\title{Espacio de aplicaciones}
\language{en}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\text{addcomm=No. La suma no es conmutativa}
\text{nozero=No. El elemento nulo 0 no existe}
\text{addasso=No. La suma no es asociativa}
\text{adddef=No. La suma no está bien definida}
\text{addneg=No. Hay elementos que no tienen su opuesto}
\text{multdef=No. El producto por escalar no está bien definida}
\text{multasso=No. El producto por escalar no es asociativo}
\text{multone=No. Al multiplicar por el elemento unidad 1, el vector varía}
\text{distrib=No. No verifica la propiedad distributiva}
\text{yes=Sí. Se trata de un espacio vectorial}
\text{choices=\yes,\addasso,\nozero,\adddef,\addneg,\multdef,\multasso}
\text{list=Z,Q,R,C}
\integer{f=random(1..4)}
\integer{s=random(1..4)}
\text{first=item(\f,\list)}
\text{second=item(\s,\list)}
\text{name1=item(\f,números enteros, números racionales, números reales, números
complejos)}
\text{name2=item(\s,números enteros, números racionales, números reales, números
complejos)}
\text{good=\s>=3? \yes:\multdef}

\statement{Sea S el conjunto de las aplicaciones
<p><center>
 <i>f</i>: <b>\first</b> ---> <b>\second</b> ,
</center> <p>
(i.e., del conjunto de los \name1 al conjunto de los \name2)
con las reglas de adición y multiplicación por escalares como sigue:<ul>
<li>Si <i>f</i><sub>1</sub> y <i>f</i><sub>2</sub> son dos aplicaciones en S,
 <i>f</i><sub>1</sub>+<i>f</i><sub>2</sub> es una aplicación
 <i>f</i>: :<b>\first</b> -> <b>\second</b>
 tal que <i>f</i>(x)=<i>f</i><sub>1</sub>(x)+<i>f</i><sub>2</sub>(x)
 para todo x perteneciente a <b>\first</b>.
<li>Si <i>f</i> es una aplicación en S y si <i>a</i> es un número real,
 <i>af</i> es una aplicación de <b>\first</b> a
 <b>\second</b> tal que (<i>af</i>)(x)=<i>a</i>·<i>f</i>(x)
 para todo x perteneciente a <b>\first</b>.
</ul>
¿Es S con la estructura definida más arriba un espacio vectorial sobre
<b>R</b> ?}



\choice{Tu respuesta}{\good}{\choices}
