!set titb=Forme développée et forme canonique d'un trinôme
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!set datm=20210823
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!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
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!exit

:content
<p>La fonction 
!insmath f
 est un trinôme si son expression développée est 
!insmath f(x)=a*x^2+b*x+c

avec 
!insmath a \ne 0
.
</p><p>
Deux trinômes 
!insmath a*x^2+b*x+c
 et 
!insmath a'*x^2+b'*x+c'
 sont égaux sur un intervalle ouvert non vide<br>
si et seulement si 
!insmath a=a'
, 
!insmath b=b'
 et 
!insmath c=c'
.
</p><p>
Tout trinôme 
!insmath a*x^2+b*x+c
 a une forme canonique 
!insmath a (x - x_S)^2 + y_S
 où 
!insmath x_S = \frac{-b}{2 a}
 et 
!insmath y_S = f(x_S)
.<br>
Le coefficient 
!insmath a
 est le même dans la forme développée et dans la forme canonique.
</p><p>
<strong>Si 
!insmath a \gt 0
</strong> alors la fonction 
!insmath f
 admet un <strong>minimum</strong> sur 
!insmath \RR

 en 
!insmath x=x_S
 qui est égal à 
!insmath f(x_S)=y_S
.<br>
De plus, 
!insmath f
 est strictement décroissante sur &#93 
!insmath -\infty
 ; 
!insmath x_S
 &#93
et 
!insmath f
 est strictement croissante sur &#91 
!insmath x_S
 ; 
!insmath +\infty
 &#91.
</p><p>
<strong>Si 
!insmath a \lt 0
</strong> alors la fonction 
!insmath f
 admet un <strong>maximum</strong> sur 
!insmath \RR

 en 
!insmath x=x_S
 qui est égal à 
!insmath f(x_S)=y_S
.<br>
De plus, 
!insmath f
 est strictement croissante sur &#93 
!insmath -\infty
 ; 
!insmath x_S
 &#93
et 
!insmath f
 est strictement décroissante sur &#91 
!insmath x_S
 ; 
!insmath +\infty
 &#91.
</p><p>
On peut remarquer que 
!insmath a = f(x_S + 1) - f(x_S)
.
</p>

