\title{Distancia entre dos rectas 2}
\language{es}
\range{-5..5}
\author{Bernadette PERRIN-RIOU}
\email{bpr@math.u-psud.fr}
\computeanswer{yes}
\format{html}
\precision{10000}
\integer{a=randint(-10..10)}
\integer{b=randint(-10..10)}
\integer{c=randint(-10..10)}
\integer{c= (\a)^2+(\b)^2+(\c)^2=0 ? randint(1..4)}
\integer{x1=randint(-5..5)}
\integer{y1=randint(-5..5)}
\integer{z1=randint(-1..1)}

\text{con=random(1,0)}
\text{t0=random(1,2,3,-1,-2)}
\integer{x2=\con=1 ?  randint(-5..5): (\x1)+(\t0)*(\a)}
\integer{y2=\con=1 ?  randint(-5..5): (\y1)+(\t0)*(\b)}
\integer{z2=\con=1 ?  randint(-5..5): (\z1)+(\t0)*(\c)}


\text{par=random(1,2)}
\integer{r=randint(1..5)*random(1,-1)}
\integer{u=\par=1 ? randint(-10..10): (\r)*(\a)}
\integer{v=\par=1 ? randint(-10..10): (\r)*(\b)}
\integer{w=\par=1 ? randint(-10..10): (\r)*(\c)}
\integer{u= (\u)^2+(\v)^2+(\w)^2=0 ? randint(1..4)}
\text{equa= \a<>0 or \b<>0 ? simplify(((\b)*x - (\x1)*(\b) -  (\a)*y + (\a)*\y1)) = 0 , 
simplify((\c)*x - (\c)*(\x1) -  (\a)*z + (\a)*(\z1)) = 0:  x = \x1 , y = \y1}
\text{equa1= \u<>0 or \v<>0 ? simplify((\v)*x - (\v)*(\x2) -  (\u)*y + (\u)*\y2) = 0 ,
 simplify((\w)*x - (\w)*(\x2) -  (\u)*z + (\u)*(\z2)) = 0:  x = \x2 , y = \y2}

\real{cond=((\u)*(\b)-(\v)*(\a))^2+((\w)*(\b)-(\v)*(\c))^2+((\u)*(\c)-(\w)*(\a))^2}
\matrix{M= \x1 - (\x2) , \y1 - (\y2) ,  \z1 - (\z2)
\a,\b,\c
\u,\v,\w
}
\real{condcon=det(\M)}
\text{choix= paralelas o coincidentes, secantes, no coplanarias (se cruzan)}
\text{para= \cond=0 ? 1:3}
\text{para= \condcon=0 and \cond <>0 ? 2} 
\text{sol=  item(\para,\choix)}


\if{\para=2}{
  \real{sol1= ((\a)*(\u)+(\b)*(\v)+(\c)*(\w))/(((\a)^2+(\b)^2+(\c)^2)*((\u)^2+(\v)^2+(\w)^2))^(1/2)
  }
}
{\text{QR= \a , \b , \c}
\text{QP= \x2 - (\x1) , \y2 - (\y1) , \z2 - (\z1)}
\text{QS= \para = 3 ? \u,\v,\w}
\text{QS= \para=1 ? \QP}
\real{num= ((item(2,\QR))*(item(3,\QS))-(item(3,\QR))*(item(2,\QS)))^2
+((item(3,\QR))*(item(1,\QS))-(item(1,\QR))*(item(3,\QS)))^2
+((item(1,\QR))*(item(2,\QS))-(item(2,\QR))*(item(1,\QS)))^2}
\real{sol1= \para=1 ? ((\num)/((item(1,\QR))^2+(item(2,\QR))^2+(item(3,\QR))^2))^(1/2)}
\if{\para=3}{
\matrix{M= \QR
\QS
\QP
}
\real{sol1=abs(det(\M))/(\num)^(1/2)}}
}

\text{texte= \para=2 ? cosinus : distance}

\steps{choice 1
reply 1}


\statement{Consideremos las dos rectas en el espacio, dadas por sus ecuaciones cartesianas : 
<center>  \(\equa) </center>
y 
<center>\(\equa1 )</center>
\if{\step <=1}{Estas rectas son \embed{choice 1}.}
\if{\step=2}{ 
  \if{ \para= 1}{Calcular la distancia entre estas dos rectas paralelas.}
    \if{ \para= 2}{Calcular los cosenos de los ángulos que forman entre ellas estas dos rectas secantes.}
  \if{ \para= 3}{ Calcular la distancia entre estas dos rectas no coplanarias.}
  }
}
\choice{Las rectas son}{\sol}{\choix}
\answer{\texte}{\sol1}{type=numeric}
\hint{
  \if{\step <=1}{Dos rectas del espacio o son paralelas, o son secantes o bien ni lo uno ni lo otro y entonces se dice que son no coplanarias o que se cruzan.}
  \if{\step =2 and \para=2}{ Para calcular el ángulo que forman dos rectas secantes en el espacio,  basta calcular el ángulo que forman sus vectores dirección. 
  }
  \if{\step =2 and \para=3}{
 Para calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan, se considera un plano paralelo a mabas rectas que contenga a una de ellas. Se calcula a continuación la distancia desde un punto cualquiera de la otra recta al plano hallado.
  }
  \if{\step =2 and \para=3}{
Para calcular la distancia entre dos rectas paralelas, se calcula la distancia de un punto cualquiera de una a la otra recta.  
  }
}