähler und der Nenner eines Bruches einzeln vereinfacht. Der Bruch als ganzes wird dagegen nicht vereinfacht.

  Hat die Optionsvariable `letrat` den Wert `true`, werden nacheinander der Zähler, der Nenner und dann der Bruch vereinfacht.

  Beispiele:

      (%i1) matchdeclare (n, true)$
      (%i2) let (n!/n, (n-1)!);
                               n!
      (%o2)                    -- --> (n - 1)!
                               n
      (%i3) letrat: false$
      (%i4) letsimp (a!/a);
                                     a!
      (%o4)                          --
                                     a
      (%i5) letrat: true$
      (%i6) letsimp (a!/a);
      (%o6)                       (a - 1)!

Funktion: letrules ()
Funktion: letrules (package_name)

  Zeigt die Regeln eines Regelpaketes an. Das Kommando `letrules()` zeigt die Regeln des aktuellen Regelpaketes an, das durch die Optionsvariable `current_let_rule_package` bezeichnet wird. Das Kommando `letrules(package_name)` zeigt die Regeln des Paketes package_name an.

  Wenn der Optionsvariablen `current_let_rule_package` kein Name eines Paketes zugewiesen wurde, enthält es den Standardwert `default_let_rule_package`.

  Siehe auch die Funktion `disprule`, um Regeln anzuzeigen, die mit den Funktionen `tellsimp`, `tellsimpafter` und `defrule` definiert wurden.

  Beispiel:

  Im folgenden Beispiel werden einem Paket mit dem Namen `trigrules` zwei Regeln hinzugefügt. Die Regeln werden mit dem Kommando `letrules(trigrules)` angezeigt. Wird das Paket zum aktuellen Paket erklärt, indem es der Variablen `current_let_rule_package` zugewiesen wird, dann werden die Regeln auch mit dem Kommando `letrules()` angezeigt.

      (%i1) let([sin(x)^2, 1-cos(x)^2], trigrules);
                              2               2
      (%o1)                sin (x) --> 1 - cos (x)
      (%i2) let([tan(x), sin(x)/cos(x)], trigrules);
                                         sin(x)
      (%o2)                   tan(x) --> ------
                                         cos(x)
      (%i3) letrules(trigrules);
                                         sin(x)
                              tan(x) --> ------
                                         cos(x)

                              2               2
                           sin (x) --> 1 - cos (x)

      (%o3)                         done
      (%i4) letrules();
      (%o4)                         done
      (%i5) current_let_rule_package: trigrules;
      (%o5)                       trigrules
      (%i6) letrules();
                                         sin(x)
                              tan(x) --> ------
                                         cos(x)

                              2               2
                           sin (x) --> 1 - cos (x)

      (%o6)                         done

Funktion: letsimp (expr)
Funktion: letsimp (expr, package_name)
Funktion: letsimp (expr, package_name_1, …, package_name_n)

  Wendet die Regeln, die mit der Funktion `let` definiert sind, solange an, bis sich das Argument expr nicht mehr ändert. `letsimp(expr)` wendet die aktuellen Regeln an, die mit der Optionsvariablen `current_let_rule_package` bezeichnet werden.

  `letsimp(expr, package_name)` wendet die Regeln des Argumentes package_name an. Die Optionsvariable `current_let_rule_package` ändert ihren Wert nicht. Es können auch mehrere Regelpakete package_name_1, …, package_name_n angegeben werden.

  Die Optionsvariable `letrat` kontrolliert die Vereinfachung von Quotienten durch `letsimp`. Hat `letrat` den Wert `false`, werden der Zähler und der Nenner eines Bruches einzeln vereinfacht. Der Bruch als ganzes wird dagegen nicht vereinfacht. Hat die Optionsvariable `letrat` den Wert `true`, werden nacheinander der Zähler, der Nenner und dann der Bruch vereinfacht.

Funktion: matchdeclare (a_1, pred_1, …, a_n, pred_n)

  Mit der Funktion `matchdeclare` werden Mustervariablen definiert. `matchdeclare` ordnet eine Aussagefunktion pred_k einer Variable oder eine Liste von Variablen a_k zu, so dass a_k bei einem Musterabgleich mit Ausdrücken übereinstimmt, für die die Aussage ein anderes Ergebnis als `false` hat.

