\title{image-antécédent d'une fonction}
\language{fr}
\range{-5..5}
\author{Guerimand Fabrice}
\email{fwguerima@free.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\text{nom=randitem(f,g,h)}
\integer{nb1=random(1,-1)*random(1..35)}
\integer{tmp=random(2..20)}
\text{nb1=simplify(\nb1/\tmp)}
\integer{nb2=random(1,-1)*random(1..35)}
\integer{tmp=random(2..20)}
\text{nb2=simplify(\nb2/\tmp)}
\text{quest=Quelle est l'image du nombre \(\nb2),Quel nombre a pour image \(\nb2)}
\text{sol=simplify(\nb2*\nb1),simplify(\nb2/(\nb1))}
\integer{n=random(1,2)}
\text{sol=item(\n,\sol)}
\text{quest=item(\n,\quest)}

\statement{Soit \(\nom) la fonction linéaire de coefficient \(\nb1).<p> \quest par la fonction \(\nom)? <br>
Votre réponse : \embed{r1} <br><small>(Vous devez écrire le résultat sous la forme d'un entier ou d'une fraction la plus simple possible)</small>}

\answer{réponse:}{\rep}{type=numexp}

\condition{bonne réponse}{\rep=\sol}
\condition{écriture irréductible?}{\rep issamecase \sol}

\feedback{\rep=\sol and (\rep notsamecase \sol)}{<font color=red>Votre réponse n'est pas une fraction irréductible, vous perdez des points.</font> La bonne réponse est \(\sol)}

\solution{On peut résoudre l'exercice de deux façons:
<ul>
<li><b>Méthode 1 :</b> faire un tableau de proportionnalité:<p>
<table width="101" border="1" height="62">
  <tr> 
    <td width="47"> 
      <div align="center"><b>x</b></div>
    </td>
    <td width="44">
\if{\n=1}{\(\nb2)}{?}
</td>
  </tr>
  <tr> 
    <td width="47"> 
      <div align="center"><b>\nom (x)</b></div>
    </td>
    <td width="44">
\if{\n=1}{?}{\(\nb2)}
</td>
  </tr>
</table>
Le coefficient de proportionnalité du tableau est le coefficient de la fonction. On utilise donc ce coefficient pour calculer la valeur du point d'interrogation.<p>
Dans notre cas le nombre qu'il faut mettre à la place du point d'interrogation est donc :
\if{\n=1}{\(\nb1\times\nb2=\sol)}{\(\frac{\nb2}{\nb1}=\sol)}. </li>
<li><b>Méthode 2 :</b> on résout une équation:<p> 
La notation fonctionnelle est \(\nom(x)=\nb1\times x). 
\if{\n=1}{On sait que x vaut \nb2 donc \(\nom(\nb2)=\nb1\times\nb2=\sol)}{On sait que \nom(x)=\nb2 donc on obtient que \(\nb2=\nb1\times x). On déduit alors que la valeur de x est \(\sol). Donc, le nombre qui a pour image \nb2 par la fonction linéaire \nom est \sol}.</li></ul>}