\title{Cálculo del producto escalar}
   exercice de calcul d'un produit scalaire dans un triangle quelconque

\language{fr}
\author{René Chaffard}
\email{chafrene@club-internet.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{1000}

   pour faire varier la présentation de l'exercice
\text{liste=shuffle(A,B,C)}

\text{A=\liste[1]}
\text{B=\liste[2]}
\text{C=\liste[3]}
\integer{c1=randint(2..8)}
\integer{c2=randint(2..8)}
\integer{min=abs(\c1-\c2)+1}
\integer{max=\c1+\c2-1}
\integer{c3=randint(\min..\max)}
   les trois côtés du triangle sont définis

\integer{c12=(\c1)^2}
\integer{c22=(\c2)^2}
\integer{c32=(\c3)^2}
   valeurs utiles pour la correction

\text{ps=simplify((\c12+\c22-\c32)/2)}

\text{longueur=shuffle(\(\A\B = \c1 ) , \(\B\C = \c3) ,  \(\C\A = \c2))}
\statement{
Se considera el triángulo \(ABC) tal que 
<p style="text-align:center"> \longueur[1],  \longueur[2], \longueur[3]. </p>
Calcular el producto escalar  
<p style="text-align:center">
\(\special{color=green} \vec{\A\B} \cdot \vec{\A\C} ) = 
\embed{reply1} . </p>
}

\answer{Producto escalar}{\ps}{type=numeric}

\solution{
\(\vec{\A\B} \cdot \vec{\A\C} ) = \((\A \B^2 + \A \C^2 - \B \C^2) /2 = (\c1^2 + \c2^2 - \c3^2)/2
= (\c12 + \c22 - \c32)/2 = \ps)
}

\hint{Teniendo en cuenta que los tres lados del triángulo son conocidos, podemos utilizar la definición de producto escalar empleando la distancias:
<p style="text-align:center">\( \vec{\A\B} \cdot \vec{\A\C} = \frac{1}{2} (\A\B^2 + \A\C^2 - \B\C^2) )</p>}