Manual de Maxima 5.43.0.6.g081e76c: 11. Base de datos de Maxima

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# 11. Base de datos de Maxima

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## 11.1 Introducción a la base de datos de Maxima

### Propiedades

A las variables y funciones se les puede asignar propiedades con la función `declare`. Estas propiedades son almacenadas en un banco de datos o registradas en una lista de propiedades que proporciona Lisp. Con la función `featurep` se puede comprobar si un símbolo tiene una determinada propiedad y con la función `properties` se pueden obtener todas las propiedades asociadas a él. A su vez, la función `remove` elimina una propiedad de la base de datos o de la lista de propiedades. En caso de utilizar `kill` para borrar el valor asignado a una variable, también serán borradas todas las propiedades asociadas a la misma.

El usuario tiene la facultad de añadirle propiedades a un símbolo con las funciones `put` y `qput`. Con la función `get` podrá leer sus propiedades y borrarlas con `rem`.

Las variables pueden tener las siguientes propiedades a almacenar en el banco de datos:

       constant
       integer        noninteger
       even           odd
       rational       irrational
       real           imaginary      complex

Las funciones pueden tener las siguientes propiedades a almacenar en el banco de datos:

       increasing     decreasing
       posfun         integervalued

Las siguientes propiedades se pueden aplicar a funciones y se utilizan para su correcta simplificación. Estas propiedades se describen en el capítulo dedicado a la simplificación:

       linear         additive       multiplicative
       outative       commutative    symmetric
       antisymmetric  nary           lassociativ
       rassociative   evenfun        oddfun

Otras propiedades aplicables a variables y funciones, y que se almacenan en la lista de propiedades de Lisp, son:

       bindtest       feature        alphabetic
       scalar         nonscalar      nonarray

### Contextos

Maxima administra contextos en los que se almacenan tanto las propiedades de las variables y funciones como hechos o hipótesis sobre las mismas. Los hechos se establecen con la función `assume` y se almacenan en el contexto actual. Por ejemplo, con `assume(a>10)` guarda Maxima la información sobre el hecho de que la variable `a` es mayor que `10`. Con la función `forget` se borran los hechos de la base de datos. Cuando Maxima pregunta al usuario sobre las propiedades de una variable, éstas son almacenadas en un contexto.

Cada contexto se identifica por un nombre. Al iniciarse Maxima, el contexto actual recibe el nombre de `initial` y se puede definir un número arbitrario de contextos adicionales que pueden organizarse de forma jerárquica. Así, el contexto `initial` está incluido en el contexto `global`. Los hechos definidos en un contexto dado están siempre activos en los contextos de nivel inferior. Por ejemplo, el contexto `global` contiene hechos que se inicializan por el propio Maxima y estarán activos, por tanto, en el contexto `initial`.

Los contextos pueden almacenar un número arbitrario de hechos y pueden desactivarse con la función `deactivate`. Desactivar un contexto no implica la pérdida de los hechos almacenados, pudiendo ser posteriormente reactivado con la función `activate`, estando los hechos siempre a disposición del usuario.

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## 11.2 Funciones y variables para las propiedades

Propiedad: alphabetic

  `alphabetic` es un tipo de propiedad reconocida por `declare`. La expresión `declare(s, alphabetic)` le indica a Maxima que reconozca como alfabéticos todos los caracteres que haya en s, que debe ser una cadena de texto.

  Véase también `Identifiers`.

  Ejemplo:

      (%i1) xx\~yy\`\@ : 1729;
      (%o1)                         1729
      (%i2) declare ("~`@", alphabetic);
      (%o2)                         done
      (%i3) xx~yy`@ + @yy`xx + `xx@@yy~;
      (%o3)               `xx@@yy~ + @yy`xx + 1729
      (%i4) listofvars (%);
      (%o4)                  [@yy`xx, `xx@@yy~]

Propiedad: bindtest

  La sentencia `declare(x, bindtest` le indica a Maxima que devuelva un mensaje de error cuando el símbolo x no tenga asociado valor alguno.

  Ejemplo:

      (%i1) aa + bb;
      (%o1)                        bb + aa
      (%i2) declare (aa, bindtest);
      (%o2)                         done
      (%i3) aa + bb;
      aa unbound variable
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
      (%i4) aa : 1234;
      (%o4)                         1234
      (%i5) aa + bb;
      (%o5)                       bb + 1234

Propiedad: constant

  `declare(a, constant)` declara a como constante. La declaración de un símbolo como constante no impide que se le asigne un valor no constante al símbolo.

  Véanse `constantp` y `declare`

  Ejemplo:

      (%i1) declare(c, constant);
      (%o1)                         done
      (%i2) constantp(c);
      (%o2)                         true
      (%i3) c : x;
      (%o3)                           x
      (%i4) constantp(c);
      (%o4)                         false

Función: constantp (expr)

  Devuelve `true` si expr es una expresión constante y `false` en caso contrario.

  Una expresión se considera constante si sus argumentos son números (incluidos los números racionales que se muestran con `/R/`), constantes simbólicas como `%pi`, `%e` o `%i`, variables con valor constante o declarada como constante por `declare`, o funciones cuyos argumentos son constantes.

  La función `constantp` evalúa sus argumentos.

  Ejemplos:

      (%i1) constantp (7 * sin(2));
      (%o1)                                true
      (%i2) constantp (rat (17/29));
      (%o2)                                true
      (%i3) constantp (%pi * sin(%e));
      (%o3)                                true
      (%i4) constantp (exp (x));
      (%o4)                                false
      (%i5) declare (x, constant);
      (%o5)                                done
      (%i6) constantp (exp (x));
      (%o6)                                true
      (%i7) constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2));
      (%o7)                                false
      (%i8)

Función: declare (a_1, f_1, a_2, f_2, ...)

