\title	{Rango de una matriz 4x5 con 1 parámetro}
\author	{XIAO Gang}
\email	{xiao@unice.fr}
\format	{html}

\integer{rank=random(1,2,3)}
\integer{rows=4}
\integer{cols=5}
\integer{range=5}
\text{p1=t}
\integer{ps=1}

\integer{tval=random(-20..20)}
\text{rowsh=shuffle(\rows)}
\text{colsh=shuffle(\cols)}
\text{rand=((RANDOM(\range)+1)*(RANDOM(2)*2-1))}
\text{trans=random(0,1)=1?m=mattranspose(m);}
\text{m=pari(a1=matrix(\rows,\rank,x,y,\rand);
 a2=matrix(\rank,\cols,x,y,\rand);
 if(\rank>1,
  for(i=1,\rank-1,for(j=1,\rank-i,a1[i,j]=0;a2[i,j]=0))
 );
 m=a1*a2; m[\rank+1,\rank+1]+=(RANDOM(2)*2-1)*(\p1-(\tval));
 m=vecextract(m,[\rowsh],[\colsh]);
 \trans print(m)
)}

\integer{mm=random(1,2)}
\text{minmax=item(\mm,mínimo,máximo)}
\text{eqneq=igual a, distinto de}
\text{eq=item(\mm,\eqneq)}
\integer{valt=0}
\integer{rankmin=\rank}
\integer{rankmax=\rank+1}

\statement{Considerar la siguiente matriz parametrizada.
<p><center>
 \( A = [\m] \)
</center> <p>
<b>Paso 1</b>:
Según el valor del parámetro \(\p1), el rango de \A es al menos
\embed{reply 1,3} y a lo sumo \embed{reply 2,3}.
<p>
<b>Paso 2</b>:
El \minmax rango es alcanzado cuando \(\p1) es \embed{choice 1}
\embed{reply 3,4}.
}

\answer{Minimum rank}{\rankmin}{type=numeric}
\answer{Maximum rank}{\rankmax}{type=numeric}
\choice{\p1 is}{\eq}{\eqneq}
\answer{Value of \p1}{\tval}{type=numeric}
