\title{Trans-recta}
\language{en}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\text{addcomm=No. La suma no es conmutativa}
\text{nozero=No. El elemento 0 no existe}
\text{addasso=No. La suma no es asociativa}
\text{adddef=No. La suma no está bien definida}
\text{addneg=No. Hay elementos que no tienen su opuesto}
\text{multdef=No. El producto por escalar no está bien definido}
\text{multasso=No. El producto por escalar no es asociativo}
\text{multone=No. Al multiplicar por el elemento unidad 1 cambia el vector}
\text{distrib=No. No verifica la propiedad distributiva}
\text{yes=Sí. Es un espacio vectorial}
\text{choices=\yes,\adddef,\nozero,\addcomm,\addasso,\addneg,\multdef,\multasso,\distrib}
\text{sub1=<sub>1</sub>}
\text{sub2=<sub>2</sub>}
\integer{a=random(-7,-6,-5,-4,-3,-2,2,3,4,5,6,7)}
\integer{b=random(-7,-6,-5,-4,-3,-2,2,3,4,5,6,7)}
\text{choix=random(1,2,3,4)}
\integer{add1=-(\a)}
\integer{add2=-(\b)}
\integer{mul1=\choix=1 or \choix=4?\add1:\a}
\integer{mul2=\choix=1 or \choix=4?\add2:\b}
\text{add1=\add1>0?+\add1:\add1}
\text{add2=\add2>0?+\add2:\add2}
\text{mul1=\mul1>0?+\mul1:\mul1}
\text{mul2=\mul2>0?+\mul2:\mul2}
\text{mul=\choix>2?1-<i>a</i>:<i>a</i>-1}
\text{good=item(\choix,\yes,\distrib,\yes,\distrib)}

\statement{Sea <i>S</i> el conjunto de las parejas (x,y) de números reales.
Definimos la suma y el producto por escalares en <i>S</i>
como sigue:<ul>
<li>Si (x\sub1,y\sub1) y (x\sub2,y\sub2) son dos elementos de <i>S</i>, 
 su suma en <i>S</i> está definida por la pareja
 (x\sub1+x\sub2\add1,y\sub1+y\sub2\add2).
<li>Si (x,y) es un elemento de <i>S</i>, y si <i>a</i> es un número real,
 el producto de (x,y) por el escalar <i>a</i> en <i>S</i> está definido
 por la pareja
 (<i>a</i>x\mul1(\mul),<i>a</i>y\mul2(\mul)).
</ul>
¿Es <i>S</i> con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre
<b>R</b>?}


\choice{La respuesta}{\good}{\choices}
