# Format of the scenario data file: Multi-record data file.
#
# Record 1: header.
#	Line 1: title
#	Line 2: author
#	Line 3: email
#	Line 4: translator
#	Line 5: email
#	Line 6: format (html,tex; default html)
#	Line 7 and up: random data.
# Record 2: presentation of the problem.
# Record 3: Good scenario. One step per line.
# Record 4: Seemingly bad reason(s) for each step, one line per step.
# Record 5: Remarks. One line per step.
# Record 6: Reserved.
# Record 7 and up: Bad scenarios.
#	Line 1: starting step, bad reason.
#	Line 2: remark.
#	Line 3 and up: one step per line.
#

:Valor absoluto II
XIAO, Gang
xiao@unice.fr


html
&lt;, $m_le, &gt;, $m_ge@&gt;, $m_ge, &lt;, $m_le
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,2,3,4,5,6,7,8,9
:Aquí tenemos un argumento para resolver la desigualdad
 |x-$r3| $r1 |x+$r4|.
:Sustituimos el valor absoluto por cuadrados: (x-$r3)<sup>2</sup> $r1 (x+$r4)<sup>2</sup>.
 Desarrollamos: x<sup>2</sup>-$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r1 x<sup>2</sup>+$[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Podemos eliminar los términos x<sup>2</sup> de ambos lados de la desigualdad: -$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r1 $[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalmente, dividimos por -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:abs,square, alg_err
 alg_err, illegal
 illegal, add_neg2
 add_neg2, alg_err
 div_zero, div_neg2, illegal
:Para cualquier valor real de a y b, |a|$r1|b| es equivalente a a<sup>2</sup>$(r1)b<sup>2</sup>.


:

:2, alg_err

 Desarrollando: x<sup>2</sup>-$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 x<sup>2</sup>+$[$r4]x+$[$r4^2].
 Podemos eliminar los términos x<sup>2</sup> a ambos lados de la desigualdad: -$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 $[$r4]x+$[$r4^2].
 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[$r3+$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalmente, dividimos por -$[$r3+$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2-$r3^2)/($r3+$r4)].
:2, alg_err, 5, div_neg

 Desarrollando: x<sup>2</sup>-$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 x<sup>2</sup>+$[$r4]x+$[$r4^2].
 Podemos eliminar los términos x<sup>2</sup> a ambos lados de la desigualdad: -$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 $[$r4]x+$[$r4^2].
 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[$r3+$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalmente, dividimos por -$[$r3+$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2-$r3^2)/($r3+$r4)].
:3, add_neg

 Restando x<sup>2</sup> a ambos lados: -$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r2 $[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[2*$r3+2*$r4]x $r2 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalmente, dividimos -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:3, add_neg, 5, div_neg

 Restando x<sup>2</sup> a ambos lados: -$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r2 $[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[2*$r3+2*$r4]x $r2 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalmente, dividimos -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:4, add_sign

 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2+$r3^2].
 Finalmente, dividimos -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2+$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:4, add_sign

 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos $[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalmente, dividimos por $[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:4, add_sign, 5, div_neg

 Colocando los términos de x a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos -$[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2+$r3^2].
 Finalmente, dividimos por -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2+$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:5, div_neg

 Finalmente, dividimos por -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
