\title{Producto escalar y coseno}
   ejercicio para calcular el coseno de un ángulo en un triángulo cualquiera
\language{fr}
\author{René Chaffard}
\email{chafrene@club-internet.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{1000}

\text{sommet=random(a,b,c)}
   pour faire varier la présentation de l'exercice
\text{liste=shuffle(A,B,C)}
\text{A=\liste[1]}
\text{B=\liste[2]}
\text{C=\liste[3]}

\integer{c1=randint(2..8)}
\integer{c2=randint(2..8)}
\integer{min=abs(\c1-\c2)+1}
\integer{max=\c1+\c2-1}
\integer{c3=randint(\min..\max)}
   les trois côtés du triangle sont définis

\text{ps=simplify((\c1^2+\c2^2-\c3^2)/2)}
\text{longueur=shuffle(\(\A\B = \c1 ) , \(\B\C = \c3) ,  \(\C\A = \c2))}
   calcul du produit scalaire

\text{cosinus=simplify((\ps)/(\c1*\c2))}

\statement{
Se considera un triángulo \(ABC) tal que :
<p style="text-align:center"> \longueur[1],  \longueur[2], \longueur[3]. </p>
Calcular
<p style="text-align:center">\( cos(\widehat{\overrightarrow{\A\B},\overrightarrow{\A\C}})) 
= \embed{reply1,10}. </p>

}
\answer{cosinus :}{\cosinus}{type=rational}

\solution{
<br>
\( \overrightarrow{\A\B} \cdot \overrightarrow{\A\C} = \ps )
donc :\(\ps = \c2\times \c1\times  cos(\widehat{\overrightarrow{\A\B},\overrightarrow{\A\C}}))}


\feedback{\reply1<-1 or \reply1>1} {<b>Atención !</b> el valor del coseno de un ángulo debe pertenecer al intervalo [-1,1]}


\hint{Dos estrategias equivalentes :<br/>
<ul><li>comenzar por calcular un producto escalar convenientemente elegido y considerar la fórmula :
<center>\( \overrightarrow{\A\B} \cdot \overrightarrow{\A\C}  = \A\B.\A\C.\cos(\hat{A}))</center>
</li><li>utilizar el teorema de Al-Kashi</li></ul>}