\title{Distancia de un punto a una recta}
\language{es}
\range{-5..5}
\author{Bernadette PERRIN-RIOU}
\email{bpr@math.u-psud.fr}
\computeanswer{yes}
\format{html}
\precision{10000}
\integer{a=randint(-10..10)}
\integer{b=randint(-10..10)}
\integer{c=randint(-10..10)}

\integer{u=randint(-10..10)}
\integer{v=randint(-10..10)}
\integer{w=randint(-10..10)}

\integer{u1=randint(-10..10)}
\integer{v1=randint(-10..10)}
\integer{w1=randint(-10..10)}
\integer{u= (\u1-(\u))^2+(\v1-(\v))^2+(\w1-(\w))^2=0 ? \u1+1}
\text{QR= \u1 - (\u) , \v1 - (\v) , \w1 - (\w)}
\text{QP= \a - (\u) , \b - (\v) , \c - (\w)}
\real{num= ((item(2,\QR))*(item(3,\QP))-(item(3,\QR))*(item(2,\QP)))^2
+((item(3,\QR))*(item(1,\QP))-(item(1,\QR))*(item(3,\QP)))^2
+((item(1,\QR))*(item(2,\QP))-(item(2,\QR))*(item(1,\QP)))^2
}
\real{sol=((\num)/((item(1,\QR))^2+(item(2,\QR))^2+(item(3,\QR))^2))^(1/2)}
\statement{Calcular la distancia del punto \(P) de coordenadas (\a , \b , \c) 
a la recta \(D) que pasa por los punto 
\(Q) = (\u , \v , \w) et \(R) = (\u1 , \v1 , \w1).
}

\answer{distancia}{\sol}{type=numeric}

\hint{La distancia de un punto \(P) a la recta que pasa por los puntos  \(Q) et \(R) 
está dado por
<center> \(\frac{||\vec{QR} \wedge \vec{QP}||}{||QR||}).
</center>
Para comporbarlo, basta ver que en  el plano que contiene a \(P), \(Q) et \(R). 
 \(||\vec{QR}\wedge\vec{QP}||) es el área del paralelogramo construido a partir de \(P), \(Q) et \(R). Es decir, el producto de la longitud de \(QR) por la distancia de \(P) a la recta \(QR). 
}