  Asigna al átomo o lista de átomos a_i la propiedad o lista de propiedadesp_i. Si a_i y/o p_i son listas, cada uno de los átomos adquiere todas las propiedades.

  La función `declare` no evalúa sus argumentos y siempre devuelve la expresión `done`.

  La llamada `featurep (object, feature)` devuelve `true` si object ha sido previamente declarado como poseedor de la propiedad feature.

  Véase también `features`.

  La función `declare` reconoce las siguientes propiedades:

  `additive`

    Hace que Maxima simplifique las expresiones a_i haciendo uso de la sustitución `a_i(x + y + z + ...)` `-->` `a_i(x) + a_i(y) + a_i(z) + ...`. Tal sustitución se aplica únicamente al primer argumento.

  `alphabetic`

    Indica a Maxima que reconozca todos los caracteres de la cadena alfanumérica a_i como caracteres alfabéticos.

  `antisymmetric, commutative, symmetric`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función simétrica o antisimétrica. La propiedad `commutative` equivale a `symmetric`.

  `bindtest`

    Hace que Maxima envíe un error si a_i es evaluado sin habérsele asignado un valor.

  `constant`

    Hace que Maxima considere a a_i como una constante simbólica.

  `even, odd`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable entera par o impar.

  `evenfun, oddfun`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función par o impar.

  `evflag`

    Hace que a_i sea reconocida por `ev`, de manera que a a_i se le asigne el valor `true` durante la ejecución de `ev` cuando a_i aparezca como argumento de control de `ev`. Véase también `evflag`.

  `evfun`

    Hace que a_i sea reconocida por `ev`, de manera que la función nombrada por a_i se aplique cuando a_i aparezca como argumento de control de `ev`. Véase también `evfun`.

  `feature`

    Hace que Maxima considere a a_i como el nombre de una propiedad. Otros átomos podrán ser declarados entonces como poseedores de la propiedad a_i.

  `increasing, decreasing`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función creciente o decreciente.

  `integer, noninteger`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable entera o no entera.

  `integervalued`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función de valor entero.

  `lassociative, rassociative`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función asociativa por la derecha o por la izquierda.

  `linear`

    Equivale a declarar a_i conjuntamente como `outative` y `additive`.

  `mainvar`

    Hace que Maxima considere a a_i como una "variable principal", dándole prioridad frente a cualesquiera otras constantes o variables en la ordenación canónica de expresiones de Maxima, tal como determina `ordergreatp`.

  `multiplicative`

    Hace que Maxima simplifique las expresiones a_i haciendo uso de la sustitución `a_i(x * y * z * ...)` `-->` `a_i(x) * a_i(y) * a_i(z) * ...`. Tal sustitución se aplica únicamente al primer argumento.

  `nary`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función n-aria.

    La declaración `nary` no es equivalente a la función `nary`. El único efecto de `declare(foo, nary)` consiste en hacer que el simplificador de Maxima reduzca expresiones anidadas; por ejemplo, para transformar `foo(x, foo(y, z))` a `foo(x, y, z)`.

  `nonarray`

    Indica que Maxima no debe considerar a_i como un array. Esta declaración evita la evaluación múltiple de variables subindicadas.

  `nonscalar`

    Hace que Maxima considere a a_i como una variable no escalar. Se aplica comúnmente para declarar una variable como un vector simbólico o una matriz simbólica.

  `noun`

    Hace que Maxima considere a a_i como un nombre. El efecto que se obtiene es que se reemplazan todas las expresiones a_i por `'a_i` o `nounify (a_i)`, dependiendo del contexto.

  `outative`

    Hace que Maxima simplifique las expresiones a_i extrayendo los factores constantes del primer argumento.

    Cuando a_i tenga un único argumento, un factor se considerará constante si es una constante literal o declarada.

    Cuando a_i tenga dos o más argumentos, un factor se considerará constante si el segundo argumento es un símbolo y el factor no contiene al segundo argumento.

  `posfun`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una función positiva.

  `rational, irrational`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable real racional o irracional.

  `real, imaginary, complex`

    Hace que Maxima reconozca a a_i como una variable real, imaginaria o compleja.

  `scalar`

    Hace que Maxima considere a a_i como una variable escalar.

  Ejemplos sobre el uso de estas propiedades están disponibles en la documentación correspondiente a cada propiedad por separado.

Propiedad: decreasing
Propiedad: increasing

  Las instrucciones `declare(f, decreasing)` y `declare(f, increasing` le indican a Maxima que reconozca la función f como una función decreciente o creciente.

  Véase también `declare` para más propiedades.

  Ejemplo:

      (%i1) assume(a > b);
      (%o1)                        [a > b]
      (%i2) is(f(a) > f(b));
      (%o2)                        unknown
      (%i3) declare(f, increasing);
      (%o3)                         done
      (%i4) is(f(a) > f(b));
      (%o4)                         true

Propiedad: even
Propiedad: odd

  `declare(a, even)` y `declare(a, odd)` le indican a Maxima que reconozca el símbolo a como entero par o impar. Las propiedades `even` y `odd` no son reconocidas por las funciones `evenp`, `oddp` y `integerp`.

  Véanse también `declare` y `askinteger`.

