title=Conmutatividad de matrices
language=es
author=XIAO, Gang
email=xiao@unice.fr
format=html

!if $status=waiting
 !exit
!endif

type=matrix
dire=!randitem -1,1
diag=!item $qcmlevel of 1,0,0,1,0,0,0
tria=!item $qcmlevel of 0,$dire,0,0,$dire,0,0
cols=!item $qcmlevel of 2,2,2,3,3,3,3
rows=$cols
dim=$[$cols*$rows]
:redo
raw_matrix=
start=0
!for i=1 to $rows
 l=
 !for j=1 to $cols
  s=$[sign($i-$j)]
  !ifval $s*$tria>0 or $s*$diag!=0
   c=0
  !else
   c=!randint -10,10
  !endif
  !if $c!=0
   start=1
  !endif
  a$i$j=$c
  l=!append item $c to $l
 !next j
 raw_matrix=!append line $l to $raw_matrix
!next i
!if $start=0
 !goto redo
!endif

!if $rows=2
 eqn=3
 eq1=0,-($a21),$a12,0
 eq2=-($a12),$[$a11-($a22)],0,$a12
 eq3=$a21,0,$[-($a11)+($a22)],-($a21)
!endif

!if $rows=3
 eqn=9
 eq1=0,-($a21),-($a31),$a12,0,0,$a13,0,0
 eq2=-($a12),$[$a11-($a22)],-($a32),0,$a12,0,0,$a13,0
 eq3=-($a13),-($a23),$[$a11-($a33)],0,0,$a12,0,0,$a13
 eq4=$a21,0,0,$[-($a11)+($a22)],-($a21),-($a31),$a23,0,0
 eq5=0,$a21,0,-($a12),0,-($a32),0,$a23,0
 eq6=0,0,$a21,-($a13),-($a23),$[$a22-($a33)],0,0,$a23
 eq7=$a31,0,0,$a32,0,0,$[-($a11)+($a33)],-($a21),-($a31)
 eq8=0,$a31,0,0,$a32,0,-($a12),$[-($a22)+($a33)],-($a32)
 eq9=0,0,$a31,0,0,$a32,-($a13),-($a23),0
!endif

matrix_name=A
!read mkmatrix
question=Sea $m_M<sub>$rows</sub> \
el espacio vectorial de las matrices $rows&times;$cols, y sea\
$m_S el subespacio de $m_M<sub>$rows</sub> definido por\
las matrices que conmutan con\
<center>$html_matrix</center> <p>\
en la multiplicación de matrices. Encontrar una base de $m_S.

