\title{Producto escalar y conjunto de puntos*}
   utilisation d'un produit scalaire
   pour déterminer des ensembles de points
\language{fr}
\author{René Chaffard}
\email{chafrene@club-internet.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{1000}
\range{-5..5}
\text{choix=randitem(\confparm1)}
\text{choix= \choix iswordof 1 2 3 4 5 ? \choix: randint(1..5)}

\integer{a=randint(2..8)}
\integer{a=\choix=2 ? randint(2..6)}
   la distance AB

\text{objet5=\choix = 5 ? un círculo de diámtero sobre \((AB))}
\text{objet5=\choix <> 5 ? un círculo de centro distinto de \(I)}
\text{yrange=-\a-2,\a+2}
\text{xrange=-\a-2,\a+2}

\text{rotation=randitem(0,20,30,60,90,120)}
\text{dessin=animate 25,0.2,0
xrange \xrange
yrange \yrange
rotate \rotation
text black, -\a/2,0,medium, A
text black, \a/2, 0,medium, B
line \xrange[1],0,\xrange[2],0,black
linewidth 2
line -\a/2,0,\a/2,0,blue
disk -\a/2,0,5,blue
disk \a/2,0,5,blue
linewidth 1
}


\text{listeobjet=el conjunto vacío,una recta perpendicular a \((AB)),una recta paralela a (AB),un círculo de centro \( I),un único punto \( I),\objet5}

   la liste proposée est commune à tous les exos
   sauf le objet5 qui est soit un cercle de centre autre que I
                          soit un cercle de diamètre sur (AB)


   Exo type1 : v(AM).v(AB) = cte
\if{\choix=1}{
 \integer{c=randint(-4..4)}
 \text{bforme=2}
 \text{k=simplify(\c/(\a^2))}
 \text{k1=\k}
   para precisar la posición del punto de  intersección con (AB)
 \text{STEPS=reply1
reply2}
 \text{enonce=\(\special{color=green} \vec{AM} \cdot \vec{AB} = \c )}
 \text{b=\yrange[1]+s*(\yrange[2]-\yrange[1])}
 \text{dessin=\dessin
 line \k*\a-\a/2,\yrange[1],\k*\a-\a/2,\yrange[2], green
 text red, \k*\a-\a/2,\b, medium, M
 dline -\a/2,0,\k*\a-\a/2,\b,red 
 }
}

   Exo type 2 : v(AM).v(BM) = cte
\if{\choix=2}{
 \integer{c=randint(-6..6)}
 \integer{r2=(4*\c+\a^2)}
 \text{rayon=\r2>0 ? simplify(sqrt(\r2)/2)}
 \text{k1=\rayon}
 \if {\r2>0}{\text{bforme=4}}{\text{bforme=\r2<0 ? 1 : 5}}
   la bonne forme est définie
   le nombre de questions
 \text{STEPS=reply 1}
 \text{STEPS=\r2>0 ? \STEPS
 reply 2}
 \text{enonce=\( \special{color=green}\vec{AM} \cdot \vec{BM} = \c )}
 
 \text{dessin=\dessin
 trange 0,2*pi
 plot red, \rayon*cos(t),\rayon*sin(t)
 text red , \rayon*cos(2*pi*s),\rayon*sin(2*pi*s),medium,M
 dlines red, -\a/2,0,\rayon*cos(2*pi*s),\rayon*sin(2*pi*s),\a/2,0
}
}

   Exo type 3 : MA^2+MB^2 = cte
\if{\choix=3}{
 \integer{c=randint(0..20)}
 \integer{r2=(2*\c-\a^2)}
   4*rayon^2
 \text{rayon=\r2>0 ? simplify(sqrt(\r2)/2)}
 \text{k1=\rayon}
 \if {\r2>0} {\text{bforme=4}}
            {\if {\r2<0} {\text{bforme=1}}
                         {\text{bforme=5}}}
   la bonne réponse est définie

   le nombre de questions à poser est défini
 \text{STEPS=reply 1}
 \text{STEPS=\r2>0 ? \STEPS
 reply 2}
 \text{enonce=\( AM^2 + BM^2 = \c )}
 \text{dessin=\dessin
 trange 0,2*pi
 plot red, \rayon*cos(t),\rayon*sin(t)
 text red , \rayon*cos(2*pi*s),\rayon*sin(2*pi*s),medium,M
 dlines red, -\a/2,0,\rayon*cos(2*pi*s),\rayon*sin(2*pi*s),\a/2,0
}

