!set titb=Tableau de signes pour Maud Elisée au pays des paraboles
!set keyw=
!set datm=20210513
!set prev=
!set next=
!set upbl=
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
  !goto $wims_read_parm
!endif
!exit

:content

!set tmp0=!randitem -1,1

!set m_s=$[rint($(tmp0))]

!set tmp0=!randint 2, 5

!set m_a=$[rint($m_s*$(tmp0))]

!set tmp0=!randint 5, 9

!set m_b=$[rint($m_s*$(tmp0))]

!set tmp0=!randint 8, 12

!set m_c=$[rint($(tmp0))]

!set tmp0=!randint 1, 5

!set m_d=$[rint(-$(tmp0))]

!set t_=!rawmath -$m_b/$m_a 
!set m_x1=!exec pari print($t_)

!set t_=!rawmath -$m_d/$m_c 
!set m_x2=!exec pari print($t_)

!ifval $m_s>0 
!set m_s1= \(-) 

!else
!set m_s1= + 

!endif

!ifval $m_s<0 
!set m_s2= \(-) 

!else
!set m_s2= + 

!endif

!ifval $m_s>0 
!set m_s3= positif 

!else
!set m_s3= négatif 

!endif

!ifval $m_s<0 
!set m_s4= positif 

!else
!set m_s4= négatif 

!endif

!ifval $m_s>0 
!set m_t1= $m_ge 

!else
!set m_t1= $m_le 

!endif

!ifval $m_s<0 
!set m_t2= $m_ge 

!else
!set m_t2= $m_le 

!endif

!set m_f=!rawmath ($m_a*x+$m_b)*($m_c*x+$m_d) 

On veut résoudre  
!insmath (\a x+\b) (\c x + \d)
 $m_ge 0 ou 
!insmath (\a x+\b) (\c x + \d)
 $m_le 0 sur 
!insmath \,\RR
.<br>
On commence par étudier le signe de 
!insmath f(x) = (\a x+\b) (\c x + \d)
 sur 
!insmath \,\RR
.<br>

!insmath \a x+\b = 0
 équivaut à 
!insmath x = \x1
<br>
Et comme $m_a est $m_s3, le signe de 
!insmath \a x+\b
 est $m_s1 puis $m_s2.<br>

!insmath \c x+\d = 0
 équivaut à 
!insmath x = \x2
<br>
Et comme $m_c est positif, le signe de 
!insmath \c x+\d
 est 
!insmath -
 puis +.<br>
<table align="center" cellpadding=10 border=1>
<tr>
 <td align="right">
!insmath x

 </td>
 <td align="left">
!insmath -\infty

 </td>
 <td align="center">$m_x1
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp
 </td>
 <td align="center">$m_x2
 </td>
 <td align="right">
!insmath +\infty

 </td>
</tr>
<tr>
 <td align="left" border=1>signe de 
!insmath \a x+\b

 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp $m_s1 &nbsp &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp 0 &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp $m_s2 &nbsp &nbsp
 </td>
 <td align="center">&#0124
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp $m_s2 &nbsp &nbsp
 </td>
</tr>
<tr>
 <td align="left" border=1>signe de 
!insmath \c x+\d

 </td>
 <td align="center">
!insmath -

 </td>
 <td align="center">&#0124
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp 
!insmath -
 &nbsp &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp 0 &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp + &nbsp &nbsp
 </td>
</tr>
<tr>
 <td align="right" border=1>signe de 
!insmath f(x)

 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp $m_s2 &nbsp &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp 0 &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp $m_s1 &nbsp &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp 0 &nbsp
 </td>
 <td align="center">&nbsp &nbsp $m_s2 &nbsp &nbsp
 </td>
</tr>
</table>
<p>
La question 
!insmath (\a x+\b) (\c x + \d)
 $m_t1 0 signifie que 
!insmath f(x)
 est $m_s3 ou nul,
l'ensemble des solutions est alors &#58;<br>
&#93 -$m_infty &#59 $m_x1 &#93 U &#91  $m_x2  &#59 +$m_infty &#91.</p>
<p>La question 
!insmath (\a x+\b) (\c x + \d)
 $m_t2 0 signifie que 
!insmath f(x)
 est  $m_s4 ou nul,
l'ensemble des solutions est alors &#58;<br>
&#91 $m_x1 &#59; $m_x2 &#93</p>
<p>Lorsque les inégalités sont strictes (
!insmath >
 ou 
!insmath <
), il suffit d'exclure
les nombres $m_x1 et $m_x2.</p>

