!set titb=Utiliser les transformations algébriques
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:content
<div class="wims_columns">
 <div class="medium_size text_col">
Ce chapitre utilise astucieusement les transformations algébriques
pour passer d'une des trois formes (développée, canonique ou factorisée) à une autre.
<br>
La mise sous forme canonique en complétant un carré puis la factorisation
éventuelle en est un exemple classique.
Cela représente une certaine virtuosité.
<br>
L'essentiel est d'être capable de passer d'une forme à une autre et de choisir
la forme adaptée au problème.
</div><div class="medium_size img_col">
<img alt="Femme du nom de Chantal Gèbre" src="$m_filedir/algebre2.png"/>
</div></div>
<p><img alt="Schéma reliant les 3 formes" src="$m_filedir/schema.png"/></p>
<table class="wimscenter wimsborder">
<tr><td>Forme</td><td>Utile pour &#58;</td><td>Éléments caractéristiques</td></tr>
<tr><td>Développée<br>Forme standard<br>
!insmath a*x^2+b*x+c
</td>
<td>Addition des trinômes.<br>Égalité par identification des coefficients.<br>
Image de 0, formules du trinômes &#58; calcul de 
!insmath \Delta
.</td>
<td>
!insmath a
 &#58; coefficient du carré.<br>
!insmath b
 &#58; coefficient de la variable.<br>
!insmath c
 &#58; terme constant.</td></tr>
<tr><td>Canonique<br><i>outil à tout faire</i><br>
!insmath a*(x-x_S)^2+y_S
</td>
<td>Trouver les coordonnées du sommet.<br>Tracer rapidement la courbe.<br>
Trouver et justifier les variations.<br>Résoudre.<br>Factoriser si c'est possible.</td>
<td>
!insmath a
 &#58; coefficient du carré, sens et ouverture de la parabole.<br>

!insmath x_S
 &#58; abscisse du sommet.<br>
!insmath y_S
 &#58; ordonnée du sommet.</td></tr>
<tr><td>Factorisée<br>Forme spéciale qui n'existe pas toujours.<br>
!insmath a*(x-x_1)*(x-x_2)
<br>ou 
!insmath (a'*x+b)*(c*x+d)
</td>
<td>Résoudre. Intersection avec l'axe des abscisses.<br>Étudier le signe.<br>
Trouver un facteur commun avec un autre trinôme ou polynôme.</td>
<td>
!insmath a
 &#58; coefficient du carré, sens et ouverture de la parabole.<br>

!insmath x_1
 &#58; première racine.<br>
!insmath x_2
 &#58; deuxième racine.</td></tr>
</table>

