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% Contents: LaTeX を使った数式の組版
% $Id: math.tex,v 1.00 2000/06/28 20:18:32 nomura Exp  $
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\chapter{数式の組版}
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\begin{intro}
  準備は整った！
  この章では，{\TeX}の大きな特徴である数式の組版を扱います．
  しかし前もって言っておくと，この章では数式の組版に関して
ほんの一部を扱うにすぎません．
  多くの人にとっては，ここで述べられていることで
十分でしょうが，もしここで説明されていることで必要な数式が
書けなくても気を落とさないで下さい．
  そんな時には，AMS-\LaTeX\footnote{%
\texttt{CTAN:/tex-archive/macros/latex/packages/amslatex}}や
その他のパッケージで扱われているでしょうから，
そちらをご覧下さい．
\end{intro}


%============================================================
\section{概要}
%============================================================
  {\LaTeX}は，\jwi{すうしき@数式}を組版するための
特別なモードを持っています．
  段落内の文中における数式は，\ci{(}と\ci{)}，
\index{$@\texttt{\$}}\texttt{\$}と\,\texttt{\$}や，
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}|と
\verb|\end{math}|\index{しき@式}で囲んで入力します．

\begin{example}
Add $a$ squared and $b$ squared 
to get $c$ squared. Or, using 
a more mathematical approach:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}
%\begin{example}
%$a$の2乗と$b$の2乗を加えると，
%$c$の2乗になる．数式で表すと，
%$c^{2}=a^{2}+b^{2}$のように書ける．
%\end{example}

\begin{example}
\TeX{} is pronounced as 
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ of water\\[6pt]
This comes from my $\heartsuit$
\end{example}
%\begin{example}
%{\TeX}は，$\tau\epsilon\chi$の
%ように発音します．\\[6pt]
%100~m$^{3}$の水\\[6pt]
%私の$\heartsuit$からの
%\end{example}

  長い数式を\emph{出力する}には，
別行立て数式として組版することが好まれます．
  そのためには，数式を\ci{[}と\ci{]}や，
\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}|と
\verb|\end{displaymath}|で囲みます．
  この形式では，数式に番号が付きません．
  もし{\LaTeX}を使って数式に番号を付けたいのであれば，
\ei{equation}環境を使用して下さい．

\begin{example}
Add $a$ squared and $b$ squared 
to get $c$ squared. Or, using 
a more mathematical approach:
\begin{displaymath}
 c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
And just one more line.
\end{example}
%\begin{example}
%$a$の2乗と$b$の2乗を加えると，
%$c$の2乗になる．数式で表すと，
%以下のように書ける．
%\begin{displaymath}
% c^{2}=a^{2}+b^{2}
%\end{displaymath}
%そして，さらに1行．
%\end{example}

  \ci{label}と\ci{ref}を使えば，
文中で数式番号を参照することができます．

\begin{example}
\begin{equation}\label{eq:eps}
 \epsilon > 0
\end{equation}
From (\ref{eq:eps}), we gather 
\ldots
\end{example}
%\begin{example}
%\begin{equation}\label{eq:eps}
% \epsilon > 0
%\end{equation}
%式（\ref{eq:eps}）から，以下の
%ように\ldots
%\end{example}

  別行立て数式とした場合，文中における数式とは
異なったスタイルで組版されることに注意して下さい．

\begin{example}
$\lim_{n \to \infty} 
 \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
 = \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}

\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty} 
 \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
 = \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

  \emph{数式モード}と\emph{テキストモード}には，
違いがあります．
index{すうしきモード@数式モード}\index{テキストモード}
  例えば，\emph{数式モード}では，
\begin{enumerate}
 \item 入力中のスペースと改行には特別な意味はありません．
       スペースの大きさは，数式の形から論理的に導かれるか，
       \ci{,}，\ci{quad}，\ci{qquad}といった特別なコマンドを
       使って制御することになります．