 }
 
   Exo type 4 : MA^2 - MB^2 = cte
\if{\choix=4}{
 \integer{c=randint(-4..4)}
 \text{bforme= 2}
 \text{k1=simplify((\c+\a^2)/(2*\a^2))}
 \text{STEPS= reply 1
reply 2}
 \text{enonce= \(AM^2 - BM^2 = \c)}
 \text{b=\yrange[1]+s*(\yrange[2]-\yrange[1])}
  \text{dessin=\dessin
 line \k1*\a-\a/2,\yrange[1],\k1*\a-\a/2,\yrange[2], green
 text red, \k1*\a-\a/2,\b, medium, M
 dline -\a/2,0,\k1*\a-\a/2,\b,red 
 }
 
}

   Exo type 5 : MA = k MB
\if{\choix=5}{
 \integer{c=randint(2..4)}
   la constante
   elle est strictement positive pour éviter un pb sans intérêt
   elle est différente de 1 pour éviter un pb trop simple
   prolongement envisageable avec deux constantes
   
 \text{bforme= 6}
 \text{k1=simplify(\c/(\c+1))}
 \text{k2=simplify(\c/(\c-1))}
   pour préciser les positions des extrémités du diamètre sur (AB)
 \text{STEPS= reply 1
reply 2, reply 3}
 \text{enonce= \( AM = \c BM )}
 \real{H=-\a/2+\k1*\a}
 \real{K=-\a/2+\k2*\a}
 \real{rayon=(\K-(\H))/2}
 \real{centre=(\H+\K)/2}
 \text{dessin=\dessin
 trange 0,2*pi
 plot red, \centre+(\rayon*cos(t)),\rayon*sin(t)
 text red , \centre+\rayon*cos(2*pi*s),\rayon*sin(2*pi*s),medium,M
 dlines red, -\a/2,0,\centre+\rayon*cos(2*pi*s),\rayon*sin(2*pi*s),\a/2,0
}
}
\steps{\STEPS}

\text{baratin=\choix =4 or \choix=1 ? \(k)}
\text{baratin=\choix =2 or \choix=3 ? Rayon}
\text{baratin=\choix =5? \(k_1)}
 étape 1 : nature de l'ensemble
 étape 2 : éléments géométriques

\statement{
Se consideran dos puntos \(A) y \(B) del plano tales que \(AB) = \a. El punto medio de \([AB]) lo denotaremos por \(I).
Determinar el conjunto de puntos \(M) tales que : 
<p style="text-align:center"><font color="green">\enonce</font>.</p>
<br/>
\if{\step=1}
 {Determinemos en primer lugar la naturaleza del conjunto buscado.
 Es
 <ul>
 <li> \embed{reply1,1}</li>
 <li> \embed{reply1,2}</li>
 <li> \embed{reply1,3}</li>
 <li> \embed{reply1,4}</li>
 <li> \embed{reply1,5}</li>
 <li> \embed{reply1,6}</li>
 </ul>
 }
\if {\step=2 and \choix=1} 
 {Sea \(H) el punto de intersección de la recta buscada con \((AB)).<br/>
  Se tiene entonces  <p style="text-align:center">\( \vec{AH} = k \vec{AB} )</p>
  Determinemos \(k).
 }
\if {\step=2 and \n=2 and \choix=2} {Determinemos el radio}
\if {\step=2 and \choix=5} 
 {El diámetro esá sobre \((AB)), denotaremos por \(H) y \(K) los extremos de ese diámetro.
 Se tiene entonces <p style="text-align:center"> \( \vec{AH} = k_1 \vec{AB} ) et \( \vec{AK} = k_2 \vec{AB} ).</p>
  Determinamos \( k_1) et \(k_2 ) où \( k_1 < k_2 ).
 }
\if {\step=2 and \choix=4} 
 {Sea \(H) el punto de intersección de la recta buscada con \((AB)).
 Se tiene entonces   <p style="text-align:center"> \( \vec{AH} = k \vec{AB} ) .</p> 
  Determinamos \(k).
 }
 
\if {\step=2 and \n=2 and \choix=3} {Determinamos el radio del círculo. 
  <i>Se podrá utilizar si es necesario la función (raíz cuadrada) sqrt, sqrt(2) = \( \sqrt{2} )</i>}
}  

\answer{Nature}{\bforme;\listeobjet}{type=radio}
\answer{\baratin}{\k1}{type=formal}
\answer{\( k_2 )}{\k2}{type=formal}

\feedback{1=1}{
<center>\draw{200,200}{\dessin}</center>}