  Eine Aussagefunktion pred_i kann durch den Namen einer Funktion, einen Lambda-Ausdruck, einen Funktionsaufruf, einen Lambda-Ausdruck, dem das letzte Argument fehlt, oder die Werte `true` oder `all` bezeichnet werden. Ist die Aussagefunktion ein Funktionsaufruf oder ein Lambda-Aufruf, dann wird der zu testende Ausdruck der Liste der Argumente hinzugefügt. Die Argumente werden ausgewertet, wenn der Musterabgleich ausgeführt wird. Ist die Aussage der Name einer Funktion oder ein Lambda-Ausdruck, ist die zu testende Aussage das einzige Argument. Die Aussagefunktion braucht noch nicht definiert zu sein, wenn mit `matchdeclare` eine Mustervariable definiert wird, da die Aussagefunktion erst aufgerufen wird, wenn ein Musterabgleich durchgeführt wird.

  Eine Aussagefunktion kann einen logischen Ausdruck oder die Werte `true` oder `false` zurückgeben. Logische Ausdrücke werden von der Funktion `is` ausgewertet, wenn die Regel angewendet wird. Daher ist es nicht notwendig, dass die Aussagefunktion selbst die Funktion `is` aufruft.

  Wenn für einen Ausdruck eine Übereinstimmung bei einem Musterabgleich gefunden wird, wird der Mustervariablen der Ausdruck zugewiesen. Jedoch nicht für Mustervariablen, die Argumente der Addition `+` oder Multiplikation `*` sind. Diese Operatoren werden besonders behandelt. Andere Maxima oder vom Nutzer definierte N-ary-Operatoren werden dagegen wie normale Funktionen behandelt.

  Im Falle der Addition und der Multiplikation kann der Mustervariablen ein einzelner Term zugewiesen werden, für den der Musterabgleich zu einer Überstimmung führt, oder auch eine Summe oder ein Produkt von Termen. Die mehrfache Übereinstimmung hat Vorrang. Aussagefunktionen werden in der Reihenfolge ausgewertet, in der die der Aussagefunktion zugeordneten Mustervariablen im Muster auftreten. Führt der Musterabgleich für einen Term zu einer Übereinstimmung mit mehreren Aussagefunktionen, dann wird der Term der Mustervariablen zugeordnet für den die erste Aussagefunktion zutrifft. Jede Aussagefunktion wird zunächst auf alle Argumente einer Summe oder eines Produktes angewendet, bevor die nächste Aussagefunktion ausgewertet wird. Wird für die Zahlen 0 oder 1 eine Übereinstimmung gefunden und es sind keine weiteren Terme vorhanden, wird der Mustervariablen 0 oder 1 zugewiesen.

  Der Algorithmus, um Muster abzugleichen, die die Addition oder die Multiplikation als Operanden enthalten, kann von der Anordnung der Terme im Muster oder im zu prüfenden Ausdruck abhängen. Solange sich jedoch die einzelnen Aussagefunktionen gegeneinander ausschließen, wird das Ergebnis nicht von der Reihenfolge der Argumente beeinflußt.

  Der Aufruf von `matchdeclare` für eine Variable a überschreibt eine vorhergehende Definition für diese Variable. Wird eine Regel definiert, ist die letzte mit `matchdeclare` definierte Zuordnung zu einer Aussagefunktion wirksam. Der erneute Aufruf von `matchdeclare` für eine Variable hat keinen Einfluss auf bereits vorhandene Regeln.

  Das Kommando `propvars(matchdeclare)` gibt eine Liste der Variablen zurück, die mit `matchdeclare` als Mustervariable definiert sind. `printprops(a, matchdeclare)` gibt die der Variable a zugeordnete Aussagefunktion zurück. `printprops(all, matchdeclare)` gibt die Aussagefunktionen aller Mustervariablen zurück. Mit dem Kommando `remove(a, matchdeclare)` wird die Definition von a als Mustervariable entfernt. Siehe auch die Funktionen `propvars`, `printprops` und `remove`.

  Mit den Funktionen `defmatch`, `defrule`, `tellsimp`, `tellsimpafter` und `let` werden Regeln definiert, die für Ausdrücke einen Musterabgleich ausführen, wobei die Mustervariablen mit den Werten belegt werden, für die eine Übereinstimmung gefunden wird.