 \item 空行は許されません．
       一つの数式は一つだけの段落からなります．

 \item 各文字は変数名とみなされ，そのように組版されます．
       もし数式内で通常の文章を（通常の立体のフォント
       （Computer Modern Roman）とスペースで）組版したければ，
       \verb|textrm{...}|コマンドを使用し，
       出力させたい文字列を引数に指定します．
\end{enumerate}

\begin{example}
\begin{equation}
 \forall x \in \mathbf{R}:
 \qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}
\begin{example}
\begin{equation}
 x^{2} \geq 0\qquad
 \textrm{for all }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}

%
% AMSSYBパッケージの……ブラックボードボールド体……実数 R を表す
%
  数学者は，記号の使い方についてとてもうるさいようです．
  `\jwi{ブラックボードボールドたい@ブラックボードボールド体}'
\index{ボールドきごう@ボールド記号}を扱うのが，
ここでの一般的な例でしょう．
  これは，\pai{amsfonts}や\pai{amssymb}パッケージを
読み込んで，\ci{mathbb}コマンドを使用することで
出力することができます．
\ifx\mathbb\undefined\else
  上の例は，次のようになります．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 x^{2} \geq 0\qquad
 \textrm{for all }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi


%============================================================
\section{数式モードにおけるグループ化}
\index{すうしき@数式!グループか@グループ化}
%============================================================
  数式モードにおけるコマンド多くは，
コマンドに続く一文字に対してしか影響を及ぼさないので，
もし数文字に対して作用させたければ，
それらの文字をブレース（\verb|{ }|：中括弧）で囲んで
グループ化しなければなりません．

\begin{example}
\begin{equation}
 a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}


%============================================================
\section{数式の書き方}
%============================================================
  この節では，数式を出力する上で使用するコマンドについて
説明していきます．
  使用できる数学記号については，
\pageref{symbols}ページの第\ref{symbols}節を参照して下さい．

  \textbf{\jwi{ギリシャもじ@ギリシャ文字}の小文字}は，
\verb|\alpha|，\verb|\beta|，\verb|\gamma|，\ldots のように，
また大文字は，\verb|\Gamma|，\verb|\Delta|，\ldots のように
入力します\footnote{%
  大文字のAlphaは，通常のローマン体のAと同じ字体なので，
{\LaTeXe}では定義されていません．
  新しい数式用のコードが定義されれば，変わるかもしれません．}．

\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}

  \textbf{上付きと下付きの添字}
\index{しすう@指数}\index{そえじ@添字}
\index{そえじ@添字!うえつき@上付き}
\index{そえじ@添字!したつき@下付き}は，
それぞれ\,\verb|^|\index{^@\verb"|^"|}\,と
\,\verb|_|\,\index{_@\verb"|_"|}を用います．

\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

  \textbf{\jwi{へいほうこん@平方根}}を出力するには，
\ci{sqrt}コマンドを使用します．
  $n$乗根を出力するには，オプション引数を
用いて\,\verb|\sqrt[|$n$\verb|]|のようにします．
  平方根の記号の大きさは，{\LaTeX}が自動的に決定してくれます．
  もし根号記号のみが必要になれば，\verb|\surd|コマンドを
使用して下さい．

\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad 
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

  \ci{overline}コマンドと\ci{underline}コマンドは，
それぞれ数式の上と下に\,\textbf{水平な直線}を引くコマンドです．
\index{すいへい@水平!なちょくせん@---な直線}

\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

  \ci{overbrace}コマンドと\ci{underbrace}コマンドは，
数式を囲むような\,\textbf{水平なブレース（中括弧）}を
それぞれ数式の上と下に書くコマンドです．
\index{すいへい@水平!なブレース@---なブレース（中括弧）}

\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\index{すうしき@数式!アクセント}
  変数の上に小さな矢印や\wi{チルダ}のような
数式アクセント記号を付けるには，
\pageref{mathacc}ページの表\ref{mathacc}に
示すようなコマンドを使用します．
  数文字を覆うような幅広の山形記号やチルダを出力するには，
\ci{widetilde}コマンドや\ci{widehat}コマンドを使用します．
  \verb|'|\index{'@\verb"|'"|}記号は，
\wi{プライム}記号を出力します．
% ダッシュ記号は，--です．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

