!set titb=Étude des variations d'un trinôme à l'aide de la forme canonique
!set keyw=
!set datm=20210501
!set prev=
!set next=
!set upbl=
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
  !goto $wims_read_parm
!endif
!exit

:content

!set tmp0=!randitem -1,1

!set tmp1=!randitem 2,3,4,5

!set m_a=$[rint($(tmp0)*$(tmp1))]

!set tmp0=!randitem 2,3,4,5

!set m_x=$[rint($(tmp0))]

!set tmp0=!randitem -1,1

!set tmp1=!randitem 2,3,4,5

!set m_y=$[rint($(tmp0)*$(tmp1))]

!ifval $m_a>0 
!set m_s1= > 

!else
!set m_s1= <

!endif

!ifval $m_a>0 
!set m_s2= < 

!else
!set m_s2= >

!endif

!ifval $m_a>0 
!set m_v1= décroissante 

!else
!set m_v1= croissante 

!endif

!ifval $m_a>0 
!set m_v2= croissante  

!else
!set m_v2= décroissante 

!endif

<p align="center">Variations de 
!insmath g(x) = \a*(x - \x)^2 + \y
</p>
<table align="center" border=1 cellpadding=10>
<tr><td>Soient 
!insmath x_1
 et 
!insmath x_2
 deux nombres réels quelconques<br>
de &#93 -$m_infty ; $m_x &#93 tels que 
!insmath x_1 \lt x_2
 alors &#58;<br>
<p align="center">

!insmath x_1  \lt x_2 \le \x
<br>

!insmath x_1 - \x \lt x_2 - \x \le 0
<br>

!insmath (x_1 - \x)^2  > (x_2 - \x)^2

</p>
car la fonction carré est strictement décroissante sur &#93 
!insmath -\infty
 ; 0 &#93<br>
<p align="center">

!insmath \a*(x_1 - \x)^2
 $m_s1 
!insmath \a*(x_2 - \x)^2
<br>

!insmath \a*(x_1 - \x)^2 + \y
 $m_s1 
!insmath \a*(x_2 - \x)^2 + \y
<br>

!insmath g(x_1)
 $m_s1 
!insmath g(x_2)
</p>
Pour tous les nombres réels 
!insmath x_1
 et 
!insmath x_2
 de &#93 -$m_infty ; $m_x &#93 tels<br>
que 
!insmath x_1 \lt x_2
 on a 
!insmath g(x_1)
 $m_s1 
!insmath g(x_2)
 donc la fonction<br>

!insmath g
 est strictement $m_v1 sur &#93 -$m_infty ; $m_x &#93.<br>
</td>
<td>Soient 
!insmath x_1
 et 
!insmath x_2
 deux nombres réels quelconques<br>
de &#91 $m_x ; + $m_infty &#91 tels que 
!insmath x_1 \lt x_2
 alors &#58;<br>
<p align="center">

!insmath \x \le x_1  \lt x_2
<br>

!insmath 0 \le x_1 - \x  \lt x_2 - \x
<br>

!insmath (x_1 - \x)^2  \lt (x_2 - \x)^2

</p>
car la fonction carré est strictement croissante sur &#91 0 ; + 
!insmath \infty
 &#91<br>
<p align="center">

!insmath \a*(x_1 - \x)^2
 $m_s2 
!insmath \a*(x_2 - \x)^2
<br>

!insmath \a*(x_1 - \x)^2 + \y
 $m_s2 
!insmath \a*(x_2 - \x)^2 + \y
<br>

!insmath g(x_1)
 $m_s2 
!insmath g(x_2)
</p>
Pour tous les nombres réels 
!insmath x_1
 et 
!insmath x_2
 de &#91 $m_x ; + 
!insmath \infty
 &#91 tels<br>
que 
!insmath x_1 \lt x_2
 on a 
!insmath g(x_1)
 $m_s2 
!insmath g(x_2)
 donc la fonction<br>

!insmath g
 est strictement $m_v2 sur &#91 $m_x ; + 
!insmath \infty
 &#91.
</td></tr>
</table>

