\chapter{\cyr{}Набір математичних формул}

\begin{intro}
  От тепер ви готові! У цьому розділі ми ознайомимося з найсильнішим 
  місцем  \TeX{}: набором математики. Але майте на увазі, що цей розділ
  дає тільки поверхневий огляд. Хоча для багатьох з вас викладених
  тут речей буде досить, не впадайте у відчай, якщо ви не зможете
  знайти рішення, яке б задовольнило потреби набору вашої математики. 
  Дуже вірогідно, що ваша проблема може бути вирішена за допомогою
  \AmS-\LaTeX{}\footnote{\emph{Американським Математичним Товариством} 
  створено потужне розширення \LaTeX{}. Велика кількість прикладів
  цього розділу використовує це розширення. Воно входить у всі останні дистрибутиви 
  \TeX{}. Якщо у вас його не вистачає загляніть на \CTAN|macros/latex/required/amslatex|}
  \footnote{Якщо ви використовуєте пакети \AmS-\LaTeX{} в
  документах українською мовою, завантажуйте їх перед 
  пакетами \pai{fontenc} і \pai{babel}.\prymper} 
  чи якогось іншого пакета.
\end{intro}


\section{\cyr{}Загальні відомості}

\LaTeX{} має спеціальний режим для набору математики.
Формули можуть набиратися всередині абзацу, або винесені як окремий абзац.
\index{математика} Математичний текст усередині абзацу вводиться
між   \ci{(} і \ci{)}\index{$@\texttt{\$}}, між \texttt{\$} і
\texttt{\$},
 або між \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| і
\verb|\end{math}|.\index{формули}{\sloppy

}

\begin{example}
  Додайте $a$ у квадраті і 
  $b$ у квадраті, щоб отримати 
  $c$ у квадраті. Або, 
  мовою математики: 
  $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}

\begin{example}
  \TeX{} вимовляється як
  \(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt]
  100~м$^{3}$ води.\\[6pt]
  Від усього 
  \begin{math}\heartsuit\end{math}.
\end{example}

Якщо ви бажаєте, щоб великі математичні рівняння чи формули бажано 
були набрані окремо від решти абзацу, їх бажано <<експонувати>>,
а не просто набирати як окремий абзац. 
Для цього їх потрібно розмістити
між \ci{[} і \ci{]} або всередині оточення \ei{displaymath}. 

\begin{example}
  Додавши $a$ у квадраті і 
  $b$ у квадраті, отримаємо 
  $c$ у квадраті. Або, 
  мовою математики: 
  \begin{displaymath}
    c^{2}=a^{2}+b^{2}
  \end{displaymath}
  або, щоб менше набирати, 
  \[a+b=c\]
\end{example}

Якщо ви хочете, щоб \LaTeX{} нумерував ваші формули, користуйтеся оточенням
\ei{equation}. За допомогою \ci{label} можна помітити формулу, 
а потім послатися на нього в іншому місці тексту за допомогою \ci{ref}
або \ci{eqref}:

\begin{example}
  \begin{equation} 
    \label{eq:eps}
    \epsilon > 0
  \end{equation}
  З (\ref{eq:eps}) 
  випливає \ldots
  З (\eqref{eq:eps}) 
  випливає те ж саме.
\end{example}

Зверніть увагу, що вирази в експонованих формулах будуть 
набрані в іншому стилі, ніж у тексті: 

\begin{example}
  $\lim_{n \to \infty} 
  \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
  = \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    \lim_{n \to \infty} 
    \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
    = \frac{\pi^2}{6}
  \end{displaymath}
\end{example}

\emph{Математичний режим} відрізняється від \emph{текстового
  режиму}. Наприклад, у \emph{математичному режимі}:

\begin{enumerate}

\item Більшість пробілів і кінців рядків не приймаються до
  уваги, тому що всі пробіли або залежать від логіки
  математичних виразів, або повинні бути задані явно такими
  командами, як \ci{,}, \ci{quad}, чи \ci{qquad}.
\item Порожні рядки неприпустимі. Кожна формула займає тільки один
  абзац. 
\item Кожна літера вважається назвою змінної, і відповідно набирається.
  Якщо потрібно ввести у формулу нормальний текст
  (нормальний прямий шрифт із нормальними пробілами), то слід
  користуватися командами \verb|\textrm{...}| 
  (дивіться також розділ \ref{sec:fontsz} на ст.~\pageref{sec:fontsz}).