  \textbf{\wi{ベクトル}}は，変数の上部に小さな
\jwi{やじるしきごう@矢印記号}を添えることで表します．
  このためのコマンドが \ci{vec}コマンドです．
  点$A$から点$B$までのベクトルを出力するために，
\ci{overrightarrow}と\ci{overleftarrow}という
二つのコマンドがあります．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

  logなどの関数名は，変数を表すイタリック体ではなく
立体で表示されるのが普通です．
  そこで{\LaTeX}では，主要なほとんどの関数名を出力するために
以下のコマンドが用意されています．
\index{すうしき@数式!かんすう@関数}

\vspace{\stretch{1}}
\begin{tabular}{llllllll}
 \ci{arccos}& \ci{cos} & \ci{csc}& \ci{exp}& \ci{ker}   & \ci{limsup}& \ci{min}&\ci{sinh}\\
 \ci{arcsin}& \ci{cosh}& \ci{deg}& \ci{gcd}& \ci{lg}    & \ci{ln}    & \ci{Pr} & \ci{sup}\\
 \ci{arctan}& \ci{cot} & \ci{det}& \ci{hom}& \ci{lim}   & \ci{log}   & \ci{sec}& \ci{tan}\\
 \ci{arg}   & \ci{coth}& \ci{dim}& \ci{inf}& \ci{liminf}& \ci{max}   & \ci{sin}& \ci{tanh}
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

  \jwi{じょうよかんすう@剰余関数}には，
二項演算子``$a \bmod b$''を表す \ci{bmod}と
``$x\equiv a \pmod{b}$''の形式で出力する \ci{pmod}の
二つのコマンドがあります．

  \textbf{\jwi{ぶんすう@分数}}を出力するには，
\ci{frac}\verb|{...}{...}|コマンドを使用します．
  $1/2$の出力形式も，`分母'，`分子'の桁数が少ない場合に
見栄えがよいのでよく使用されます．

\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~hours
\begin{displaymath}
 \frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
 x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
 x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

  二項係数や同じように横線のない分数を出力するには，
\verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| コマンド，
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}| コマンドを使用します．
  後者のコマンドは，括弧が出力されないだけで
前者のコマンドと同じような出力になります．
  （\pai{amsmath}パッケージでは，これらの
古い形式のコマンドを使用することをはっきりと禁止しており，
これらのコマンドは \ci{binom}コマンドと \ci{genfrac}コマンド
に置き換えられています．
  後者は様々な分数構造を定義できるコマンドになっています．
  例えば，
\verb|\newcommand{\newatop}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{1}{#1}{#2}}|の
定義で，\ci{atop}コマンドと同じ構造を出力することができます．）

\begin{example}
\begin{displaymath}
 {n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}

  関係項演算子などでは，演算子の上に記号などを
重ねて出力することがよくあります．
  \ci{stackrel}コマンドは，二番目の引数を
通常の位置に出力し，その上部に上付き添字の文字サイズで
最初の引数で与えられた記号を出力します．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

  \textbf{\jwi{せきぶんきごう@積分記号}}は \ci{int}コマンド，
\textbf{\jwi{そうわきごう@総和記号}}は \ci{sum}コマンド，
また\,\textbf{\jwi{せききごう@積記号}}は \ci{prod}コマンドで
出力することができます．
  この場合，下限，上限は下付き添字，上付き添字を
出力するためのコマンド\,\verb|^|\,と\,\verb|_|\,を用います\footnote{%
  さらに{AMS-\LaTeX}では，複数行にわたる上限，下限を
指定することができるようになっています．}．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \sum_{i=1}^{n} \qquad
 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
 \prod_\epsilon
\end{displaymath}
\end{example}

  {\TeX}には，\textbf{\jwi{かっこ@括弧}}や
その他の\jwi{くぎりきごう@区切り記号}を表すために，
様々なコマンドが用意されています
（例えば，$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$など）．
  パーレン（( )：括弧）やブラケット（[ ]：角括弧）は
対応するキーを直接入力することで，
ブレース（\{ \}：中括弧）は\,\verb|\{ \}| で，
またその他の区切り記号はそれぞれのコマンド
（例えば，\verb|\updownarrow|など）を入力することで
出力できます．
  出力できる区切り記号については，
\pageref{tab:delimiters}ページの表\ref{tab:delimiters}を
参照して下さい．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 {a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