  `matchdeclare` wertet die Argumente nicht aus. `matchdeclare` gibt immer `done` als Ergebnis zurück.

  Beispiele:

  Eine Aussagefunktion kann mit dem Namen einer Funktion, einem Lambda-Ausdruck, einem Funktionsaufruf, einem Lambda-Ausdruck, dem das letzte Argument fehlt, oder den Werten `true` oder `all` bezeichnet werden.

      (%i1) matchdeclare (aa, integerp);
      (%o1)                         done
      (%i2) matchdeclare (bb, lambda ([x], x > 0));
      (%o2)                         done
      (%i3) matchdeclare (cc, freeof (%e, %pi, %i));
      (%o3)                         done
      (%i4) matchdeclare (dd, lambda ([x, y], gcd (x, y) = 1) (1728));
      (%o4)                         done
      (%i5) matchdeclare (ee, true);
      (%o5)                         done
      (%i6) matchdeclare (ff, all);
      (%o6)                         done

  Wird für einen Ausdruck beim Musterabgleich eine Übereinstimmung gefunden, wird dieser der Mustervariablen zugewiesen.

      (%i1) matchdeclare (aa, integerp, bb, atom);
      (%o1)                         done
      (%i2) defrule (r1, bb^aa, ["integer" = aa, "atom" = bb]);
                          aa
      (%o2)        r1 : bb   -> [integer = aa, atom = bb]
      (%i3) r1 (%pi^8);
      (%o3)               [integer = 8, atom = %pi]

  Im Falle der Addition und Multiplikation kann der Mustervariablen ein einzelner Term zugewiesen werden, welcher mit der Aussage übereinstimmt, aber auch eine Summe oder ein Produkt solcher Ausdrücke.

      (%i1) matchdeclare (aa, atom, bb, lambda ([x], not atom(x)));
      (%o1)                         done
      (%i2) defrule (r1, aa + bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
                     bb]);
      bb + aa partitions `sum'
      (%o2)  r1 : bb + aa -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
      (%i3) r1 (8 + a*b + sin(x));
      (%o3)     [all atoms = 8, all nonatoms = sin(x) + a b]
      (%i4) defrule (r2, aa * bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
                     bb]);
      bb aa partitions `product'
      (%o4)   r2 : aa bb -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
      (%i5) r2 (8 * (a + b) * sin(x));
      (%o5)    [all atoms = 8, all nonatoms = (b + a) sin(x)]

  Wird nach Übereinstimmungen für die Argumente der Operatoren `+` oder `*` gesucht und schließen sich die Aussagefunktionen gegeneinander aus, ist das Ergebnis unabhängig von der Anordnung der Terme.

      (%i1) matchdeclare (aa, atom, bb, lambda ([x], not atom(x)));
      (%o1)                         done
      (%i2) defrule (r1, aa + bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
                     bb]);
      bb + aa partitions `sum'
      (%o2)  r1 : bb + aa -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
      (%i3) r1 (8 + a*b + %pi + sin(x) - c + 2^n);
                                                           n
      (%o3) [all atoms = %pi + 8, all nonatoms = sin(x) + 2  - c + a b]
      (%i4) defrule (r2, aa * bb, ["all atoms" = aa, "all nonatoms" =
                     bb]);
      bb aa partitions `product'
      (%o4)   r2 : aa bb -> [all atoms = aa, all nonatoms = bb]
      (%i5) r2 (8 * (a + b) * %pi * sin(x) / c * 2^n);
                                                        n
                                               (b + a) 2  sin(x)
      (%o5) [all atoms = 8 %pi, all nonatoms = -----------------]
                                                       c

  Die Funktionen `propvars` und `printprops` geben Informationen über Mustervariablen aus.

