!set titb=Exemple de système d'équations
!set keyw=
!set datm=20210502
!set prev=
!set next=
!set upbl=main
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
  !goto $wims_read_parm
!endif
!exit

:content

!set tmp0=!randint 1, 5

!set m_a=$[rint(2*$(tmp0))]

!set tmp0=!randint 1, 5

!set m_b=$[rint(2*$(tmp0))]

!set tmp0=!randint 25, 50

!set m_c=$[rint($(tmp0))]

!set m_d=$[rint($m_a+$m_b)]

!set m_L=$[rint(4*$m_c-$m_d)]

!set m_p=$[rint($m_a*$m_b)]

!set m_S=$[rint(4*$m_c)]

!set m_s=$[rint(2*$m_c)]

<p>
On sait que 
!insmath x+L+x-\a+L-\b=\L
 et on cherche 
!insmath x
 tel que 
!insmath L x -(\b)(\a)
 soit maximal.
</p><p>
On exprime 
!insmath L
 en fonction de 
!insmath x
 &#58;<br>

!insmath 2 L + 2 x - \d = \L
<br>

!insmath 2 L + 2 x = \S
<br>

!insmath L + x = \s
<br>

!insmath L = \s - x
<br>
</p><p>
Puis on substitue 
!insmath \s - x
 à 
!insmath L
 dans 
!insmath L x -(\b)(\a)
 &#58; <br>

!insmath L x -(\b)(\a) = (\s - x)(x) - \p = - x^2 + \s x -\p
<br>
Ce trinôme a un maximum sur 
!insmath \,\RR
 car le coefficient de 
!insmath x^2
 est négatif.<br>
Pour 0 et $m_s, le trinôme vaut 
!insmath - \p
 donc le maximum de ce trinôme est obtenu
pour 
!insmath \frac{0+\s}{2}=\c
.<br>
Ainsi le maximum est obtenu lorsque 
!insmath x=\c
 et 
!insmath L = \s - x = \s - \c = \c
.
</p>