  開き区切り記号の前に \ci{left}コマンドを，
また閉じ区切り記号の前に \ci{right}コマンドを置けば，
{\TeX}は数式の高さに合わせた大きさの区切り記号を
自動で打ち出します．
  ただし，\ci{left}コマンドはすべて \ci{right}と
対になっていなければなりません．
  また区切り記号のサイズが正しく決められるのは，
同じ行で対の区切り記号が出力される場合のみです．
  もし右側の区切り記号が必要ない場合には，
目に見えない区切り記号である`\ci{right.}'を
使うことになります\footnote[0]{%
  左側の区切り記号が不用であれば，`\ci{left.}'を使用します．}．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
     \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

  場合によっては，区切り記号の正しい大きさを
{\LaTeX}に指示する必要があります．
\index{すうしき@数式!くぎりきごう@区切り記号}
  そのためのコマンドに，\ci{big}，\ci{Big}，\ci{bigg}，
\ci{Bigg}があります．
  これらのコマンドは区切り記号を表すコマンドの前に
書きます\footnote{%
  これらのコマンドは，文字の大きさを変更したり，
\texttt{11pt}，\texttt{12pt}といったオプションを
指定している場合には正しい大きさにならないことがあります．
  この場合に，正しい大きさを自動で出力させるためには，
\pai{exscale}や\pai{amsmath}といったパッケージを
使用して下さい．}．

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

  数式中で\,\textbf{\jwi{さんてんリーダ@三点リーダ}}を
出力するには，いくつかのコマンドが使用できます．
  \ci{ldots}コマンドはベースライン上に，
また \ci{cdots}コマンドは中央の高さに
それぞれ水平方向に点を三つ描きます．
  さらに垂直方向には \ci{vdots}コマンド，
\jwi{ななめほうこうのドット@斜め方向のドット}を
出力するには \ci{ddots}コマンドがあります．
\index{ドット!すいちょくほうこうの@垂直方向の---}
\index{ドット!すいへいほうこうの@水平方向の---}
\index{ドット!ななめほうこうの@斜め方向の---}
\index{すいちょくほうこう@垂直方向!---のドット}
\index{すいへいほうこう@水平方向!---のドット}
  \ref{sec:vert}節に別の例があります．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
 x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}


%============================================================
\section{数式モードにおけるスペースの制御}
\index{すうしきスペース@数式スペース}
\index{すうしき@数式!スペース}
\index{スペース!すうしきの@数式の---}
%============================================================
  {\TeX}が数式内で決定したスペースの大きさに
満足できないときには，以下に示すスペースを制御するコマンドを
使用して調整して下さい．
  \ci{,}コマンドは$\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$（\demowidth{0.166em}），
\ci{:}コマンドは$\frac{4}{18}\:\textrm{quad}$（\demowidth{0.222em}），
\ci{;}コマンドは$\frac{5}{18}\:\textrm{quad}$（\demowidth{0.277em}）の
小さなスペースをそれぞれ生成します．
  \verb*.\ .コマンドは中くらいの大きさのスペースを生成します．
  また \ci{quad}コマンド（\demowidth{1em}）
や \ci{qquad}コマンド（\demowidth{2em}）は大きなスペースを
出力するのに使用します．
  \ci{quad}コマンドが出力するスペースの大きさは，
その時使用しているフォントの`M'の文字幅に一致します．
  \verb|\!|\cih{"!}コマンドは，
$-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$（\demowidth{0.166em}）の
負の大きさのスペースを生成します．

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
 \int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
 \, \ud x\, \ud y 
\end{displaymath}
instead of 
\begin{displaymath}
 \int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
%\begin{example}
%\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
%\begin{displaymath}
% \int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
%\end{displaymath}
%ではなく，
%\begin{displaymath}
% \int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
% \, \ud x\, \ud y 
%\end{displaymath}
%\end{example}