      (%i1) matchdeclare ([aa, bb, cc], atom, [dd, ee], integerp);
      (%o1)                         done
      (%i2) matchdeclare (ff, floatnump, gg, lambda ([x], x > 100));
      (%o2)                         done
      (%i3) propvars (matchdeclare);
      (%o3)             [aa, bb, cc, dd, ee, ff, gg]
      (%i4) printprops (ee, matchdeclare);
      (%o4)                    [integerp(ee)]
      (%i5) printprops (gg, matchdeclare);
      (%o5)              [lambda([x], x > 100, gg)]
      (%i6) printprops (all, matchdeclare);
      (%o6) [lambda([x], x > 100, gg), floatnump(ff), integerp(ee),
                            integerp(dd), atom(cc), atom(bb), atom(aa)]

Optionsvariable: maxapplydepth

  Standardwert: 10000

  `maxapplydepth` ist die maximale Verschachtelungstiefe für die die Funktionen `apply1` und `apply2` auf die Baumstruktur eines Ausdrucks angewendet werden.

Optionsvariable: maxapplyheight

  Standardwert: 10000

  `maxapplyheight` ist die maximale Verschachtelungstiefe für die die Funktion `applyb1` Bottom-up auf die Baumstruktur eines Ausdrucks angewendet wird.

Funktion: remlet (prod, package_name)
Funktion: remlet ()
Funktion: remlet (all)
Funktion: remlet (all, package_name)

  Entfernt die Regel prod -> repl, die zuletzt mit der Funktion `let` definiert wurde. Wird mit dem Argument package_name ein Paket angegeben, wird die Regeln aus dem entsprechenden Paket entfernt.

  `remlet()` und `remlet(all)` entfernen alle Regeln aus dem aktuellen Paket, das mit `current_let_rule_package` bezeichnet ist. Wird der Name eines Regelpaketes als Argument angegeben, werden zusätzlich die Regeln dieses Paketes entfernt.

  Soll eine vorhandene Regel durch eine neue Definition ersetzt werden, muss die Regel nicht zuvor mit `remlet` entfernt werden. Die neue Definition überschreibt eine vorhandene Regel. Wurde eine vorhandene Regel überschrieben und wird die letzte Regel entfernt, dann ist die vorhergehende Regel wieder aktiv.

  Siehe auch die Funktion `remrule`, um Regeln zu entfernen, die mit den Funktionen `tellsimp` oder `tellsimpafter` definiert sind.

Funktion: remrule (op, rulename)
Funktion: remrule (op, all)

  Entfernt Regeln, die mit den Funktionen `tellsimp` oder `tellsimpafter` definiert sind.

  `remrule(op, rulename)` entfernt die Regel mit dem Namen rulename vom Operator op. Ist der Operator op ein Maxima-Operator oder ein nutzerdefinierter Operator, der mit Funktionen wie `infix` oder `prefix` definiert wurde, muss der Name des Operators op als eine Zeichenkette in Anführungszeichen angegeben werden.

  `remrule(op, all)` entfernt alle Regeln des Operators op.

  Siehe auch die Funktion `remlet`, um Regeln zu entfernen, die mit der Funktion `let` definiert sind.

  Beispiele:

      (%i1) tellsimp (foo (aa, bb), bb - aa);
      (%o1)                   [foorule1, false]
      (%i2) tellsimpafter (aa + bb, special_add (aa, bb));
      (%o2)                   [+rule1, simplus]
      (%i3) infix ("@@");
      (%o3)                          @@
      (%i4) tellsimp (aa @@ bb, bb/aa);
      (%o4)                   [@@rule1, false]
      (%i5) tellsimpafter (quux (%pi, %e), %pi - %e);
      (%o5)                  [quuxrule1, false]
      (%i6) tellsimpafter (quux (%e, %pi), %pi + %e);
      (%o6)             [quuxrule2, quuxrule1, false]
      (%i7) [foo (aa, bb), aa + bb, aa @@ bb, quux (%pi, %e),
             quux (%e, %pi)];
                                           bb
      (%o7) [bb - aa, special_add(aa, bb), --, %pi - %e, %pi + %e]
                                           aa
      (%i8) remrule (foo, foorule1);
      (%o8)                          foo
      (%i9) remrule ("+", ?\+rule1);
      (%o9)                           +
      (%i10) remrule ("@@", ?\@\@rule1);
      (%o10)                         @@
      (%i11) remrule (quux, all);
      (%o11)                        quux
      (%i12) [foo (aa, bb), aa + bb, aa @@ bb, quux (%pi, %e),
              quux (%e, %pi)];
      (%o12) [foo(aa, bb), bb + aa, aa @@ bb, quux(%pi, %e),
                                               quux(%e, %pi)]

Systemvariable: rules

  Standardwert: `[]`

  `rules` ist eine Informationsliste, die die vom Nutzer mit den Funktionen `tellsimp`, `tellsimpafter`, `defmatch` oder `defrule` definierten Regeln enthält.