\end{enumerate}

\begin{example}
  \begin{equation}
    \forall x \in \mathbf{R}:
    \qquad x^{2} \geq 0
  \end{equation}
\end{example}

\begin{example}
  \begin{equation}
    x^{2} \geq 0\qquad
    \textrm{для усіх }x\in
    \mathbf{R}
  \end{equation}
\end{example}

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%

Математики бувають дуже вибагливі щодо використовуваних символів: 
у цьому випадку було б традиційним використання 
<<\wi{blackboard bold}>> символів,
\index{напівжирні символи} для отримання яких служить команда 
\ci{mathbb} з пакетів \pai{amsfonts} чи \pai{amssymb}.  
\ifx\mathbb\undefined\else
Останній приклад тепер матиме такий вигляд:
\begin{example}
  \begin{displaymath}
    x^{2} \geq 0\qquad
    \textrm{для всіх }x\in
    \mathbb{R}
  \end{displaymath}
\end{example}
\fi


\section{\cyr{}Групування в математичному режимі}

Більшість команд математичного режиму діє тільки на
наступний символ, тому, якщо ви хочете, щоб команда стосувалася
кількох символів, вам потрібно згрупувати їх разом за допомогою
фігурних дужок: \verb|{...}|.

\begin{example}
  \begin{equation}
    a^x+y \neq a^{x+y}
  \end{equation}
\end{example}

\section{\cyr{}Складові математичної формули}

У цьому розділі будуть описані найбільш важливі команди, 
що використовуються в
математичному наборі. Детальний перелік команд для набору
математичних символів дивіться у розділі~\ref{symbols} на
сторінці~\pageref{symbols}.

\textbf{Малі \wi{грецькі літери}} вводяться як \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|,~\ldots, великі літери "--- як
 \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|,~\ldots\footnote{У \LaTeXe{} 
   велика <<альфа>> не визначена, тому що вона виглядає так само,
   як латинська <<A>>. Коли буде завершено розробку нового кодування 
   математичних символів, це буде змінено.}
 
\begin{example}
  $\lambda,\xi,\pi,\mu,%
  \Phi,\Omega$
\end{example}
 
\textbf{Верхні і нижні індекси} вводяться за допомогою
символів~<<\index{верхні індекси}\index{нижні
  індекси}\index{індекси!верхні}\index{індекси!нижні}\verb|^|\index{^@\verb+^+}>>
та~<<\verb|_|\index{_@\verb+_+}>>.

\begin{example}
  $a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
  $e^{-\alpha t}$ \qquad
  $a^{3}_{ij}$\\
  $e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Квадратний корінь}\index{квадратний корінь} вводиться як
\ci{sqrt}; корінь $n$-ного ступеня "--- за допомогою
\verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Розмір знака кореня вибирається \LaTeX{}
автоматично. Якщо потрібен один тільки знак, використовуйте \verb|\surd|.

\begin{example}
  $\sqrt{x}$ \qquad 
  $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
  \qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
  $\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Команди \ci{overline} і \ci{underline} створюють \textbf{горизонтальні
  лінії} відразу над чи під вираженням.
\index{лінії!горизонтальні}
\begin{example}
  $\overline{m+n}$
\end{example}

Команди \ci{overbrace} і \ci{underbrace} створюють
довгі \textbf{горизонтальні фігурні дужки} відразу над чи під
виразом. 
\index{фігурні дужки!горизонтальні}
\begin{example}
  $\underbrace{ a+b+\cdots%
    +z }_{26}$
\end{example}

\index{акценти!математичні} Для додавання знаків математичних
акцентів, таких, як маленька стрілка чи знак \wi{тильда}, до
змінних, можна скористатися командами, перерахованим у
таблиці~\ref{mathacc}. Широкі <<капелюшки>> і тильди, що
охоплюють кілька символів, генеруються командами \ci{widetilde} і
\ci{widehat}. Символ~<<\texttt{'}\index{'@\verb+'+}>> дає знак
похідної\index{похідна}.
% a dash is --

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    y=x^{2}\qquad y'=2x
    \qquad y''=2
  \end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Вектори}\index{вектори} часто вказуються додаванням
маленьких стрілок\index{стрілки} над змінною. Це робиться командою
\ci{vec}. Для позначення вектора від $A$ до $B$ корисні дві команди
\ci{overrightarrow} і \ci{overleftarrow}.

\begin{example}
  \begin{displaymath}
    \vec a\quad
    \overrightarrow{AB}
  \end{displaymath}
\end{example}

Для позначення оператора множення крапка звичайно не набирається.
Проте, іноді її корисно використовувати, щоб допомогти оку 
читача згрупувати формулу. В такому випадку слід вживати \ci{cdot}:
\begin{example}
\begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
    {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}
\end{example}


