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Ce chapitre utilise astucieusement les transformations algébriques
pour passer d'une des trois formes (développée, canonique ou factorisée) à une autre.

La mise sous forme canonique en complétant un carré puis la factorisation
éventuelle en est un exemple classique.
Cela représente une certaine virtuosité.

L'essentiel est d'être capable de passer d'une forme à une autre et de choisir
la forme adaptée au problème.
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<img alt="Femme du nom de Chantal Gèbre" src="\filedir/algebre2.png"/>
</div></div>
<p><img alt="Schéma reliant les 3 formes" src="\filedir/schema.png"/></p>
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<tr><td>Forme</td><td>Utile pour :</td><td>Éléments caractéristiques</td></tr>
<tr><td>Développée<br>Forme standard<br>\(a*x^2+b*x+c)</td>
<td>Addition des trinômes.<br>Égalité par identification des coefficients.<br>
Image de 0, formules du trinômes : calcul de \(\Delta).</td>
<td>\(a) : coefficient du carré.<br>\(b) : coefficient de la variable.<br>\(c) : terme constant.</td></tr>
<tr><td>Canonique<br><i>outil à tout faire</i><br>\(a*(x-x_S)^2+y_S)</td>
<td>Trouver les coordonnées du sommet.<br>Tracer rapidement la courbe.<br>
Trouver et justifier les variations.<br>Résoudre.<br>Factoriser si c'est possible.</td>
<td>\(a) : coefficient du carré, sens et ouverture de la parabole.<br>
\(x_S) : abscisse du sommet.<br>\(y_S) : ordonnée du sommet.</td></tr>
<tr><td>Factorisée<br>Forme spéciale qui n'existe pas toujours.<br>\(a*(x-x_1)*(x-x_2))<br>ou \((a'*x+b)*(c*x+d))</td>
<td>Résoudre. Intersection avec l'axe des abscisses.<br>Étudier le signe.<br>
Trouver un facteur commun avec un autre trinôme ou polynôme.</td>
<td>\(a) : coefficient du carré, sens et ouverture de la parabole.<br>
\(x_1) : première racine.<br>\(x_2) : deuxième racine.</td></tr>
</table>
