!set ins_align=middle
A continuación podemos ver una muestra de ejemplos de uso de la herramienta Sigma.

<p><hr width=30%> <p>
 El primer uso de esta herramienta es el cálculo de la suma de series
infinitas. Por ejemplo, para calcular<p><center>
!instex $$$$ \sum^\infty_{n=0}{1\over n!} = 1+{1\over1!}+{1\over2!}+...$$$$
</center> <p>
podemos introducir $m_f($m_n) = <tt>1/n!</tt>, a continuación elegir el botón "Series 
infinitas" comenzando en 0. Finalmente hacer click on "Calcular". El resultado aparecerá en
unos momentos, obteniendo e=2.718...
<p>
!href cmd=resume&formula=1/n!&type=series&series1=0 Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 En esta página también puede calcularse la suma de algunas series funcionales bien conocidas.
Si en el ejemplo anterior, reemplazamos $m_f($m_n) por
<tt>x^n/n!</tt>, el cálculo nos dará efectivamentee<p><center>
!instex $$$$ \sum^\infty_{n=0}{x^n\over n!} = \exp(x).$$$$
</center> <p>
!href cmd=resume&formula=x^n/n!&type=series&series1=0 Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 Es bien conocido que en general, la suma se una serie numérica no puede ser expresada
en términos de valores númericos perfectamente determinados. Por tanto, no es sorprendente que
los métodos simbólicos fallarán con frecuencia. Para las series monótonas alternadas, hay algunos
métodos eficientes bien conocidos. Consideremos las siguientes series
que convergen muy lentamente:
<p><center>
!instex $$$$ \sum^\infty_{n=1}{(-1)^n\over \sqrt n}=-0.604898... $$$$
</center> <p>
Si elegimos calcular esta suma numéricamente, como una serie alternada (esta elección está
en el menú experto), el cálculo efectivo es muy rápido.
<p>
!href cmd=resume&formula=(-1)^n/sqrt(n)&type=seralt&series1=1&style=expert Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 Sumas finitas: para calcular
<p><center>
!instex $$$$ \sum^{100}_{n=1}n=5050, $$$$
</center> <p>
introducir $m_f($m_n) = <tt>n</tt>, y elegir calcular como suma finita para 
$m_n tomando los valores enteros desde <tt>1</tt> hasta <tt>100</tt>.
<p>
!href cmd=resume&formula=n&type=finite&finite1=1&finite2=100 Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 El cálculo de sumas finitas también puede hacerse simbólicamente. Por ejemplo,
para hallar la fórmula <p><center>
!instex $$$$ \sum^{k}_{n=1}n^2={k(k+1)(2k+1)\over 6}, $$$$
</center> <p>
basta con introducir $m_f($m_n) = <tt>n^2</tt> y elegir calcular la suma finita
desde <tt>1</tt> hasta <tt>k</tt>.
<p>
!href cmd=resume&formula=n^2&type=finite&finite1=1&finite2=k Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 Para calcular las suma de los coeficientes binomiales
 <p><center>
!instex $$$$ \sum^{k}_{n=0}{k\choose n}=2^k, $$$$
</center> <p>
introducir $m_f($m_n) = <tt>binomial(k,n)</tt>, elegir calcular suma finita
desde <tt>0</tt> hasta <tt>k</tt>.
<p>
!href cmd=resume&formula=binomial(k,n)&type=finite&finite1=0&finite2=k Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 Para calcular la suma de los cubos de las raices del polinomio
!htmlmath x^3+a*x^2+b*x+1,
 introducir <tt>n^3</tt> como $m_f($m_n) (modo de menú experto), a continuación introducir el
polinomio <tt>x^3+a*x^2+b*x+1</tt> como $m_P(x) y calcular las suma de las 
raices.
<p>
!href cmd=resume&formula=n^3&type=poly&poly=x^3+a*x^2+b*x+1&style=expert Cargar el ejemplo en el menú

<p><hr width=30%> <p>
 Para contar el número de primos entre 1000 y 10000, solamente hay que introducir
<tt>1</tt> como $m_f($m_n) en el menú experto y a continuación calcular la suma para $m_n 
tomando los números primos desde 1000 a 10000.
<p>
!href cmd=resume&formula=1&type=prime&prime1=1000&prime2=10000&style=expert Cargar el ejemplo en el menú