\noindent
  微分を表す`d'は，通常ローマン体で出力することに
注意して下さい．

  {\AmS-\LaTeX}には，多重積分記号のそれぞれの積分記号の間の
スペースを見栄えよく調節した \ci{iint}，\ci{iiint}，
\ci{iiiint}，\ci{idotsint}といったコマンドが用意されています．
  \pai{amsmath}パッケージを読み込むと，
上に示した例は以下のように書くことができます．

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
 \iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

  詳細は，（{\AmS-\LaTeX}と一緒に配布される）
testmath.texファイル，もしくは``\companion''の第8章を
参照して下さい．



%============================================================
\section{数式を垂直方向に揃える}\label{sec:vert}
%============================================================
  \textbf{行列}を出力するには，\ei{array}環境を使用します．
  この環境は，\texttt{tabular}環境と多少似ています．
  行をあらためるために，\verb|\\|コマンドが使われます．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \mathbf{X} =
 \left( \begin{array}{ccc}
  x_{11} & x_{12} & \ldots \\
  x_{21} & x_{22} & \ldots \\
  \vdots & \vdots & \ddots
 \end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

  \ei{array}環境を用いると，
見えない \ci{right}区切り記号``\verb|.|''を
使用することによって，以下のような場合分けを表す数式を
出力することができます．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 y = \left\{ \begin{array}{ll}
     a  & \textrm{if $d>c$}\\
     b+x& \textrm{in the morning}\\
     l  & \textrm{all day long}
     \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}
%\begin{example}
%\begin{displaymath}
% y = \left\{ \begin{array}{ll}
%     a  & \textrm{$d>c$のとき}\\
%     b+x& \textrm{朝}\\
%     l  & \textrm{一日中}
%     \end{array} \right.
%\end{displaymath}
%\end{example}

  \verb|tabular|環境内と同様に，\ei{array}環境内でも
行列の要素を区切るための線を引くことができます．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \left(\begin{array}{c|c}
  1 & 2 \\
  \hline
  3 & 4
 \end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}

  一行のみの数式を出力する\,\texttt{equation}環境の代わりに，
複数行にわたる数式や\jwi{ふくすうのすうしき@複数の数式}を
並べて出力するための環境として，\ei{eqnarray}環境と
\verb|eqnarray*| 環境があります．
  \texttt{eqnarray}環境ではそれぞれの行に
数式番号が付けられますが，\verb|eqnarray*| 環境では
全く番号が打ち出されません．  

  \texttt{eqnarray}環境と\verb|eqnarray*|環境では，
\verb|{rcl}|という形式を持つ三つの項目欄からなる
表と同じように入力します．
  ここで二番目の項目欄には等号や不等号，
もしくはそれ以外の関係演算子などの記号を入力することになります．
  \verb|\\|コマンドで改行を行います．

\begin{example}
\begin{eqnarray}
 f(x) & = & \cos x     \\
 f'(x) & = & -\sin x   \\
 \int_{0}^{x} f(y)dy &
  = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent
  ここで，等号の左右のスペースがかなり大きくなっているのに注
意して下さい．
  このスペースは，
次の例に示すように\,\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|を
指定することによって狭くすることができます．

  \index{ながいすしき@長い数式}\textbf{長い数式}は，
適切な箇所で自動的には分割が行われないので，
改行位置とインデントの量を執筆者が指定しなければなりません．
  以下に示すような二つの方法が，
長い数式を出力するためによく利用されます．

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
 \begin{eqnarray}
  \sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
           +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                       \nonumber\\
  & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
 \end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\begin{example}
\begin{eqnarray}
 \lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                   \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent
  \ci{nonumber}コマンドは，\texttt{eqnarray}環境中で
数式に番号を付けないように{\LaTeX}に指示するコマンドです．

  これらの方法で複数行にもわたる数式を見栄えよく揃えることは
難しいため，\pai{amsmath}パッケージではもっと強力な
別のコマンドが用意されています（\verb|split|環境，
\verb|align|環境参照）．