  Ejemplo:

      (%i1) declare(n, even);
      (%o1)                         done
      (%i2) askinteger(n, even);
      (%o2)                          yes
      (%i3) askinteger(n);
      (%o3)                          yes
      (%i4) evenp(n);
      (%o4)                         false

Propiedad: feature

  Maxima interpreta dos tipos diferentes de propiedades, del sistema y las que se aplican a expresiones matemáticas. Véase `status` para obtener información sobre propiedades del sistema, así como `features` y `featurep` para propiedades de las expresiones matemáticas.

  `feature` no es el nombre de ninguna función o variable.

Función: featurep (a, f)

  Intenta determinar si el objeto a tiene la propiedad f en base a los hechos almacenados en la base de datos. En caso afirmativo, devuelve `true`, o `false` en caso contrario.

  Nótese que `featurep` devuelve `false` cuando no se puedan verificar ni f ni su negación.

  `featurep` evalúa su argumento.

  Véanse también `declare` y `features`.

  Ejemplos:

      (%i1) declare (j, even)$
      (%i2) featurep (j, integer);
      (%o2)                           true

Declaración: features

  Maxima reconoce ciertas propiedades matemáticas sobre funciones y variables.

  La llamada `declare (x, foo)` asocia la propiedad foo a la función o variable x.

  La llamada `declare (foo, feature)` declara una nueva propiedad foo. Por ejemplo, `declare ([rojo, verde, azul], feature)` declara tres nuevas propiedades, `rojo`, `verde` y `azul`.

  El predicado `featurep (x, foo)` devuelve `true` si x goza de la propiedad foo, y `false` en caso contrario.

  La lista `features` contiene las propiedades que reconoce Maxima; a saber,

         integer        noninteger      even
         odd            rational        irrational
         real           imaginary       complex
         analytic       increasing      decreasing
         oddfun         evenfun         posfun
         commutative    lassociative    rassociative
         symmetric      antisymmetric

  junto con las definidas por el usuario.

  La lista `features` sólo contiene propiedades matemáticas. Hay otra lista con propiedades no matemáticas; Véase `status`.

  Ejemplo:

      (%i1) declare (FOO, feature);
      (%o1)                         done
      (%i2) declare (x, FOO);
      (%o2)                         done
      (%i3) featurep (x, FOO);
      (%o3)                         true

Función: get (a, i)

  Recupera la propiedad de usuario indicada por i asociada al átomo a o devuelve `false` si a no tiene la propiedad i.

  La función `get` evalúa sus argumentos.

  Véanse también `put` y `qput`.

      (%i1) put (%e, 'transcendental, 'type);
      (%o1)                    transcendental
      (%i2) put (%pi, 'transcendental, 'type)$
      (%i3) put (%i, 'algebraic, 'type)$
      (%i4) typeof (expr) := block ([q],
              if numberp (expr)
              then return ('algebraic),
              if not atom (expr)
              then return (maplist ('typeof, expr)),
              q: get (expr, 'type),
              if q=false
              then errcatch (error(expr,"is not numeric.")) else q)$
      (%i5) typeof (2*%e + x*%pi);
      x is not numeric.
      (%o5)  [[transcendental, []], [algebraic, transcendental]]
      (%i6) typeof (2*%e + %pi);
      (%o6)     [transcendental, [algebraic, transcendental]]

Propiedad: integer
Propiedad: noninteger

  `declare(a, integer)` o `declare(a, noninteger)` indica a Maxima que reconozca a como una variable entera o no entera.

  Véase también `declare`.

  Ejemplo:

      (%i1) declare(n, integer, x, noninteger);
      (%o1)                         done
      (%i2) askinteger(n);
      (%o2)                          yes
      (%i3) askinteger(x);
      (%o3)                          no

Propiedad: integervalued

  `declare(f, integervalued)` indica a MAxima que reconozca f como una función que toma valores enteros.

  Véase también `declare`.

  Ejemplo:

      (%i1) exp(%i)^f(x);
                                    %i f(x)
      (%o1)                      (%e  )
      (%i2) declare(f, integervalued);
      (%o2)                         done
      (%i3) exp(%i)^f(x);
                                    %i f(x)
      (%o3)                       %e

Propiedad: nonarray

  La instrucción `declare(a, nonarray)` le indica a Maxima que no considere a como un array. Esta declaración evita la evaluación múltiple de a, si ésta es una variable subindicada.

  Véase también `declare`.

  Ejemplo:

      (%i1) a:'b$ b:'c$ c:'d$

      (%i4) a[x];
      (%o4)                          d
                                      x
      (%i5) declare(a, nonarray);
      (%o5)                         done
      (%i6) a[x];
      (%o6)                          a
                                      x

Propiedad: nonscalar

  Hace que los átomos se comporten como hace una lista o matriz con respecto del operador `.` del la multiplicación no conmutativa.

  Véase también `declare`.

Función: nonscalarp (expr)

  Devuelve `true` si expr no es escalar, es decir, si contiene átomos declarados como no escalares, listas o matrices.

Declaración: posfun

  La instrucción `declare (f, posfun)` declara a `f` como función positiva, de forma que `is (f(x) > 0)` devolverá `true`.

  Véase también `declare`.

Función: printprops (a, i)
Función: printprops ([a_1, ..., a_n], i)
Función: printprops (all, i)

  Muestra la propiedad con el indicador i asociado con el átomo a. a puede ser también una lista de átomos o el átomo `all` en cuyo caso todos los átomos a los cuales se les haya dado esa propiedad serán usados. Por ejemplo, `printprops ([f, g], atvalue)`. `printprops` es para propiedades que no pueden ser mostradas de otra manera, i.e. para `atvalue`, `atomgrad`, `gradef`, y `matchdeclare`.

