\title{Convergencia y proporción de términos}
\language{en}
\range{-3..3}
\author{Gang XIAO}
\email{xiao@unice.fr}
\computeanswer{yes}
\format{html}
\precision{10000}

\text{ratio=<i>u</i><sub><i>n</i>+1</sub>/<i>u<sub>n</sub></i>}
\text{seq=(<i>u<sub>n</sub></i>)}
\integer{lim=random(-5,-4,-3,-2,2,3,4,5)}
\text{half=random(1/2,2/3,1/3,1/4,3/4,-1/2,-2/3,-1/3,-1/4,-3/4)}

\text{cvdvs=converge hacia \lim,
	es convergente
	converge hacia \lim,
	converge hacia -1,
	es divergente,
	
	converge hacia 0,
	converge hacia 0,
	converge hacia 0,
	converge hacia un valor no nulo,
	converge hacia \half,
	
	converge hacia 0
	
}
\text{conds=\ratio converge a 1,
	\ratio converge a 1,
	\ratio converge a 1,
	\ratio converge a -1,
	\ratio converge a \lim,
	
	\ratio converge a \half,
	|\ratio| converge hacia un valor menor que 1,
	|\ratio|&lt;1 a partir de algún n,
	\ratio converge a 1,
	\ratio converge a \half,
	
	|\ratio|&lt;1 a partir de algún n,
}
\text{cvdv2s=es convergente,
	es convergente,
	no converge a 0,
	es divergente,
	es divergente,

	converge a 0,
	converge a 0,
	converge a 0,
	puede ser divergente,
	converge a \half,

	es convergente,
}
\text{g1s=1,0,1,0,0,  0,0,0,1,0,  0,
}
\text{g2s=0,0,0,0,1,  1,1,0,1,0,  0,
}
\text{ans=Existen sucesiones divergentes para las que \ratio converge a 1.,
	Existen sucesiones divergentes para las que \ratio converge a 1 y sucesiones convergentes a 0 para las que \ratio no converge a 1.,
	Existen sucesiones convergentes a 0 para las que \ratio converge a 1.,
	Existen sucesiones convergentes a 0 para las que \ratio converge a -1.,
	Existen sucesiones divergentes para las que \ratio no tiene límite.,
	
	Existen sucesiones convergentes a 0 para las que \ratio no tiene límite.,
	Existen sucesiones convergentes a 0 para las que \ratio no tiene límite.,
	,
	Existen sucesiones divergentes para las que \ratio converge a 1.,
	\seq converge a 0 cuando \ratio converge a \half.,

	Nada impide que \ratio tome valores de distinto signo y la sucesión diverja. Por ejemplo, la sucesión (-1)<sup><i>n</i></sup>(1+1/<i>n</i>) es divergente.,
}
	

\integer{cnt=items(\cvdvs)}
\integer{t=random(1..\cnt)}
\text{cvdv=item(\t,\cvdvs)}
\text{cvdv2=item(\t,\cvdv2s)}
\text{cond=item(\t,\conds)}
\text{an=item(\t,\ans)}
\integer{g1=item(\t,\g1s)}
\integer{g2=item(\t,\g2s)}
\text{ch1=\g1=1?Verdadera:Falsa}
\text{ch2=\g2=1?Verdadera:Falsa}

\statement{Sea \seq una sucesión de números reales. Entre las siguientes
afirmaciones, ¿cuál es verdadera?, ¿cuál es falsa?
<ol type=A>
<li>Si \seq \cvdv, entonces \cond.
<p><li>Si \cond, entonces \seq \cvdv2.
</ol>
}

\choice{A es}{\ch1}{Verdadera,Falsa}
\choice{B es}{\ch2}{Verdadera,Falsa}

\solution{\an}