%============================================================
\section{幽霊}\index{ゆうれい@幽霊}
%============================================================
  幽霊を見ることはできませんが，依然として多くの人の
心の一部を占めています．
  {\LaTeX}の場合も同じで，スペースに関してちょっとした
イタズラをするために使用されます．

  添字を出力するために，\verb|^|\,や\,\verb|_|\,を使用する際，
垂直方向に文字を揃えたいことがありますが，
少し{\LaTeX}を助けるために\ci{phantom}コマンドを使うと，
引数に指定された文字列が目には見えないけれども
あたかもそこに組まれたように，組版される文書に
その文字列分だけのスペースを作り出すことができます．
  以下の例を見ると使い方がわかるでしょう．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 {}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
 \qquad\textrm{as opposed to}\qquad
 {}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
%\begin{example}
%\begin{displaymath}
% {}^{12}_{6}\textrm{C}
% \qquad \textrm{に対して，} \qquad
% {}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
%\end{displaymath}
%\end{example}

\begin{example}
\begin{displaymath} 
 \Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
 \qquad\textrm{as opposed to}\qquad
 \Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}
%\begin{example}
%\begin{displaymath} 
% \Gamma_{ij}^{k}
% \qquad \textrm{に対して，} \qquad
% \Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
%\end{displaymath}  
%\end{example}


%============================================================
\section{数式の文字サイズ}
\index{すうしき@数式!もじサイズ@文字サイズ} 
\index{もじサイズ@文字サイズ!すうしきの@数式の---}
%============================================================
  数式モードでは，{\LaTeX}は文字の配置位置に応じて
文字サイズを選択します．
  例えば，添字は小さな文字で出力されます．
  数式の一部をローマン体で出力したい場合でも，
\verb|\textrm|コマンドは使用しないで下さい．
  \verb|\textrm|コマンドを使用すると
一時的にテキストモードに移行するため，
正しい文字サイズを選択することができなくなるためです．
  文字サイズを正しく変更できるようにするには，
\verb|\mathrm|を使用して下さい．
  しかし，\ci{mathrm}コマンドは短い文字列にしか
対応していないことにも注意しておいて下さい．
  また，依然としてスペースは無視され，
アクセント文字も使用できません\footnote{%
  {\AmS-\LaTeX}パッケージでは，正しい文字サイズを
選択することのできる\ci{textrm}コマンドが用意されています．}．

\begin{example}
\begin{equation}
 2^{\textrm{nd}} \quad 
 2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}

  {\LaTeX}は自動で文字サイズを決定して出力しますが，
それでも正しい文字サイズを伝えなければならないことも
あるでしょう．
  数式モードでは，以下の四つのコマンドで文字サイズを
指定することができます．
\begin{flushleft}
 \ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$)，
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$)，
 \ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$)，\linebreak[1]
 \ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$)
\end{flushleft}

\noindent
  これらのコマンドは，別行立て数式における
積分や総和記号の添字の出力形式にも影響を与えます．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= 
  \frac{\displaystyle 
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)} 
  {\displaystyle\biggl[
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
   \sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
  \biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}

% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.
% これは数式アクセントではありませんし，こんなふうに印刷する
% 数学の本もないでしょう．
%  \ci{mathop}コマンドは，スペースを正しく出力します．

\noindent
  上の例は，通常の\verb|\left[  \right]|が出力する括弧よりも
大きなサイズの括弧を必要とする場合の
指定方法の一例でもあります．


%============================================================
\section{定理，法則，\ldots}
%============================================================
  数学の文書を書く際には，``補助定理''，``定義''，
``公理''などを打ち出すことが多分必要となるでしょう．
  {\LaTeX}はこのような構造を，以下の形式のコマンドを
定義することによって使用することができます．

\begin{command}
 \ci{newtheorem}\verb|{|\emph{name}\verb|}[|\emph{counter}\verb|]{|%
          \emph{text}\verb|}[|\emph{section}\verb|]|
\end{command}

\noindent
  引数\emph{name}は，この``定理''環境を識別するために用いる
キーワードです．
  引数\emph{text}には，文書に出力する``定理''の実際の名前を
指定します．