Назви $\log$-подібних функцій набираються прямим шрифтом, а не
курсивом, як змінні, тому \LaTeX{} має наступні команди
для набору назв найбільш важливих функцій:
\index{математичні!функції}

\begin{verbatim}
\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh
\end{verbatim}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Для функції модуля\index{функція модуля} існує дві команди: \ci{bmod} для
бінарного оператора <<$a \bmod b$>> і \ci{pmod} для таких виразів як
<<$x\equiv a \pmod{b}$>>.

\begin{example}
$a\bmod b$\\
$x\equiv a \pmod{b}$
\end{example}

\textbf{Дроби}\index{дріб} набираються командою
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Іноді перевагу надають дробам з похилою
рискою $1/2$, оскільки вона краще виглядає при невеликій кількості
<<дробового матеріалу>>.

\begin{example}
  $1\frac{1}{2}$~години
  \begin{displaymath}
    \frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
    x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
    x^{ 1/2 }
  \end{displaymath}
\end{example}

Для набору біноміальних коефіцієнтів чи аналогічних структур
можна користуватися командою \ci{binom} з пакета \pai{amsmath}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}
\end{example}

Для відображення бінарних відносин може бути корисним розміщення
символів один над другим. \ci{stackrel} розміщує символ, даний у
першому аргументі, з використанням шрифту розміру індексу, над
другим, що розміщений на звичайній позиції.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Оператор інтеграла}\index{оператор!інтеграл} вводиться
командою~\ci{int}, а \textbf{оператор суми}\index{оператор!суми}
"--- командою~\ci{sum}.  Верхні і нижні границі вказуються за
допомогою знаків~<<\verb|^|>> та~<<\verb|_|>>, так само, як
верхні і нижні індекси\footnote{\AmS-\LaTeX{}, крім того, дає
можливість використовувати багаторядкові верхні і нижні індекси.}.%
\index{індекси!багаторядкові}

\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\end{displaymath}
\end{example}

Для кращого управління розміщенням індексів  в складних виразах пакет
\pai{amsmath}  надає два додаткові інструменти: команду \ci{substack} 
та середовище \ei{subarray}:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
P(i,j) =
\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\
      1<j<m
   \end{subarray}}     Q(i,j)
\end{displaymath}
\end{example}

\TeX{} надає безліч різних символів для \index{дужки}\textbf{дужок} та інших
обмежувачів\index{обмежувачі} у \TeX{} існує безліч
символів (скажімо, $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$). Круглі і
квадратні дужки можна уводити за допомогою відповідних клавіш, фігурні
"--- \verb|\{|, інші обмежувачі "--- спеціальними командами
(наприклад, \verb|\updownarrow|). Список доступних обмежувачів
дивіться в таблиці~\ref{tab:delimiters} на
сторінці~\pageref{tab:delimiters}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Якщо помістити команду \ci{left} перед відкриваючим обмежувачем,
або команду \ci{right} "--- перед закриваючим, то \TeX{} 
автоматично вибере правильний розмір обмежувача. 
Зважте, що Ви повинні кожен \ci{left} закривати відповідним \ci{right}, 
і що розмір визначається коректно, тільки якщо обидва набрані в одному рядку.
Якщо вам не потрібний правий обмежувач, використовуйте невидимий
"--- <<\ci{right.}>>!

\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

У деяких випадках необхідно вказати коректний розмір
математичного обмежувача\index{математичний!обмежувач}
вручну, це можна зробити, використовуючи \ci{big}, \ci{Big}, 
\ci{bigg}, і \ci{Bigg}, як префікси до більшості команд
обмежувачів\footnote{Ці команди не працюють як слід, якщо
  використовуються команди зміни розміру шрифту, чи якщо зазначена опція
  \texttt{11pt} чи \texttt{12pt}. Для виправлення цієї поведінки 
  скористуйтеся пакетами \pai{exscale} чи \pai{amsmath}.}.

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Щоб ввести у формулу \textbf{\wi{трикрапки}}, існує кілька команд.
\ci{ldots} набирає крапки на базовій лінії, \ci{cdots} "---
центровані. Крім того, існують команди \ci{vdots} для
вертикальних і \ci{ddots} для діагональних
трикрапок.\index{трикрапки!вертикальні}\index{трикрапки!горизонтальні}%
\index{трикрапки!діагональні}
У розділі~\ref{sec:vert} наведено інший приклад.

