<p><center><h3>Números primos versus primos probables</h3></center> <p>

Debido a la dificultad de verificar rigurosamente si un número entero muy grande
es primo, la mayoría del software matemático realiza solamente un test de ser
`fuerte 
!pedia pseudoprimo,pseudo primo '
y lo presenta como un número primo. Por
tanto, es muy probable que el número sea primo, sin embargo habrá ocasiones en las
que un número compuesto sea presentado como un número primo.
<p>
En particular, en vez de dar una
!pedia factorización, factorización prima
, tal software solamente dará una probable factorización prima, incluso en la
mayoría de los casos no se da la información de que es sólo una factorización
prima ¡probable! A veces en la documentación no se dice nada sobre este particular 
y para un usuario medio, es muy complicado evaluar el riesgo de tomar como primo
un número compuesto en ese tipo de software.

<p>
Esta herramienta para la factorización de enteros, implementa ahora un mecanismo que 
combina eficiencia y rigor. La salida de la factorización de PARI, en principio
es una factorización en probables primos (con el test de Rabin-Miller en
10 bases aleatorias), los factores que no son demasiado grandes, pasan un test
riguroso de primalidad antes de ser mostrados. Los factores en los que el
test puede emplear un tiempo largo, serán presentados como un enlace para que si
usted lo desea, haciendo clic en él, pueda comprobar que realmente es un número primo.
<p>
El test riguroso que utiliza esta herramienta para saber si un número es primo, está basado
en el siguiente teorema de John Selfridge: 
<p>
<b>Teorema.</b> Sea $m_N un entero positivo, con una factorización en números primos
<p><center>
!instex $$$$ N-1 = p_1^{r_1}p_2^{r_2}...p_k^{r_k}. $$$$
</center> <p>
Si para todo $m_p<sub>$m_j</sub>, existe un entero $m_a<sub>$m_j</sub> tal
que
<p><center>
!instex $$$$ a_j^{(N-1)/p_j}\not\equiv 1 \pmod N\qquad{\rm pero}\qquad\
	a_j^{(N-1)}\equiv 1 \pmod N\quad, $$$$
</center> <p>
entonces $m_N es un número primo.
<p>
<small>(ver ``Prime Numbers and Computer Methods
for Factorization'' de Hans Riesel, Theorem 4.4 para una demostración)</small>

<p>

El algoritmo de nuestro test, implementado en PARI/GP, 
es fundamentalmente la factorización de
$m_N-1, y recursivamente se procesa el test de primalidad rigurosa para todos 
los factores de $m_N-1 que obtiene PARI. <a href=scripts/Selfridge.gp>Aquí está
el archivo fuente</a> de este algoritmo.
<p>
En función del tipo de factorizaciones, hay que tener en cuenta que
este test no es eficiente para números muy grandes. En este caso,
para ejecutar el test de primalidad, será reenviado a otro sitio web
para ejecutarlo en línea (motor ECPP).

<p>