Función: properties (a)

  Devuelve una lista con los nombres de todas las propiedades asociadas al t'omo a.

Variable del sistema: props

  Valor por defecto: `[]`

  `props` son t'omos que tienen asociadas otras propiedades además de las explícitamente mencionadas en `infolists`, tales como las especificadas por `atvalue`, `matchdeclare` y la función `declare`.

Función: propvars (prop)

  Devuelve la lista con los átomos de la lista `props` que tienen la propiedad indicada por prop. Así, `propvars (atvalue)` devuelve la lista con los átomos a los que se les ha asociado valores con `atvalue`.

Función: put (átomo, valor, indicador)

  Asigna el valor a la propiedad (especificada por indicador) de átomo; indicador puede ser el nombre de cualquier propiedad y no solamente de aquellas definidas por el sistema.

  `rem` deshace la asignación realizada por `put`.

  La función `put` evalúa sus argumentos y devuelve valor.

  Ejemplos:

      (%i1) put (foo, (a+b)^5, expr);
                                         5
      (%o1)                       (b + a)
      (%i2) put (foo, "Hello", str);
      (%o2)                         Hello
      (%i3) properties (foo);
      (%o3)            [[user properties, str, expr]]
      (%i4) get (foo, expr);
                                         5
      (%o4)                       (b + a)
      (%i5) get (foo, str);
      (%o5)                         Hello

Función: qput (átomo, valor, indicador)

  Asigna valor a la propiedad de átomo que especifique indicador. Actúa del mismo modeo que `put`, excepto que sus argumentos no son evaluados.

  Véase también `get`.

  Ejemplo:

      (%i1) foo: aa$
      (%i2) bar: bb$
      (%i3) baz: cc$
      (%i4) put (foo, bar, baz);
      (%o4)                          bb
      (%i5) properties (aa);
      (%o5)                [[user properties, cc]]
      (%i6) get (aa, cc);
      (%o6)                          bb
      (%i7) qput (foo, bar, baz);
      (%o7)                          bar
      (%i8) properties (foo);
      (%o8)            [value, [user properties, baz]]
      (%i9) get ('foo, 'baz);
      (%o9)                          bar

Propiedad: rational
Propiedad: irrational

  `declare(a, rational)` o `declare(a, irrational)` indica a Maxima que reconozca a como una variable real racional o irracional.

  Véase también `declare`.

Propiedad: real
Propiedad: imaginary
Propiedad: complex

  `declare(a, real)`, `declare(a, imaginary)` o `declare(a, complex)` indican a Maxima que reconozca a como variable real, imaginaria puro o compleja, respectivamente.

  Véase también `declare`.

Función: rem (átomo, indicador)

  Elimina del átomo la propiedad indicada por indicador. `rem` deshace la asignación realizada por `put`.

  `rem` devuelve `done` si átomo tenía la propiedad indicador cuando `rem` fue invocado, devolviendo `false` si carecía tal propiedad.

Función: remove (a_1, p_1, ..., a_n, p_n)
Función: remove ([a_1, ..., a_m], [p_1, ..., p_n], ...)
Función: remove ("a", operator)
Función: remove (a, transfun)
Función: remove (all, p)

  Elimina propiedades asociadas con átomos.

  La llamada `remove (a_1, p_1, ..., a_n, p_n)` elimina la propiedad `p_k` del átomo `a_k`.

  La llamada `remove ([a_1, ..., a_m], [p_1, ..., p_n], ...)` elimina las propiedades `p_1, ..., p_n` de los átomos a_1, ..., a_m. Puede tener más de un par de listas.

  La llamada `remove (all, p)` elimina la propiedad p de todos los átomos que la tengan.

  Las propiedades eliminadas pueden ser de las que define el sistema, como `function`, `macro` o `mode_declare`; `remove` no elimina las propiedades definidas por `put`.

  La llamada `remove ("a", operator)` o su equivalente `remove ("a", op)` elimina de a las propiedades de operador declaradas por `prefix`, `infix`, `nary`, `postfix`, `matchfix` o `nofix`. Nótese que el nombre del operador debe escribirse como cadena precedida de apóstrofo.

  La función `remove` devuelve siempre `done` independientemente que haya algún átomo con la propiedad especificada.

  La función `remove` no evalúa sus argumentos.

Propiedad: scalar

  `declare(a, scalar)` indica a Maxima que considere a a como una variable escalar.

  Véase también `declare`.

Función: scalarp (expr)

  Devuelve `true` si expr es un número, constante o variable declarada como `scalar` con `declare`, o compuesta completamente de tales números, constantes o variables, pero que no contengan matrices ni listas.

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## 11.3 Funciones y variables para los hechos

Función: activate (context_1, ..., context_n)

  Activa los contextos context_1, ..., context_n. Los hechos en estos contextos están disponibles para hacer deducciones y extraer información. Los hechos en estos contextos no se listan al invocar `facts ()`.

  La variable `activecontexts` es la lista de contextos que se han activado por medio de la función `activate`.

Variable del sistema: activecontexts

  Valor por defecto: `[]`

  La variable `activecontexts` es la lista de contextos que se han activado por medio de la función `activate`, pero que no se han activado por ser subcontextos del contexto actual.

