\title{Límite recursivo}
\language{em}
\range{-0.9..0.9}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{yes}
\format{html}
\precision{10000}

\integer{a=random(2..10)}
\integer{A=random(2..10)*random(-1,1)}
\integer{b=random(11,13,17,19)}
\integer{c=random(\b-4..2*\b)}
\text{rat=random(1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5)}
\text{pm=random(+,-)}
\text{flist=	\b/(\c\pm x),
		sqrt(\a\pm x),
		atan(\a\pm x),
		sin(\A\pm x),
		cos(\A\pm x),
		(\a\pm x)^(\rat)
		}
\integer{cnt=items(\flist)}
\integer{ch=random(1..\cnt)}
\function{f=item(\ch, \flist)}
\real{u1=randint(1..18)/10}
\text{u2=item(\ch,	{\b \over {\c \pm \u1}},
			\sqrt{\a \pm \u1},
			\arctan\left(\a \pm \u1\right),
			\sin\left(\A \pm \u1\right),
			\cos\left(\A \pm \u1\right),
			\left(\a \pm \u1 \right)^{\rat}
			)}
\text{u3=item(\ch,	{\b \over {\c \pm \u2}},
			\sqrt{\a \pm \u2},
			\arctan\left(\a \pm \u2\right),
			\sin\left(\A \pm \u2\right),
			\cos\left(\A \pm \u2\right),
			\left(\a \pm \u2 \right)^{\rat}
			)}
\text{u4=item(\ch,	{\b \over {\c \pm \u3}},
			\sqrt{\a \pm \u3},
			\arctan\left(\a \pm \u3\right),
			\sin\left(\A \pm \u3\right),
			\cos\left(\A \pm \u3\right),
			\left(\a \pm \u3 \right)^{\rat}
			)}
\real{lim=evalue(\f,x=\u1)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{lim=evalue(\f,x=\lim)}
\real{l1=\lim-1}
\real{l2=\lim+1}
\real{lim=solve(\f - x,x=\l1..\l2)}

\statement{Encontrar el límite de la sucesión recursiva
\((u_n)) tal que
 <center>\( u_1=\u1\;,\;u_2=\u2\;,) </center>
 <center>\( u_3=\u3\;, )</center>
 <center>\( u_4=\u4\;,\; \cdots )</center>
}

\hint{Esta sucesión es una sucesión recursiva definida por 
u<sub>n+1</sub>&nbsp;=&nbsp;f(u<sub>n</sub>), para cierta función
\(f). ¿De qué función se trata?
}

\answer{El limite}{\lim}{type=default}
