!set titb=Ce qu'il faut modifier
!set keyw=
!set datm=20210913
!set prev=
!set next=
!set upbl=main
!set dat1=19000101
!set dat2=24000101

!if $wims_read_parm!=$empty
  !goto $wims_read_parm
!endif
!exit

:content
<p>
Le signe de &#91; 
!insmath f(b) - f(a)
 &#93; indique les variations de 
!insmath f
 si elle est monotone sur &#91; 
!insmath a
 ; 
!insmath b
 &#93;,
et celui de &#91; 
!insmath f(x)-C
 &#93; indique la position de 
!insmath f(x)
 par rapport à la valeur cible 
!insmath C
 donc
l'intervalle &#91; 
!insmath a
 ; 
!insmath x
 &#93; ou &#91; 
!insmath x
 ; 
!insmath b
 &#93; à retenir.<br>
Si &#91; 
!insmath f(x)-C
 &#93; &#91; 
!insmath f(b) - f(a)
 &#93; 
!insmath \ge
 0, il faut retenir &#91; 
!insmath a
 ; 
!insmath x
 &#93;, on affecte 
!insmath x
 à 
!insmath b
.<br>
Si &#91; 
!insmath f(x)-C
 &#93; &#91; 
!insmath f(b) - f(a)
 &#93; 
!insmath \le
 0, il faut retenir &#91; 
!insmath x
 ; 
!insmath b
 &#93;, on affecte 
!insmath x
 à 
!insmath a
.
</p><p>
Dans le cas où 
!insmath f(x)=C
, on a trouvé la solution de l'équation (en fait avec la précision de la calculatrice ou de l'ordinateur),
 et en affectant à la fois 
!insmath x
 à 
!insmath b
 et 
!insmath x
 à 
!insmath a
, l'intervalle devient &#91; 
!insmath a
 ;
!insmath  b
 &#93; avec 
!insmath a=b=x
.
S'il y a un test d'arrêt dès que la différence 
!insmath (b-a)
 est assez petite alors la boucle s'arrête parce que 
!insmath b-a=0
.
</p><p>
Dans l'algorithme précédent on remplacera l'instruction <b>Si 
!insmath Y \gt C
 alors 
!insmath B \leftarrow X
 sinon  
!insmath A \leftarrow X
</b>
 par les deux instructions &#58;<br>
Si &#91;
!insmath Y-C
&#93; * &#91;
!insmath V-U
 &#93
!insmath \ge
 0 alors 
!insmath B \leftarrow X
 et 
!insmath V \leftarrow Y
<br>
Si &#91;
!insmath Y-C
&#93; * &#91;
!insmath V-U
 &#93
!insmath \le
 0 alors 
!insmath A \leftarrow X
 et 
!insmath U \leftarrow Y
<br>
et avant le début de la boucle il faudra affecter 
!insmath f(a)
 à 
!insmath U
 et 
!insmath f(b)
 à 
!insmath V
 ; les valeurs de 
!insmath U
 et 
!insmath V
 seront actualisées
 à chaque boucle grâce aux deux instructions précédentes.
</p><p>
Avec une calculatrice, on peut mettre en mémoire la formule de 
!insmath f(x)
 dans le registre Y1 pour l'utiliser dans ce programme
 sans avoir à écrire la formule de la fonction trois fois à l'intérieur du programme.</p>