\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}
 

\section{\cyr{}Математичні пробіли}

\index{математичний!пробіл} Якщо обрані \TeX{} пробіли усередині
формул незадовільні, ви можете їх налаштувати з використанням
спеціальних команд. Команди для маленьких пробілів: \ci{,}
для $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} для
$\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) і \ci{;} для
$\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). Екранований
символ пробілу \verb*.\ . дає пробіл середніх размірів, а \ci{quad}
(\demowidth{1em}) і \ci{qquad} (\demowidth{2em}) дають великі пробіли.
Розмір \ci{quad} приблизно відповідає ширині літери <<М>> у поточному
шрифті.  Команда~\verb|\!|\cih{"!} робить від'ємний пробіл
розміром $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y 
\end{displaymath}
замість
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Зверніть увагу, <<d>> у диференціалі звичайно набирається прямим шрифтом. 

\AmS-\LaTeX{} пропонує інший спосіб точного настроювання пробілів між
кількома знаками інтегралів а саме, команди \ci{iint}, \ci{iiint},
\ci{iiiint} і \ci{idotsint}. Якщо пакет \pai{amsmath} завантажений,
попередній приклад можна набирати так:

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Деталі дивіться в електронному документі \texttt{textmath.tex} (розповсюджує 
з \AmS-\LaTeX{}) або в розділі 8 \companion{}.

\section{\cyr{}Вертикально розташований матеріал}
\label{sec:vert}

Для набору \textbf{матриць} користуйтесь оточенням \ei{array}. Воно
працює подібно до оточення \ei{tabular}. Для розриву рядка
використовується команда~{\verb|\\|}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

Оточення \ei{array} можна також використовувати для набору виразів,
що мають один великий обмежувач, підставивши <<\verb|.|>> замість
невидимого правого обмежувача:

\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{якщо $d>c$}\\
 b+x & \textrm{вранці}\\
 l & \textrm{решту дня}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}

Як і у середовищі \verb|tabular|, в середовищі \ei{array} 
можна також креслити лінії, наприклад для відокремлення елементів
матриці:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}

Для формул, що займають кілька рядків, або для систем
рівнянь\index{система рівнянь}, замість \ei{equation}
користуйтеся оточеннями \ei{eqnarray} і \verb|eqnarray*|. Кожен
рядок \ei{eqnarray} отримує окремий номер рівняння. У
\verb|eqnarray*| номери не ставляться.

Оточення \ei{eqnarray} і \verb|eqnarray*| працюють на зразок таблиці
з трьох стовпчиків формату \verb|{rcl}|, де середній стовпчик
використовується для знака рівності, знака нерівності, чи іншого
придатного знака. Команда~{\verb|\\|} розбиває рядки.

\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
 = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Зверніть увагу, що по обидва боки знаків
рівності забагато вільного місця. Його можна зменшити
установкою \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, як у наступному
прикладі.

\index{довгі рівняння}\textbf{Довгі рівняння} не будуть
автоматично розбиватися на правильні частини. Автор повинен вказати,
де їх розбивати і скільки відступати. Найчастіше для цього
використовують наступні методи: 

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Команда \ci{nonumber} змушує \LaTeX{} не генерувати
номер для цього рівняння.

Такими методами може бути складно отримати вертикально вирівняні 
рівняння, що виглядали б правильно; більш потужні альтернативи
надає пакет \pai{amsmath}.
(Див. середовища \ei{align}, \ei{flalign},
\ei{gather}, \ei{multline} та \ei{split}).

\section{Привиди}

Ми не можемо бачити привидів, але вони займають певне місце в думках
багатьох людей. \LaTeX{} нічим не відрізняється. Ми можемо 
скористатися цим для деяких цікавих трюків.

Вирівнюючи текст вертикально за допомогою  \verb|^| та \verb|_|, \LaTeX{} 
іноді намагається бути занадто запобігливим. Використовуючи команду \ci{phantom},
можна зарезервувати місце для символів, які не з'являються в кінцевому 
виводі. Щоб краще зрозуміти, подивитися наступні приклади.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{замість} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{замість} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{\cyr{}Розмір математичного шрифту}\label{sec:fontsz}

\index{шрифт!математичний, розмір} У математичному режимі \TeX{}
вибирає розмір шрифту в залежності від контексту. Наприклад,
індекси набираються меншим шрифтом. Якщо потрібно додати до
рівняння звичайний текст, не користуйтеся командою
\verb|\textrm|, тому, що механізм переключення розміру працювати
не буде, оскільки \verb|\textrm| тимчасово виходить у текстовий
режим. Щоб механізм переключення розміру  працював як належить,
використовуйте команду \verb|\mathrm|. Але майте на увазі,
\ci{mathrm} буде добре працювати тільки з короткими елементами.
Пробіли, як і раніше, не діють, і акцентовані символи\footnote{А також
кирилиця.\prymper} не працюють\footnote{При підключенні \AmS-\LaTeX{}
(пакет \pai{amssym}) команда \ci{textrm} починає працювати зі
зміною розміру шрифту.}.