Función: askinteger (expr, integer)
Función: askinteger (expr)
Función: askinteger (expr, even)
Función: askinteger (expr, odd)

  La llamada `askinteger (expr, integer)` intenta determinar a partir de la base de datos de `assume` si expr es un entero. La función `askinteger` pide más información al usuario si no encuentra la respuesta, tratando de almacenar la nueva información en la base de datos si es posible. La llamada `askinteger (expr)` equivale a `askinteger (expr, integer)`.

  La llamadas `askinteger (expr, even)` ay `askinteger (expr, odd)` intentan determinar si expr es un entero par o impar, respectivamente.

Función: asksign (expr)

  Primero intenta determinar si la expresión especificada es positiva, negativa o cero. Si no lo consigue, planteará al usuario preguntas que le ayuden a conpletar la deducción. Las respuestas del usuario son almacenadas en la base de datos durante el tiempo que dure este cálculo. El valor que al final devuelva `asksign` será `pos`, `neg` o `zero`.

Función: assume (pred_1, ..., pred_n)

  Añade los predicados pred_1, ..., pred_n al contexto actual. Si un predicado es inconsistente o redundante con los otros predicados del contexto actual, entonces no es añadido al contexto. El contexto va acumulando predicados con cada llamada a `assume`.

  La función `assume` devuelve una lista cuyos miembros son los predicados que han sido añadidos al contexto, o los átomos `redundant` o `inconsistent` si fuere necesario.

  Los predicados pred_1, ..., pred_n tan solo pueden ser expresiones formadas con los operadores relacionales `< <= equal notequal >=` y `>`. Los predicados no pueden estar formados por expresiones que sean del tipo igualdad `=` ni del tipo desigualdad `#`, ni tampoco pueden ser funciones de predicado como `integerp`.

  En cambio, sí se reconocen predicados compuestos de la forma `pred_1 and ... and pred_n`, pero no `pred_1 or ... or pred_n`. También se reconoce `not pred_k` si pred_k es un predicado relacional. Expresiones de la forma `not (pred_1 and pred_2)` y `not (pred_1 or pred_2)` no son reconocidas.

  El mecanismo deductivo de Maxima no es muy potente; existen muchas consecuencias que, siendo obvias, no pueden ser obtenidas por `is`. Se trata de una debilidad reconocida.

  `assume` no gestiona predicados con números complejos. Si un predicado contiene un número complejo, `assume` devuelve `inconsistent` o `redunant`.

  La función `assume` evalúa sus argumentos.

  Véanse también `is`, `facts`, `forget`, `context` y `declare`.

  Ejemplos:

      (%i1) assume (xx > 0, yy < -1, zz >= 0);
      (%o1)              [xx > 0, yy < - 1, zz >= 0]
      (%i2) assume (aa < bb and bb < cc);
      (%o2)                  [bb > aa, cc > bb]
      (%i3) facts ();
      (%o3)     [xx > 0, - 1 > yy, zz >= 0, bb > aa, cc > bb]
      (%i4) is (xx > yy);
      (%o4)                         true
      (%i5) is (yy < -yy);
      (%o5)                         true
      (%i6) is (sinh (bb - aa) > 0);
      (%o6)                         true
      (%i7) forget (bb > aa);
      (%o7)                       [bb > aa]
      (%i8) prederror : false;
      (%o8)                         false
      (%i9) is (sinh (bb - aa) > 0);
      (%o9)                        unknown
      (%i10) is (bb^2 < cc^2);
      (%o10)                       unknown

Variable opcional: assumescalar

  Valor por defecto: `true`

  La variable `assumescalar` ayuda a controlar si una expresión `expr` para la cual `nonscalarp (expr)` es `false` va a tener un comportamiento similar a un escalar bajo ciertas transformaciones.

  Sea `expr` cualquier expresión distinta de una lista o matriz, y sea también `[1, 2, 3]` una lista o una matriz. Entonces, `expr . [1, 2, 3]` dará como resultado `[expr, 2 expr, 3 expr]` si `assumescalar` es `true`, o si `scalarp (expr)` es `true`, o si `constantp (expr)` es `true`.

  Si `assumescalar` vale `true`, la expresión se comportará como un escalar sólo en operaciones conmutativas, pero no en el caso de la multiplicación no conmutativa o producto matricial `.`.

  Si `assumescalar` vale `false`, la expresión se comportará como un no escalar.

  Si `assumescalar` vale `all`, la expresión se comportará como un escalar para todas las operaciones.

Variable opcional: assume_pos

  Valor por defecto: `false`

  Si `assume_pos` vale `true` y el signo de un parámetro x no puede ser determinado a partir del contexto actual o de otras consideraciones, `sign` y `asksign (x)` devolverán `true`. Con esto se pueden evitar algunas preguntas al usuario que se generan automáticamente, como las que hacen `integrate` y otras funciones.

  By default, a parameter is x such that `symbolp (x)` or `subvarp (x)`.

  Por defecto, un parámetro x es aquel para el que `symbolp (x)` o `subvarp (x)` devuelven `true`. La clase de expresiones que se consideran parámetros se puede extender mediante la utilización de la variable `assume_pos_pred`.

  Las funciones `sign` y `asksign` intentan deducir el signo de una expresión a partir de los signos de los operandos que contiene. Por ejemplo, si `a` y `b` son ambos positivos, entonces `a + b` también es positivo.

  Sin embargo, no es posible obviar todas las preguntas que hace `asksign`. En particular, cuando el argumento de `asksign` es una diferencia `x - y` o un logaritmo `log(x)`, `asksign` siempre solicita una respuesta por parte del usuario, incluso cuando `assume_pos` vale `true` y `assume_pos_pred` es una función que devuelve `true` para todos los argumentos.

