\title{fonction linéaire 1}
\language{fr}
\range{-5..5}
\author{Guerimand Fabrice}
\email{fwguerima@free.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\text{nom=randitem(f,g,h)}
\integer{nb1=random(1,-1)*random(1..15)}
\integer{nb2=random(1,-1)*random(1..15)}
\text{sol=simplify(\nb2/\nb1)}


\statement{L'image de \(\nb1) par la fonction linéaire \(\nom) est \(\nb2).<p>
La fonction \(\nom) peut s'écrire sous la forme \(\nom : x\mapsto ax) où \(a) est le coefficient de la fonction. Quelle est la valeur exacte de \(a)?<br>
Votre réponse : \embed{r1} (Vous devez écrire le résultat sous la forme d'un entier ou d'une fraction la plus simple possible)}

\answer{a}{\rep}{type=auto}
\condition{bonne réponse}{\rep=\sol}
\condition{écriture fractionnaire irréductible?}{\rep issamecase \sol}

\feedback{\rep=\sol and (\rep notsamecase \sol)}{<font color=red>Votre réponse n'est pas une fraction irréductible, vous perdez des points.</font>La bonne réponse est \(\sol)}

\solution{On peut résoudre l'exercice de deux façons:
<ul>
<li><b>Méthode 1 :</b> faire un tableau de proportionnalité:<p>
<table width="101" border="1" height="62">
  <tr> 
    <td width="47"> 
      <div align="center"><b>x</b></div>
    </td>
    <td width="44">\(\nb1)</td>
  </tr>
  <tr> 
    <td width="47"> 
      <div align="center"><b>\nom (x)</b></div>
    </td>
    <td width="44">\(\nb2)</td>
  </tr>
</table>
Le coefficient de la fonction est le coefficient de proportionnalité du tableau: c'est-à-dire le coefficient par lequel il faut multiplier les nombres de la première ligne pour obtenir ceux de la deuxième. Dans notre cas c'est \(\sol).</li>
<li><b>Méthode 2 :</b> on résout une équation:<p> 
La notation fonctionnelle est \(\nom(x)=ax) donc pour \(x=\nb1), \(\nom(\nb1)=a\times\nb1). De plus, on sait de l'énoncé que \(\nom(\nb1)=\nb2). On obtient donc l'équation \(\nb2=a\times\nb1). On déduit alors que \(a=\sol).</li></ul>}
