\title{Circunferencia}
\language{en}
\range{-5..5}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{no}
\format{html}
\precision{10000}

\integer{rad=random(1..10)}
\text{addcomm=No. La suma no es conmutativa}
\text{nozero=No. El elemento nulo 0 no existe}
\text{addasso=No. La suma no es asociativa}
\text{adddef=No. La suma no está bien definida}
\text{addneg=No. Ciertos elementos no tienen su opuesto}
\text{multdef=No. El producto por escalar no está bien definido}
\text{multasso=No. El producto por escalar no es asociativo}
\text{multone=No. Al multiplicar por 1 cambia el vector}
\text{distrib=No. La propiedad distributiva no está probada}
\text{yes=Sí. Es un espacio vectorial}
\text{choices=\yes,\addasso,\adddef,\addneg,\multdef,\multasso,\distrib}
\integer{type=random(1,2,3)}
\text{rad1=\type=1?\rad:r<sub>1</sub> (resp. r<sub>2</sub>)}
\text{rad2=\type=1?\rad:r<sub>1</sub>+r<sub>2</sub>}
\text{rad3=\type=1?\rad:r}
\text{rad4=\type=1?\rad}
\text{rad4=\type=2?<i>a</i>r}
\text{rad4=\type=3?|<i>a</i>r|}
\text{good=\type=1?\yes}
\text{good=\type=2?\multdef,\addneg}
\text{good=\type=3?\distrib,\addneg}
\text{solution=\type=1?S es efectivamente un espacio vectorial, las circunferencias de radio
	\rad quedan determinados sólo con conocer sus centros.}
\text{solution=\type=2?S no es un espacio vectorial, porque el producto por
números negativos nos da circunferencias con radio negativo
, que no existen.}
\text{solution=\type=3?S no es un espacio vectorial, porque no se satisface la propiedad distributiva 
entre la suma y el producto por escalar debido a la regla del
valor absoluto en el radio.}

\statement{Sea S el conjunto de todas las circunferencias del plano (cartesiano), 
con las reglas de adición y multiplicación por escalares definida como 
sigue.<ul>
<li>Si C<sub>1</sub> (resp. C<sub>2</sub>) es una circunferencua de centro
 (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) (resp. (x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>) )
y radio \rad1, 
C<sub>1</sub> + C<sub>2</sub> será la circunferencia de centro
(x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>,y<sub>1</sub>+y<sub>2</sub>) y
radio \rad2.
<li> Si C es una circunferencia de centro (x,y) y radio \rad3, y si <i>a</i> es
un número real, entonces <i>a</i>C es una circunferencia de centro (<i>a</i>x,<i>a</i>y) y radio
\rad4.
</ul>
¿Es S con la adición y multiplicación por escalares definida más arriba
un espacio vectorial sobre el conjunto de los números reales?}

\choice{Su respuesta}{\good}{\choices}
\solution{\solution}
