\title{Matrices}
\language{en}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\text{addcomm=No. La suma no es conmutativa}
\text{nozero=No. El elemento nulo 0 no existe}
\text{addasso=No. La suma no es asociativa}
\text{adddef=No. La suma no está bien definida}
\text{addneg=No. Hay elementos que no tienen su opuesto}
\text{multdef=No. El producto por escalares no está bien definido}
\text{multasso=No. El producto por escalares no es asociativo}
\text{multone=No. Al multiplicar por el elemento unidad 1 cambia el vector}
\text{distrib=No. No verifica la propiedad distributiva}
\text{yes=Sí. Es un espacio vectorial}
\text{choices=\yes,\multdef,\multasso,\distrib}
\text{choix=random(1,2,3,4)}
\text{multipli=item(\choix,a&0\cr 0&a,
	a&0\cr 0&1,
	0&a\cr a&0,
	a&0\cr 0&-a
)}
\text{good=\choix=1?\yes}
\text{good=\choix=2?\distrib}
\text{good=\choix>2?\multasso,\distrib}
\integer{cols=random(2..5)}

\statement{Sea \(S) el conjunto de las matrices reales \(2\times \cols). Sobre \(S), 
tenemos definido el producto por escalares como sigue:
\par Si \(M) es una matriz en \(S), y si \(a) es un número real, el
producto de \(M) por el escalar \(a) está definido por la matriz \(AM),
donde \(A=\pmatrix{\multipli}).
<p> ¿Es \(S) junto con la suma usual y el producto por escalares
definido más arriba un espacio vectorial sobre\(RR)?}


\choice{La respuesta}{\good}{\choices}
