<div class="wims_columns">
 <div class="medium_size text_col">
La forme canonique <span style="background-color:pink">\(a(x - x_S)^2 + y_S)</span> est l'écriture algébrique qui rend le mieux compte de la composition des fonctions<br>
 pour obtenir un trinôme donné comme indiqué dans le paragraphe "Utiliser des fonctions".

Elle peut être obtenue en observant la courbe si le sommet S\((x_S;y_S)) de la parabole
est connu de façon précise
 et au moins un autre point, notamment celui d'abscisse \(x_S + 1),
comme indiqué au paragraphe
\link{ParabDes}{Utiliser le lien entre l'analyse et la géométrie} .
</div><div class="medium_size img_col">
<img alt="Garçon nommé Canot Nick" src="\filedir/canonick.png" />
</div></div>
<p class="decal">
L'obtenir par factorisation partielle à l'aide des identités remarquables à partir de la forme développée est plus difficile.<br>
\fold{\embed{ParabDevCan}}{Exemple}

C'est aussi possible de l'obtenir par identification des coefficients après avoir développé la forme canonique.<br>
\fold{\embed{ParabIdCan}}{Exemple}

<p class="decal">
Mais le plus simple consiste à se rappeler que la forme canonique de
\(a x^2 + b x + c) avec \(a \ne 0), est :<br>
<Font style="background-color:pink">\(a(x - x_S)^2 + y_S) avec \(x_S = - \frac{b}{2 a}) et \(y_S = f(x_S)),<br></FONT>
où le coefficient du carré \(a) est le même dans la forme développée et dans la forme canonique.</p>
<p class="decal">
Outre la possibilité de tracer rapidement la courbe, la forme canonique donne
  l'accès à la factorisation lorsqu'elle est possible,
 à la résolution d'équations du second degré, à la démonstration
 de l'extremum (minimum ou maximum)
 et même à la démonstration des variations en utilisant celles de la fonction carré.</p>
<p class="decal">\fold{\embed{ParabMax}}{Exemple de démonstration de l'extremum}</p>
<p class="decal">\fold{\embed{ParabVar}}{Exemple d'étude des variations}</p>
