<h3>Théorème</h3>
Soient \(a), \(b) et \(c) trois réels. On suppose \(a) non nul. Soit (E)
l'équation du second degré en \(x) :
<div class="wimscenter">\(a x^2 + b x + c = 0) </div>
On appelle <b>discriminant de (E)</b>  le réel \(\Delta = b^2 - 4a c).
<ul><li> Si \(\Delta) est strictement négatif, (E) n'a pas de solution.</li>
<li> Si \(\Delta) est nul, (E) a une solution : \(\alpha= \frac{-b}{2a}).</li>
<li> Si \(\Delta) est strictement positif, (E) a deux solutions :
\(\alpha= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}) et \(\beta= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}).</li></ul>
<h3>Démonstration</h3>

Comme \(a) n'est pas nul, l'équation (E) est équivalente à (E') :
<div class="wimscenter">\(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} = 0) </div>

En s'inspirant de l'identité remarquable : \((x + u)^2 = x^2 + 2u x + u^2), on écrit :
<div class="wimscenter">\(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} = (x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}
= (x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2})</div>

etc ...
