\title{Recta afín}
\language{en}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\text{addcomm=No. La suma no es conmutativa}
\text{nozero=No. El elemento 0 no existe}
\text{addasso=No. La suma no es asociativa}
\text{adddef=No. La suma no está bien definida}
\text{addneg=No. Hay elementos que no tienen opuesto}
\text{multdef=No. El producto por esacalar no está bien definido}
\text{multasso=No. El producto por escalar no es asociativo}
\text{multone=No. Al multiplicar por el elemento unidad 1 cambia el vector}
\text{distrib=No. No verifica la propieda distributiva}
\text{yes=Sí. Es un espacio vectorial}
\text{choices=\yes,\addcomm,\nozero,\adddef,\addneg,\multdef,\multasso,\distrib}
\text{choix=random(1,2,3,4)}
\text{a=<i>a</i>}
\text{p=<i>p</i>}
\text{x=x}
\text{y=y}
\text{sub0=<sub>0</sub>}
\text{sub1=<sub>1</sub>}
\text{sub2=<sub>2</sub>}
\text{addition=\choix=1 or \choix=3?(x\sub1+x\sub2-x\sub0,y\sub1+y\sub2-y\sub0)}
\text{addition=\choix=2?(x\sub1+x\sub2,y\sub1+y\sub2)}
\text{addition=\choix=4?(x\sub1-x\sub2+x\sub0,y\sub1-y\sub2+y\sub0)}
\text{multipli=\choix=1 or \choix=4?(\a\x+(1-\a)\x\sub0,\a\y+(1-\a)\y\sub0)}
\text{multipli=\choix=2 or \choix=3?((1+\a)x\sub0-\a\x,(1+\a)\y\sub0-\a\y)}
\text{good=\choix=1?\yes}
\text{good=\choix=2?\adddef,\multasso}
\text{good=\choix=3?\multasso,\distrib}
\text{good=\choix=4?\addcomm,\nozero}

\statement{Sea <i>L</i> una recta del plano cartesiano, definida por
una ecuación c<sub>1</sub>x+c<sub>2</sub>y=c<sub>3</sub>, y sea
\p\sub0=(x\sub0,y\sub0) un punto fijo de <i>L</i>. <p>
Sea <i>S</i> el conjunto de puntos de <i>L</i>. Sobre <i>S</i>, definimos
la suma y producto por escalares como sigue:
<ul>
<li>Si \p\sub1=(x\sub1,y\sub1) y \p\sub2=(x\sub2,y\sub2)
 son dos elementos de <i>S</i>, definimos
 \p\sub1+\p\sub2 = \addition.
<li>Si \p=(x,y) es un elemento de <i>S</i> y si \a es un número real,
 definimos \a\p = \multipli.
</ul>
¿Es <i>S</i> con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre
<b>R</b>?}

\choice{La respuesta}{\good}{\choices}