  Regeln, die mit der Funktion `let` definiert sind, sind nicht in der Liste `rules` enthalten. Diese Regeln werden in Paketen organisiert, die in der Systemvariablen `let_rule_packages` aufgelistet und mit der Funktion `letrules` angezeigt werden.

  Siehe auch die Systemvariable `infolists`.

Funktion: tellsimp (pattern, replacement)

  `tellsimp` ist vergleichbar mit der Funktion `tellsimpafter`, wobei mit `tellsimp` Regeln für die Vereinfachung von Ausdrücken definiert werden, die noch vor den Regeln angewendet werden, die intern in Maxima bekannt sind.

  `tellsimp` wird daher eingesetzt, wenn Maxima Regeln für die Vereinfachung des Ausdruckes kennt, es jedoch notwendig ist, noch vor Anwendung dieser Regeln den Ausdruck auf eine andere Art zu modifizieren. Für den Fall das Maxima den Ausdruck nicht ausreichend vereinfacht, kann es besser sein, eine Regel mit der Funktion `tellsimpafter` zu definieren.

  Das Argument pattern kann keine Summe, kein Produkt, keine einzelne Variable und keine Zahl sein.

  Regeln die mit `tellsimp` definiert werden, werden in die Informationsliste `rules` aufgenommen.

  Beispiele:

      (%i1) matchdeclare (x, freeof (%i));
      (%o1)                         done
      (%i2) %iargs: false$
      (%i3) tellsimp (sin(%i*x), %i*sinh(x));
      (%o3)                 [sinrule1, simp-%sin]
      (%i4) trigexpand (sin (%i*y + x));
      (%o4)         sin(x) cos(%i y) + %i cos(x) sinh(y)
      (%i5) %iargs:true$
      (%i6) errcatch(0^0);
       0
      0  has been generated
      (%o6)                          []
      (%i7) ev (tellsimp (0^0, 1), simp: false);
      (%o7)                  [^rule1, simpexpt]
      (%i8) 0^0;
      (%o8)                           1
      (%i9) remrule ("^", %th(2)[1]);
      (%o9)                           ^
      (%i10) tellsimp (sin(x)^2, 1 - cos(x)^2);
      (%o10)                 [^rule2, simpexpt]
      (%i11) (1 + sin(x))^2;
                                            2
      (%o11)                    (sin(x) + 1)
      (%i12) expand (%);
                                         2
      (%o12)               2 sin(x) - cos (x) + 2
      (%i13) sin(x)^2;
                                        2
      (%o13)                     1 - cos (x)
      (%i14) kill (rules);
      (%o14)                        done
      (%i15) matchdeclare (a, true);
      (%o15)                        done
      (%i16) tellsimp (sin(a)^2, 1 - cos(a)^2);
      (%o16)                 [^rule3, simpexpt]
      (%i17) sin(y)^2;
                                        2
      (%o17)                     1 - cos (y)

Funktion: tellsimpafter (pattern, replacement)

  Definiert eine Regel für die Vereinfachung eines Ausdrucks, die nach Anwendung der Regeln angewendet wird, die Maxima intern kennt. pattern ist ein Ausdruck, der Mustervariablen enthält, die mit der Funktion `matchdeclare` definiert sind und weitere Symbole und Operatoren, für die die wörtliche Übereinstimmung bei einem Musterabgleich angenommen wird. replacement wird in den Ausdruck substituiert, wenn der Musterabgleich das Muster pattern im Ausdruck findet. Den Mustervariablen in replacement werden die Werte des Musterabgleichs zugewiesen.

  Das Muster pattern kann ein beliebiger Ausdruck sein, in dem der Hauptoperator keine Mustervariable ist. Die neue Regel wird nach dem Hauptoperator des Musters benannt und diesem zugeordnet. Der Name von Funktionen, mit einer unten beschriebenen Ausnahme, Listen und Arrays können in pattern nicht als eine Mustervariable auftreten. Daher können Ausdrücke wie `aa(x)` oder `bb[y]` nicht als Muster verwendet werden, wenn `aa` oder `bb` Mustervariablen sind. Die Namen von Funktionen, Listen und Arrays, welche Mustervariablen sind, können dann in dem Muster pattern auftreten, wenn sie nicht der Hauptoperator sind.