Variable opcional: assume_pos_pred

  Valor por defecto: `false`

  Cuando a `assume_pos_pred` se le asigna el nombre de una función o una expresión lambda de un único argumento x, ésta será invocada para determinar si x se considera un parámetro por `assume_pos`. La variable `assume_pos_pred` se ignora cuando `assume_pos` vale `false`.

  La función `assume_pos_pred` es invocada por `sign` y por `asksign` con un argumento x, el cual puede ser un átomo, una variable subindicada o una expresión de llamada a una función. Si la función `assume_pos_pred` devuelve `true`, x será considerada como un parámetro por `assume_pos`.

  Por defecto, un parámetro x es aquel para el que `symbolp (x)` o `subvarp (x)` devuelven `true`.

  Véanse también `assume` y `assume_pos`.

  Ejemplos:

      (%i1) assume_pos: true$
      (%i2) assume_pos_pred: symbolp$
      (%i3) sign (a);
      (%o3)                          pos
      (%i4) sign (a[1]);
      (%o4)                          pnz
      (%i5) assume_pos_pred: lambda ([x], display (x), true)$
      (%i6) asksign (a);
                                    x = a

      (%o6)                          pos
      (%i7) asksign (a[1]);
                                   x = a
                                        1

      (%o7)                          pos
      (%i8) asksign (foo (a));
                                 x = foo(a)

      (%o8)                          pos
      (%i9) asksign (foo (a) + bar (b));
                                 x = foo(a)

                                 x = bar(b)

      (%o9)                          pos
      (%i10) asksign (log (a));
                                    x = a

      Is  a - 1  positive, negative, or zero?

      p;
      (%o10)                         pos
      (%i11) asksign (a - b);
                                    x = a

                                    x = b

                                    x = a

                                    x = b

      Is  b - a  positive, negative, or zero?

      p;
      (%o11)                         neg

Variable opcional: context

  Valor por defecto: `initial`

  La variable `context` da nombre al conjunto de hechos establecidos desde `assume` y `forget`. La función `assume` añade nuevos hechos al conjunto nombrado por `context`, mientras que `forget` los va eliminando. Asignando a `context` un nuevo nombre foo cambia el contexto actual a foo. Si el contexto foo no existe todavía, se crea automáticamente mediante una llamada a `newcontext`.

  Véase `contexts` para una descripción general del mecanismo que siguen los contextos.

Variable opcional: contexts

  Valor por defecto: `[initial, global]`

  La variable `contexts` es una lista que contiene los contextos existentes, incluyendo el actualmente activo.

  El mecanismo que siguen los contextos permiten al usuario agrupar y nombrar un conjunto de hechos, que recibe el nombre de contexto. Una vez hecho esto, el usuario puede hacer que Maxima tenga en cuenta o que olvide cualquier número de hechos sin más que activar o desactivar su contexto.

  Cualquier átomo simbólico puede ser el nombre de un contexto, y los hechos contenidos en tal contexto pueden ser almacenados hasta que se destruyan uno a uno mediante llamadas a la función `forget`, o que se destruyan conjuntamente invocando a `kill` para eliminar el contexto al que pertenecen.

  Los contextos tienen estructura jerárquica, siendo su raíz el contexto `global`, el cual contiene información sobre Maxima que necesitan algunas funciones. Cuando en un contexto todos los hechos están activos (lo que significa que están siendo utilizados en deducciones) lo estarán también en cualquier subcontexto del contexto actual.

  Cuando se comienza una sesión de Maxima, el usuario estará trabajando en un contexto llamado `initial`, el cual tiene un subcontexto de nombre `global`.

  Véanse también `facts`, `newcontext`, `supcontext`, `killcontext`, `activate`, `deactivate`, `assume` y `forget`.

Función: deactivate (contexto_1, ..., contexto_n)

  Desactiva los contextos especificados contexto_1, ..., contexto_n.

Función: facts (item)
Función: facts ()

  Si item es el nombre de un contexto, `facts (item)` devuelve una lista con los hechos asociados al contexto especificado.

  Si item no es el nombre de un contexto, `facts (item)` devuelve una lista con los hechos conocidos acerca de item en el contexto actual. Los hechos que estén activos en contextos diferentes no aparecen en la lista.

  La llamada `facts ()`, sin argumentos, muestra el contexto actual.

Función: forget (pred_1, ..., pred_n)
Función: forget (L)

  Borra los predicados establecidos por `assume`. Los predicados pueden ser expresiones equivalentes, pero no necesariamente idénticas, a las establecidas por `assume`.

  La llamada `forget (L)`, siendo L una lista de predicados, borra todos los predicados contenidos en ella.

Función: is (expr)

  Intenta determinar si el predicado expr se puede deducir de los hechos almacenados en la base de datos gestionada por `assume`.

  Si el predicado se reduce a `true` o `false`, `is` devuelve `true` o `false`, respectivamente. En otro caso, el valor devuelto está controlado por la variable global `prederror`. Si `prederror` vale `true`, `is` emite un mensaje de error; en caso contrario, `is` devuelve `unknown`.

  La instrucción `ev(expr, pred)` (que puede escribirse como `expr, pred` en el modo interactivo) equivale a `is(expr)`.

  Véanse también `assume`, `facts` y `maybe`.

  Ejemplos:

  `is` evalúa los predicados,

      (%i1) %pi > %e;
      (%o1)                       %pi > %e
      (%i2) is (%pi > %e);
      (%o2)                         true

  `is` intenta evaluar predicados a partir del conocimiento almacenado en la base de datos de `assume`.

