!set title=Única circunferencia
!if $wims_read_parm!=$empty
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oef2wims_version=3.22
language=en
leftrange=-5.000000
rightrange=5.000000
author=Gang XIAO
email=xiao@unice.fr
computeanswer=no
precision=10000

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val1=$imagedir
val2=$confparm1
val3=$confparm2
val4=$confparm3
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!if $testcondition=yes
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!if $status=waiting
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val6=No. La suma no es conmutativa
val7=No. El elemento 0 no existe
val8=No. La suma no es asociativa
val9=No. La suma no está bien definida
val10=No. Algunos elementos no tienen opuesto
val11=No. El producto por escalares no está bien definido
val12=No. El producto por escalares no es asociativo
val13=No. Al multiplicar por el elemento unidad 1 cambia el vector
val14=No. No verifica la propiedad distributiva
val15=Sí. Es un espacio vectorial
val16=$val15,$val7,$val9,$val10,$val11,$val14
choicename1=Su respuesta
choicegood1=$val11
choicebad1=$val16
question=__EXECUTED_1692754_EXERCISE__
solution=!nosubst En efecto, el producto no está bien definido. Por ejemplo, tenemos 2&times;(1,0)=2&times;(-1,0)=(1,0). Por lo tanto (1/2)&times;(1,0) llega a ser ambiguo, pues por la propiedad asociativa del producto por escalares tendríamos que (1,0)=(-1,0).


!goto stat

!exit

:question
$()Sea <i>S</i> el conjunto de puntos de la circunferencia	x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1 en el plano cartesiano.	Para cualquier punto (x,y) de <i>S</i>, existe un número real <i>t</i> tal que	x=cos(<i>t</i>), y=sin(<i>t</i>). <p>	Definimos la suma y producto por escalares en	<i>S</i> como sigue:<ul>	<li>Si (cos(<i>t</i><sub>1</sub>),sin(<i>t</i><sub>1</sub>)) y	 (cos(<i>t</i><sub>2</sub>),sin(<i>t</i><sub>2</sub>))	 son dos puntos en <i>S</i>, su suma está definida por	 (cos(<i>t</i><sub>1</sub>+<i>t</i><sub>2</sub>),sin(<i>t</i><sub>1</sub>+<i>t</i><sub>2</sub>)).	<li>Si <i>p</i>=(cos(<i>t</i>), sin(<i>t</i>)) es un punto de <i>S</i>	 y si <i>a</i> es un número real, el producto de	 <i>p</i> por el escalar <i>a</i> está definido por	 (cos(<i>at</i>), sin(<i>at</i>)).	</ul>	¿Es <i>S</i> con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre	<b>R</b>?
$()
!exit

:hint
$()
$()
!exit

:help
$()
$()
!exit

:solution
$()En efecto, el producto no está bien definido. Por ejemplo, tenemos 2&times;(1,0)=2&times;(-1,0)=(1,0). Por lo tanto (1/2)&times;(1,0) llega a ser ambiguo, pues por la propiedad asociativa del producto por escalares tendríamos que (1,0)=(-1,0).
$()
!exit

:feedback

!exit

:test

!exit

:stat
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