  Es gibt eine Ausnahme der oben genannten Einschränkung für die Verwendung von Funktionsnamen. Der Name einer indizierten Funktion wie `aa[x](y)` kann eine Mustervariable sein, da der Hauptoperator nicht `aa` ist, sondern das interne Symbol `mqapply`. Dies ist eine Konsequenz der internen Darstellung einer indizierten Funktion.

  Regeln für die Vereinfachung werden nach der Auswertung eines Ausdrucks angewendet, sofern die Auswertung, zum Beispiel mit dem Schalter `noeval`, nicht unterdrückt wurde. Regeln, die mit `tellsimpafter` definiert sind, werden nach den internen Regeln und in der Reihenfolge angewendet, in der sie definiert sind. Die Regeln für die Vereinfachung werden zunächst für Teilausdrücke und zuletzt für den ganzen Ausdruck angewendet. Es kann notwendig sein, Regeln für die Vereinfachung mehrfach zum Beispiel mit dem Quote-Quote-Operator `''` oder dem Auswertungsschalter `infeval` anzuwenden, um zu erreichen, dass alle Regeln angewendet werden.

  Mustervariable werden als lokale Variablen in Regeln für die Vereinfachung behandelt. Sobald eine Regel definiert ist, beeinflusst die Zuweisung eines Wertes an die Mustervariable nicht die Regel und die Variable wird nicht von der Regel beeinflusst. Die Zuweisung an eine Mustervariable, die aufgrund eines erfolgreichen Musterabgleichs vorgenommen wird, beeinflusst nicht den aktuellen Wert der Variablen. Jedoch sind die Eigenschaften der Mustervariablen, wie sie zum Beispiel auch mit der Funktion `put` definiert werden können, global in Maxima.

  Eine mit `tellsimpafter` definierte Regel wird nach dem Hauptoperator des Musters pattern benannt. Regeln für Maxima-Operatoren und für Funktionen, die mit `infix`, `prefix`, `postfix`, `matchfix` und `nofix` als Operator definiert sind, haben einen Lisp-Bezeichner als Namen. Alle anderen Regeln erhalten einen Maxima-Bezeichner als Namen.

  `tellsimpafter` wertet die Argumente nicht aus. `tellsimpafter` gibt eine Liste der Regeln zurück, die für den Hauptoperator des Musters pattern definiert sind.

  Siehe auch die Funktionen `matchdeclare`, `defmatch`, `defrule`, `tellsimp`, `remrule` und `clear_rules`.

  Beispiele:

  Das Muster pattern kann ein beliebiger Ausdruck sein, in dem der Hauptoperator keine Mustervariable ist.

      (%i1) matchdeclare (aa, atom, [ll, mm], listp, xx, true)$
      (%i2) tellsimpafter (sin (ll), map (sin, ll));
      (%o2)                 [sinrule1, simp-%sin]
      (%i3) sin ([1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 1]*%pi);
                          1  sqrt(2)  sqrt(3)
      (%o3)              [-, -------, -------, 1, 0]
                          2     2        2
      (%i4) tellsimpafter (ll^mm, map ("^", ll, mm));
      (%o4)                  [^rule1, simpexpt]
      (%i5) [a, b, c]^[1, 2, 3];
                                      2   3
      (%o5)                      [a, b , c ]
      (%i6) tellsimpafter (foo (aa (xx)), aa (foo (xx)));
      (%o6)                   [foorule1, false]
      (%i7) foo (bar (u - v));
      (%o7)                    bar(foo(u - v))

  Regeln werden in der Reihenfolge angewendet, in der sie definiert sind. Treffen zwei Regeln bei einem Musterabgleich zu, wird die zuerst definierte Regel angewendet.