      (%i1) assume (a > b);
      (%o1)                        [a > b]
      (%i2) assume (b > c);
      (%o2)                        [b > c]
      (%i3) is (a < b);
      (%o3)                         false
      (%i4) is (a > c);
      (%o4)                         true
      (%i5) is (equal (a, c));
      (%o5)                         false

  Si `is` no puede evaluar el valor lógico del predicado a partir de la base de datos gestionada por `assume`, la variable global `prederror` controla el comportamiento de `is`.

      (%i1) assume (a > b);
      (%o1)                        [a > b]
      (%i2) prederror: true$
      (%i3) is (a > 0);
      Maxima was unable to evaluate the predicate:
      a > 0
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
      (%i4) prederror: false$
      (%i5) is (a > 0);
      (%o5)                        unknown

Función: killcontext (contexto_1, ..., contexto_n)

  Elimina los contextos contexto_1, ..., contexto_n.

  Si alguno de estos contextos es el actual, el nuevo contexto activo será el primer subcontexto disponible del actual que no haya sido eliminado. Si el primer contexto no eliminado disponible es `global` entonces `initial` será usado en su lugar. Si el contexto `initial` es eliminado, se creará un nuevo contexto `initial` completamente vacío.

  La función `killcontext` no elimina un contexto actualmente activo si es un subcontexto del contexto actual, o si se hace uso de la función `activate`.

  La función `killcontext` evalúa sus argumentos y devuelve `done`.

Función: maybe (expr)

  Intenta determinar si el predicado expr se puede deducir de los hechos almacenados en la base de datos gestionada por `assume`.

  Si el predicado se reduce a `true` o `false`, `maybe` devuelve `true` o `false`, respectivamente. En otro caso, `maybe` devuelve `unknown`.

  La función `maybe` es funcionalmente equivalente a `is` con `prederror: false`, pero el resultado se calcula sin asignar valor alguno a `prederror`.

  Véanse también `assume`, `facts` y `is`.

  Ejemplos:

      (%i1) maybe (x > 0);
      (%o1)                        unknown
      (%i2) assume (x > 1);
      (%o2)                        [x > 1]
      (%i3) maybe (x > 0);
      (%o3)                         true

Función: newcontext (nombre)

  Crea un nuevo contexto vacío nombre, el cual tiene a `global` como su único subcontexto. El recién creado contexto pasa a ser el contexto actualmente activo.

  La función `newcontext` evalúa sus argumentos y devuelve nombre.

Función: sign (expr)

  Intenta determinar el signo de expr en base a los hechos almacenados en la base de datos. Devuelve una de las siguientes respuestas: `pos` (positivo), `neg` (negativo), `zero` (cero), `pz` (positivo o cero), `nz` (negativo o cero), `pn` (positivo o negativo), o `pnz` (positivo, negativo o cero, lo que significa que el signo es desconocido).

Función: supcontext (nombre, contexto)
Función: supcontext (nombre)

  Crea un nuevo contexto nombre, que tiene a contexto como subcontexto. El argumento contexto debe existir ya.

  Si no se especifica context, se tomará como tal el actual.

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## 11.4 Funciones y variables para los predicados

Función: charfun (p)

  Devuelve 0 cuando el predicado p toma el valor `false`, y devuelve 1 cuando vale `true`. Si el predicado toma un valor diferente de `true` y `false` (desconocido), entonces devuelve una forma nominal.

  Ejemplos:

      (%i1) charfun(x<1);
      (%o1) charfun(x<1)
      (%i2) subst(x=-1,%);
      (%o2) 1
      (%i3) e : charfun('"and"(-1 < x, x < 1))$
      (%i4) [subst(x=-1,e), subst(x=0,e), subst(x=1,e)];
      (%o4) [0,1,0]

Función: compare (x, y)

  Devuelve un operador de comparación op (`<`, `<=`, `>`, `>=`, `=` o `#`) de manera que `is (x op y)` tome el valor `true`; cuando tanto x como y dependan de `%i` y `x # y`, devuelve `notcomparable`; cuando no exista tal operador o Maxima sea incapaz de determinarlo, devolverá `unknown`.

  Ejemplos:

      (%i1) compare(1,2);
      (%o1) <
      (%i2) compare(1,x);
      (%o2) unknown
      (%i3) compare(%i,%i);
      (%o3) =
      (%i4) compare(%i,%i+1);
      (%o4) notcomparable
      (%i5) compare(1/x,0);
      (%o5) #
      (%i6) compare(x,abs(x));
      (%o6) <=

  La función `compare` no intenta determinar si los dominios reales de sus argumentos son conjuntos no vacíos; así,

      (%i1) compare(acos(x^2+1), acos(x^2+1) + 1);
      (%o1) <

  Aquí, el dominio real de `acos (x^2 + 1)` es el conjunto vacío.

Función: equal (a, b)

  Representa la equivalencia, esto es, la igualdad de los valores.

  Por sí misma, `equal` no evalúa ni simplifica. La función `is` intenta evaluar `equal` a un resultado booleano. La instrucción `is(equal(a, b))` devuelve `true` (o `false`) si y sólo si a y b son iguales (o no iguales) para todos los posibles valores de sus variables, tal como lo determina `ratsimp(a - b)`; si `ratsimp` devuelve 0, las dos expresiones se consideran equivalentes. Dos expresiones pueden ser equivalentes sin ser sintácticamente iguales (es decir, idénticas).