\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{-й}} \quad 
2^{\mathrm{-й}}
\end{equation}
\end{example}

Проте, іноді вам може бути потрібно вказати \LaTeX{} точний
розмір шрифту. У математичному режимі розмір встановлюється чотирма
командами:

\begin{flushleft}
  \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
  \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), 
  \ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) і
  \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Зміна стилів впливає також на спосіб зображення границь.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= 
 \frac{\displaystyle 
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)} 
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}    
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent Це один із прикладів, коли нам потрібні більші дужки, ніж
надані стандартними \verb|\left[  \right]|.


\section{\cyr{}Теореми, закони, \ldots{}}

При написанні математичних документів, вам, імовірно, потрібний спосіб
набору <<лем>>, <<визначень>>, <<аксіом>> і аналогічних структур. 
\LaTeX{} підтримує це за допомогою команд
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{назва}\verb|}[|\emph{лічильник}\verb|]{|%
         \emph{текст}\verb|}[|\emph{розділ}\verb|]|
\end{lscommand}
Аргумент \emph{назва} "--- це коротке ключове слово, використовуване
для ідентифікації <<теореми>>. Аргументом \emph{текст} ви визначаєте
дійсну назву <<теореми>>, під якою вона буде друкуватися в
документі. 

Аргументи в квадратних дужках необов'язкові. Вони використовуються для 
визначення того, як нумерувати <<теорему>>. Аргументом
\emph{лічильник} ви може вказати \emph{назву} попередньо
визначеної <<теореми>>. Нова <<теорема>> буде тоді нумеруватися в
тій же послідовності. Аргумент \emph{розділ} дозволяє вам
указати розділ, в межах якого ви хочете нумерувати вашу
<<теорему>>. 

Після використання в преамбулі документа команди \ci{newtheorem}, ви
можете користуватися наступними командами:

\begin{lscommand}
\verb|\begin{|\emph{назва}\verb|}[|\emph{текст}\verb|]|\\
Це "--- моя цікава теорема.\\
\verb|\end{|\emph{назва}\verb|}|     
\end{lscommand}

На цьому теорії повинно бути досить. Подальші приклади повинні
розвіяти останні сумніви, і остаточно переконати вас, що
оточення \verb|\newtheorem| занадто складне, щоб його можна було
зрозуміти:

\begin{example}
 % визначення для преамбули
 % документа
\newtheorem{law}{Law}
\newtheorem{jury}[law]{Jury}
 % в документі
\begin{law} \label{law:box}
Don't hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law \ref{law:box}\end{jury}
\begin{law}No, No, No\end{law}
\end{example}

Теорема <<Jury>> використовує той же лічильник, що і теорема
<<Law>>. Отже, вона отримає номер у послідовності з
іншими теоремами <<Law>>. За допомогою аргумента у квадратних 
дужках можна вказати назву теореми, чи щось аналогічне.

\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Мерфі}[section]
\begin{mur}
Якщо існує два і
більше способів зробити
щось, і один їх цих
способів може призвести
до катастрофи, то хтось
обов'язково це зробить.
\end{mur}
\end{example}

Теорема <<Мерфі>> отримує номер, пов'язаний з номером поточного
розділу. Ви можете також використовувати іншу структурну одиницю,
наприклад, частину чи підрозділ.


\section{\cyr{}Жирні символи}
\index{жирні символи}

У \LaTeX{} досить непросто одержати жирні символи; це, ймовірно,
зроблено навмисно, тому що непрофесіонали занадто часто
зловживають ними. Команда зміни шрифту \verb|\mathbf| дає
напівжирні символи, але вони звичайні (прямі), тоді як математичні
символи звичайно курсивні. Існує команда \ci{boldmath}, але
\emph{вона може використовуватися тільки поза математичним режимом}. 
Це ж стосується і символів.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent Зверніть увагу, що кома теж жирна, що може бути
небажаним. 

Пакет \pai{amsbsy} (включається пакетом \pai{amsmath}), 
а також \pai{bm} з набору tools спрощує це, надаючи команду  
\ci{boldsymbol}.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi




%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% End: 




