\title{Dos lados agudos}
\language{es}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\integer{ab=random(10..40)}
\integer{bc=random(10..40)}
\integer{max=max(\ab,\bc)}
\integer{min=min(\ab,\bc)}
\text{long=\ab>\bc?AB:BC}
\text{short=\ab>\bc?BC:AB}
\real{sq1=sqrt(\max^2+\min^2)}
\real{sq2=sqrt(\max^2-\min^2)}
\integer{n1=(ceil(\sq1)-1) - (floor(\sq2)+1) + 1}
\integer{n2=(\ab+\bc-1) - (floor(\sq1)+1) + 1}
\integer{n3=(ceil(\sq2)-1) - (\max-\min+1) + 1}
\integer{n3=\n3<0?0}
\integer{o=random(1,2)}
\text{type=item(\o,agudos, obtusos)}
\integer{n=item(\o,\n1,\n2+\n3)}
\text{ans=\o=1?Para que ABC sea un triángulo agudo, AC debe ser mayor que
sqrt(\long<sup>2</sup>-\short<sup>2</sup>)=\sq2 y menor que
sqrt(AB<sup>2</sup>+BC<sup>2</sup>)=\sq1, por el teorema de Pitágoras.
}
\text{ans=\o=2?Para que ABC sea un triángulo, AC debe ser al menos
\max-\min+1 y como mucho \ab+\bc-1. <p>
Cuando \long es el lado más largo del triángulo, AC debe ser menor de \sq2 por
el teorema de Pitágoras. Cuando AC es el lado más largo, debe ser mayor que \sq1,
de nuevo por el teorema de Pitágoras.<p>
Por tanto hay \n3 (resp. \n2) triángulos obtusos cuyo 
lado más largo es \long (resp. AC)}

\statement{¿Cuántos triángulos ABC \type hay, donde
<p><center>
    AB = \ab , BC = \bc , AC = un entero?
</center>}


\answer{Número de triángulos}{\n}{type=default}


\solution{\ans}
