\title{Ángulo}
\language{fr}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{200}

\integer{mid=8}
\integer{range=\mid*2}
\integer{a1=2*random(-\mid..\mid-2)+1}
\integer{b1=2*random(-\mid..\mid)}
\integer{c1=random(-\range..\range)}
\integer{a2=random(-\range..\range)}
\integer{b2=2*random(-\mid..\mid-2)+1}
\integer{c2=random(-\range..\range)}
\integer{x1=random(-\range..\range)}
\integer{y1=random(-\range..\range)}
\integer{z1=random(-\range..\range)}
\integer{x2=\x1+\a1}
\integer{y2=\y1+\b1}
\integer{z2=\z1+\c1}
\integer{x3=\x1+\a2}
\integer{y3=\y1+\b2}
\integer{z3=\z1+\c2}
\integer{prod=\a1*\a2+\b1*\b2+\c1*\c2}
\real{l1=sqrt((\a1)^2+(\b1)^2+(\c1)^2)}
\real{l2=sqrt((\a2)^2+(\b2)^2+(\c2)^2)}
\real{angle=acos(\prod/(\l1*\l2))*180/pi}

\statement{Tenemos 3 puntos en el espacio:
<p><center>
 \(A(\x1,\y1,\z1)) , \(B(\x2,\y2,\z2)) , \(C(\x3,\y3,\z3)) .
</center> <p>
Hallar el ángulo \(\widehat{BAC}) (en grados, entre 0 y 180).
}

\answer{El ángulo}{\angle}
\hint{Usar la relación entre el producto escalar de dos vectores y el ángulo que forman.}