\def{integer aa=randint(2..3)}
\def{integer a=-\aa}
\def{integer x=randint(4..6)}
\def{integer y=randint(1,7,8,9)}
<div class="wims_columns">
 <div class="medium_size text_col">
Pour modéliser un phénomène d'après sa courbe, il est utile de repérer
 la fonction de référence qui a une courbe de même forme.<br>
 Une parabole d'axe verticale fait référence à la fonction carré,
 cependant "l'ouverture" de la parabole pourra être différente.<br>
 Pour obtenir la même courbe par translation que la courbe de
\(x \mapsto a x^2 + b x + c) ou \(x \mapsto a (x - x_S)^2 + y_S) avec \(a \ne 0),<br>
il faudra prendre pour référence \(x \mapsto a x^2).
</div><div class="medium_size img_col">
<img alt="Femme nommée Phonk Siona" src="\filedir/phonk3.png" />
</div></div>
<p class="decal">
D'une façon générale, une composition de fonction correspond à une transformation de la courbe.
</p>
<h3 class="l2w_content exemple">Exemple</h3>
  <div class="l2w_content exemple">
 \(f(x)=\a*(x-\x)^2+\y) et \(r(t)=\a*t^2).</p>
<table class="wimscenter wimsnoborder">
<tr>
 <td align="right">\(x \mapsto x - \x =)</td>
 <td align="left">\(t)</td><td align="center">\(\longrightarrow)</td>
 <td align="right"> \(\a*t^2=)</td>
 <td>\(m \mapsto m + \y = - \aa t^2 + \y = \a (x-\x)^2+\y)</td>
<tr><td align="right">\(x \mapsto x - \x =)</td>
 <td>\(t \mapsto t^2 = )</td>
 <td>\(k \mapsto -k = - t^2 =)</td>
 <td>\(u \mapsto \aa u = \a t^2 =)</td>
 <td>\(m \mapsto m + \y = - \aa t^2 + \y = \a (x-\x)^2+\y)</td></tr>
<tr>
<td>Changement de variable<br>Translation horizontale<br>de \x unités vers la droite.</td>
<td>Fonction <br>carré </td>
<td>Opposé<br>Symétrie /(Ox)</td>
<td>Fonction linéaire<br>Dilatation verticale<br>ordonnées \times \aa</td>
<td>Ajout d'une constante<br>Translation verticale<br>de \y unités vers le haut</td>
</tr>
</table>
<p class="decal">
Dans le tableau ci-dessus, on a décomposé \(f) en utilisant \(r), puis on a décomposé \(r).
</div>
