\title	{Invertibilidad}
\author	{XIAO Gang}
\email	{xiao@unice.fr}
\format	{html}

\text{yes=Verdadero}
\text{no=Falso}
\text{bad=\yes,\no}
\text{inv=invertible}
\text{invs=invertibles}
\text{ABs=shuffle(A,B)}
\text{At=item(1,\ABs)}
\text{Bt=item(2,\ABs)}
\text{AB=random(A,B)}
\text{ABBA=random(AB,BA)}
\text{aplusb=random(A + B,B + A)}
\text{apmb=random(A + B,A - B)}
\integer{n=random(2..9)}

\matrix{data=
\(A) es \inv,\(A^-1) es \inv,\yes
\(A) es \inv y \(random(AB = AC,BA = CA)),\(B = C),\yes
\(A) es \inv y \(random(AB = CA,BA = AC)),\(B = C),\no
\(\ABBA = I_\n),\(random(B = A^-1,A = B^-1)),\yes
\(\At = \Bt^-1),\(\Bt = \At^-1),\yes
\(\At = \Bt^-1),\(\ABBA = I_\n),\yes
\(A) y \(B) son \invs,\(\ABBA) es \inv,\yes
\(\At) es \inv, \(\ABBA) es \inv, \no
\(\ABBA) es \inv,\(\At) es \inv,\yes
\(\aplusb) es \inv,\(\At) es \inv,\no
\(\At) y \(\apmb) son \invs,\(\Bt) es \inv,\no
\(A) y \(B) son \invs,\(\apmb) es \inv,\no
\(A) y \(B) son \invs,\(AB = BA),\no
\(A) es \inv,\(random(-A,2A,-2A,A^2,-A^2,A^-1,-A^-1,A+A,2A-A,A^-1+A^-1)) es \inv too,\yes
\(A) es \inv,\(random(A+I_\n,A-I_n,I_n-A,A-A,A^-1-A^-1,A+A^-1,A-A^-1,A^-1-A,A+A^2,A-A^2)) es \inv too,\no
\(\At) es \inv y \(AB = BA),\(\Bt) es \inv,\no
\(A) y \(B) son \invs,\((\At\Bt)^-1 = \At^-1*\Bt^-1),\no
\(A) y \(B) son \invs,\((\At\Bt)^-1 = \Bt^-1*\At^-1),\yes
\(A^randint(2..10) = I_\n),\(A) es \inv,\yes
\(A + B) y \(A - B) son \invs,\(A) y \(B) son \invs,\no
\(A), \(B) y \(\At + \Bt) son \invs, \(\At - \Bt) es \inv, \no

}

text{data=
\(A), \(B) y \(\At + \Bt) son \invs, \(\At - \Bt) es \inv, \no
}

\text{data=randomrow(\data)}
\text{hyp=item(1,\data)}
\text{cons=item(2,\data)}
\text{good=item(3,\data)}

\text{all=\hyp,\cons}
\text{size=\n×\n}
\if{C isin \all}{
 \text{mats=Sean \(A), \(B), \(C) tres matrices \size }
}{
 \if{B isin \all}{
  \text{mats=Sean \(A), \(B) dos matrices \size }
 }{
  \text{mats=Sea \(A) una matriz \size }
 }
}

\statement{\mats. ¿Es cierta la siguiente afirmación?
<p><center>
 Si \hyp, entonces \cons.
</center><p>
\if{I_\n isin \hyp \cons}{
 (\(I_\n) es la matriz identidad de orden \n×\n .)
}
}

\choice{La respuesta}{\good}{\bad}