\title{Epsilon}
\language{en}
\range{-3..3}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{yes}
\format{html}
\precision{10000}

\text{n=<i>n</i>}
\text{seq=(<i>u<sub>n</sub></i>)}
\text{spc=&nbsp;&nbsp;&nbsp;}
\integer{pow=random(3..10)}
\integer{start=random(5,10,20,30,50,80,100,200,300,500,1000,2000,5000,10000)}
\integer{big=random(1..9)*random(1000,1000000)}
\integer{Start=random(5,10,20,30,50,80,100,200,300,500,1000,2000,5000,10000)}
\integer{Big=random(1..9)*random(1000,1000000)}
\integer{lim=random(1..5)*random(-1,1)}
\integer{neg=-(\lim)}
\text{epsilon=random(1/\n,\big/\n,1/\n!,\big/\n!,
	(\n+1)/\n<sup>2</sup>,(\n+\big)/\n<sup>2</sup>,
	1/\n<sup>2</sup>,\big/\n<sup>2</sup>,
	1/\n<sup>\pow</sup>,\big/\n<sup>\pow</sup>,
	exp(-\n),exp(-2\n),exp(-\pow\n),
	1/(\n+1),1/(\n+\start),\big/(\n+1),\big/(\n+\start)

)}

\text{N=random(\n,\n<sup>2</sup>,\n<sup>\pow</sup>,
	\n/\big,\n<sup>2</sup>/\big,\n<sup>\pow</sup>/\big,
	exp(\n),exp(2\n),exp(\pow\n),
	n!,n!/\big
)}

\text{non=Esta condición no determina la convergencia}
\text{cvlim=Converge a \lim}
\text{nonlim=No converge a \lim}
\text{cvneg=Converge a \neg}
\text{nonneg=No converge a \neg}
\text{dv=Es divergente}
\text{Neg=\lim<0?+ \neg:- \lim}
\text{Lim=\lim>0?+ \lim:- \neg}
\text{diff=| <i>u<sub>n</sub></i> \Neg |}

\text{cond1=random(para todo \n&gt;1, para algún \n&gt;\Start)}
\text{ch=random(par,impar, divisible por 3, divisible por 5, divisible por 10,
no divisible por 3, no divisible por 5, no divisible por 10)}

\text{conds=\diff &lt; \epsilon\spc \cond1,
	\diff &lt; \epsilon\spc \cond1,
	\diff &lt; \epsilon\spc \cond1,
	\diff &lt; \N\spc \cond1,
	\diff &gt; \epsilon\spc \cond1,
	
	\diff &gt; \N\spc \cond1,
	\diff &gt; \N\spc \cond1,
	\diff &gt; \N\spc \cond1,
	\diff &lt; \epsilon\spc para todo \n&lt;\Big,
	\diff &gt; \N\spc para todo \n&lt;\Big,
	
	\diff &lt; 1/\big\spc \cond1,
	\diff &gt; 1/\big\spc \cond1,
	\diff &lt; \epsilon\spc para todo \n \ch,
	\diff &gt; \N\spc para todo \n \ch,
	\diff &lt; \epsilon para \n par y
		| <i>u<sub>n</sub></i> \Lim | &lt; \epsilon para \n impar,

	\diff &lt; 1/\big para \n par y
		| <i>u<sub>n</sub></i> \Lim | &lt; 1/\big para \n impar,
	\diff &lt; \epsilon para \n par y \diff &lt; \N para \n impar,
	\diff &lt; \epsilon para \n par y \diff &gt; \N para \n impar
}

\text{goods=\cvlim,\cvlim,\cvlim,\non,\non,
	\dv,\dv,\dv,\non,\non,
	\non,\nonlim,\non,\dv,\dv,
	\dv,\non,\dv
}

\text{bads=\cvneg,\cvneg,\nonlim,\cvlim,\nonlim,
	\nonlim,\nonlim,\nonlim,\cvlim,\nonlim,
	\cvlim,\dv,\cvlim,\nonlim,\cvlim,
	\non,\cvlim,\non
}

\integer{cnt=items(\conds)}
\integer{t=random(1..\cnt)}
\text{cond=item(\t,\conds)}
\text{good=item(\t,\goods)}
\text{bad1=item(\t,\bads)}
\text{lims=\bad1,\cvlim,\cvneg,\nonlim,\dv,\non
}

\statement{Sea \seq una sucesión de números reales.
¿Qué implica la condición
<p><center>\cond</center> <p>
a la convergencia de \seq?
(Debes elegir la mejor opción.)
}

\choice{La respuesta ha sido}{\good}{\lims}