  ブラケット（角括弧）内の引数はオプションで，
``定理''で出力される番号を制御するために使用されます．
  引数\emph{counter}には，既に定義されている``定理''の
キーワードである\emph{name}を指定することで，
新しく定義する``定理''番号を一連の連続した番号として
付けることができます．
  引数\emph{section}には，節などの番号を付けた``定理''番号を
出力する場合に，そのコマンド名を指定します．

  \emph{name}のキーワードを持つ \ci{newtheorem}コマンドを
文書のプリアンブルで定義すれば，その文書内では
以下のようにしてその環境を使用することができます．

\begin{code}
 \verb|\begin{|\emph{name}\verb|}[|\emph{text}\verb|]|\\
 This is my interesting theorem\\
 \verb|\end{|\emph{name}\verb|}|
\end{code}

  この環境は，かなり論理的です．
  以下に示す例で，最終的に残っている疑問を取り除き，
\verb|\newtheorem|環境は複雑でわかりにくい方法である
ということを明らかにしてくれるでしょう．

\begin{example}
% 文書プリアンブルでの定義
\newtheorem{law}{Law}
\newtheorem{jury}[law]{Jury}
% 文書本体
\begin{law}\label{law:box}
 Don't hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
 It could be you! So beware and
 see law~\ref{law:box}\end{jury}
\begin{law}No, No, No\end{law}
\end{example}
%\begin{example}
%% 文書プリアンブルでの定義
%\newtheorem{law}{Law}
%\newtheorem{jury}[law]{Jury}
%% 文書本体
%\begin{law}\label{law:box}
% 法廷の証人席に隠れるな．
%\end{law}
%\begin{jury}[12使徒]
% お前だ! 用心して，
% law\ref{law:box}を見ろ．
%\end{jury}
%\begin{law}違う，違う\end{law}
%\end{example}

\noindent
  ``Jury''定理環境は，``Law''定理環境と同じカウンタを
使用しています．
  つまり``Jury''定理環境と``Law''定理環境には，
一連の通し番号が付いてます．
  文書本体で使用する環境のブラケット（角括弧）内の
オプション引数は，定理のタイトルなどを付けるのに使用します．

\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
 If there are two or more 
 ways to do something, and 
 one of those ways can result 
 in a catastrophe, then 
 someone will do it.\end{mur}
\end{example}
%\begin{example}
%\flushleft
%\newtheorem{mur}{マーフィー}[section]
%\begin{mur}
%   二つ以上の方法があり，そのうち
% の一つが破滅につながっていると，
% 人はその方法を採用する．
%\end{example}

\noindent
  上の``マーフィー''の法則は，現在の節（\texttt{section}）
番号の付いた番号となっているのがわかります\footnote[0]{%
  節が新しく始まると定理の番号も再び1から始まります．}．
  同様に，章や小節などの他の見出しレベルと関連づけることも
できます．


%============================================================
\section{数式モードにおけるボールド体}
\index{ふともじきごう@太文字記号}
\index{ボールドきごう@ボールド記号}
\index{すうしき@数式!ボールドたい@ボールド体}
%============================================================
  {\LaTeX}を使って，数式内でボールド体の記号を出力するのは
簡単ではありません．
  これは，初心者が乱用するのを防ぐために採られた措置
だろうと思われます．
  数式中でフォントをボールド体に
変更する\,\verb|\mathbf|コマンドは，ボールド体の文字を
出力しますがローマン体（立体）であり，
数学記号で通常使用するイタリック体のボールド体ではありません．
  そのためのコマンドとして \ci{boldmath}コマンドがありますが，
\emph{これは数式モード内では使用できません}．
  ただし，このコマンドはギリシャ文字などの記号にも
適用できます．

\begin{example}
\begin{displaymath}
 \mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
 \mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent
  上の例では，望んではいないと思いますがコンマも
太文字になっていることに注意して下さい．

  より簡単に使用できるように，（\pai{amsmath}パッケージで
読み込まれる）\pai{amsbsy}パッケージでは，
\ci{boldsymbol}コマンドが定義されています．

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
 \mu, M \qquad
 \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "jlshort"
%%% End: 