  Si `is` no consigue reducir `equal` a `true` o `false`, el resultado está controlado por la variable global `prederror`. Si `prederror` vale `true`, `is` emite un mensaje de error; en caso contrario, `is` devuelve `unknown`.

  Además de `is`, otros operadores evalúan `equal` y `notequal` a `true` o `false`; a saber, `if`, `and`, `or` y `not`.

  La negación de `equal` es `notequal`.

  Ejemplos:

  Por sí misma, `equal` no evalúa ni simplifica.

      (%i1) equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1));
                              2
      (%o1)            equal(x  - 1, (x - 1) (x + 1))
      (%i2) equal (x, x + 1);
      (%o2)                    equal(x, x + 1)
      (%i3) equal (x, y);
      (%o3)                      equal(x, y)

  La función `is` intenta evaluar `equal` a un resultado booleano. La instrucción `is(equal(a, b))` devuelve `true` si `ratsimp(a - b)` devuelve 0. Dos expresiones pueden ser equivalentes sin ser sintácticamente iguales (es decir, idénticas).

      (%i1) ratsimp (x^2 - 1 - (x + 1) * (x - 1));
      (%o1)                           0
      (%i2) is (equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1)));
      (%o2)                         true
      (%i3) is (x^2 - 1 = (x + 1) * (x - 1));
      (%o3)                         false
      (%i4) ratsimp (x - (x + 1));
      (%o4)                          - 1
      (%i5) is (equal (x, x + 1));
      (%o5)                         false
      (%i6) is (x = x + 1);
      (%o6)                         false
      (%i7) ratsimp (x - y);
      (%o7)                         x - y
      (%i8) is (equal (x, y));
      (%o8)                        unknown
      (%i9) is (x = y);
      (%o9)                         false

  Si `is` no consigue reducir `equal` a `true` o `false`, el resultado está controlado por la variable global `prederror`.

      (%i1) [aa : x^2 + 2*x + 1, bb : x^2 - 2*x - 1];
                          2             2
      (%o1)             [x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1]
      (%i2) ratsimp (aa - bb);
      (%o2)                        4 x + 2
      (%i3) prederror : true;
      (%o3)                         true
      (%i4) is (equal (aa, bb));
      Maxima was unable to evaluate the predicate:
             2             2
      equal(x  + 2 x + 1, x  - 2 x - 1)
       -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
      (%i5) prederror : false;
      (%o5)                         false
      (%i6) is (equal (aa, bb));
      (%o6)                        unknown

  Otros operadores evalúan `equal` y `notequal` a `true` o `false`.

      (%i1) if equal (y, y - 1) then FOO else BAR;
      (%o1)                          BAR
      (%i2) eq_1 : equal (x, x + 1);
      (%o2)                    equal(x, x + 1)
      (%i3) eq_2 : equal (y^2 + 2*y + 1, (y + 1)^2);
                               2                   2
      (%o3)             equal(y  + 2 y + 1, (y + 1) )
      (%i4) [eq_1 and eq_2, eq_1 or eq_2, not eq_1];
      (%o4)                  [false, true, true]

  Debido a que `not expr` obliga a la evaluación previa de expr, `not equal(a, b)` equivale a `is(notequal(a, b))`.

      (%i1) [notequal (2*z, 2*z - 1), not equal (2*z, 2*z - 1)];
      (%o1)            [notequal(2 z, 2 z - 1), true]
      (%i2) is (notequal (2*z, 2*z - 1));
      (%o2)                         true

Función: notequal (a, b)

  Representa la negación de `equal (a, b)`.

  Ejemplos:

      (%i1) equal (a, b);
      (%o1)                      equal(a, b)
      (%i2) maybe (equal (a, b));
      (%o2)                        unknown
      (%i3) notequal (a, b);
      (%o3)                    notequal(a, b)
      (%i4) not equal (a, b);
      (%o4)                    notequal(a, b)
      (%i5) maybe (notequal (a, b));
      (%o5)                        unknown
      (%i6) assume (a > b);
      (%o6)                        [a > b]
      (%i7) equal (a, b);
      (%o7)                      equal(a, b)
      (%i8) maybe (equal (a, b));
      (%o8)                         false
      (%i9) notequal (a, b);
      (%o9)                    notequal(a, b)
      (%i10) maybe (notequal (a, b));
      (%o10)                        true

Función: unknown (expr)

  Devuelve `true` si y sólo si expr contiene un operador o función no reconocido por el simplificador de Maxima.

Función: zeroequiv (expr, v)

  Analiza si la expresión expr de variable v equivale a cero, devolviendo `true`, `false` o `dontknow`.

  La función `zeroequiv` tiene estas restricciones:

  1. No utilizar funciones que Maxima no sepa derivar y evaluar.
  2. Si la expresión tiene polos en la recta real, pueden aparecer errores en el resultado, aunque es poco probable.
  3. Si la expresión contiene funciones que no son soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (como las funciones de Bessel) pueden presentarse resultados incorrectos.
  4. El algoritmo utiliza evaluaciones en puntos aleatoriamente seleccionados. Esto conlleva un riesgo,aunque el algoritmo intenta minimizar el error.

  Por ejemplo, `zeroequiv (sin(2*x) - 2*sin(x)*cos(x), x)` devuelve `true` y `zeroequiv (%e^x + x, x)` devuelve `false`. Por otro lado `zeroequiv (log(a*b) - log(a) - log(b), a)` devuelve `dontknow` debido a la presencia del parámetro `b`.

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