      (%i1) matchdeclare (aa, integerp);
      (%o1)                         done
      (%i2) tellsimpafter (foo (aa), bar_1 (aa));
      (%o2)                   [foorule1, false]
      (%i3) tellsimpafter (foo (aa), bar_2 (aa));
      (%o3)              [foorule2, foorule1, false]
      (%i4) foo (42);
      (%o4)                       bar_1(42)

  Mustervariable werden als lokale Variable beim Musterabgleich der mit der Funktion `tellsimpafter` definierten Regel behandelt. Im Unterschied dazu werden von Regeln, die mit `defmatch` definiert sind, Mustervariable als globale Variable behandelt.

      (%i1) matchdeclare (aa, integerp, bb, atom);
      (%o1)                         done
      (%i2) tellsimpafter (foo(aa, bb), bar('aa=aa, 'bb=bb));
      (%o2)                   [foorule1, false]
      (%i3) bb: 12345;
      (%o3)                         12345
      (%i4) foo (42, %e);
      (%o4)                 bar(aa = 42, bb = %e)
      (%i5) bb;
      (%o5)                         12345

  Die Eigenschaften von Mustervariablen sind global, auch wenn die Werte lokal sind. In diesem Beispiel wird eine Eigenschaft für die Zuweisung an eine Variable mit der Funktion `define_variable` definiert. Die Eigenschaft des Symbols `bb` ist global in Maxima.

      (%i1) matchdeclare (aa, integerp, bb, atom);
      (%o1)                         done
      (%i2) tellsimpafter (foo(aa, bb), bar('aa=aa, 'bb=bb));
      (%o2)                   [foorule1, false]
      (%i3) foo (42, %e);
      (%o3)                 bar(aa = 42, bb = %e)
      (%i4) define_variable (bb, true, boolean);
      (%o4)                         true
      (%i5) foo (42, %e);
      Error: bb was declared mode boolean, has value: %e
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);

  Regeln werden nach dem Hauptoperator benannt. Die Namen der Regeln für Maxima-Funktionen und nutzerdefinierte Operatoren sind Lisp-Bezeichner. Alle anderen Namen sind Maxima-Bezeichner.

      (%i1) tellsimpafter (foo (%pi + %e), 3*%pi);
      (%o1)                   [foorule1, false]
      (%i2) tellsimpafter (foo (%pi * %e), 17*%e);
      (%o2)              [foorule2, foorule1, false]
      (%i3) tellsimpafter (foo (%i ^ %e), -42*%i);
      (%o3)         [foorule3, foorule2, foorule1, false]
      (%i4) tellsimpafter (foo (9) + foo (13), quux (22));
      (%o4)                   [+rule1, simplus]
      (%i5) tellsimpafter (foo (9) * foo (13), blurf (22));
      (%o5)                  [*rule1, simptimes]
      (%i6) tellsimpafter (foo (9) ^ foo (13), mumble (22));
      (%o6)                  [^rule1, simpexpt]
      (%i7) rules;
      (%o7) [foorule1, foorule2, foorule3, +rule1, *rule1, ^rule1]
      (%i8) foorule_name: first (%o1);
      (%o8)                       foorule1
      (%i9) plusrule_name: first (%o4);
      (%o9)                        +rule1
      (%i10) remrule (foo, foorule1);
      (%o10)                         foo
      (%i11) remrule ("^", ?\^rule1);
      (%o11)                          ^
      (%i12) rules;
      (%o12)        [foorule2, foorule3, +rule1, *rule1]

  Ein ausgearbeitetes Beispiel der nicht-kommutativen Multiplikation.

      (%i1) gt (i, j) := integerp(j) and i < j;
      (%o1)           gt(i, j) := integerp(j) and i < j
      (%i2) matchdeclare (i, integerp, j, gt(i));
      (%o2)                         done
      (%i3) tellsimpafter (s[i]^^2, 1);
      (%o3)                 [^^rule1, simpncexpt]
      (%i4) tellsimpafter (s[i] . s[j], -s[j] . s[i]);
      (%o4)                   [.rule1, simpnct]
      (%i5) s[1] . (s[1] + s[2]);
      (%o5)                    s  . (s  + s )
                                1     2    1
      (%i6) expand (%);
      (%o6)                      1 - s  . s
                                      2    1
      (%i7) factor (expand (sum (s[i], i, 0, 9)^^5));
      (%o7) 100 (s  + s  + s  + s  + s  + s  + s  + s  + s  + s )
                  9    8    7    6    5    4    3    2    1    0

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